xRy <=> piste x on samalla suoralla pisteen y kanssa.
Tämän relaation tulojoukko on R^2 * R^2, missä R on reaaliluvut. Voisiko joku selittää miksi tulojoukossa on toinen potenssi?
Mitkä tahansa kaksi pistettähän ovat aina jollain samalla suoralla, niin tämä otus on refleksiivinen, transitiivinen ja symmetrinen.
Tämän relaation tulojoukko on R^2 * R^2, missä R on reaaliluvut. Voisiko joku selittää miksi tulojoukossa on toinen potenssi?
Mitkä tahansa kaksi pistettähän ovat aina jollain samalla suoralla, niin tämä otus on refleksiivinen, transitiivinen ja symmetrinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Mitä tarkoitat relaation tulojoukolla?
Olkoot x ja y R^3:n pisteitä. Mitä sitten relaation tulojoukolla tarkoitatkin, niin tällöin tuskin R^2 * R^2 voi olla tulojoukko.
Relaation tulojoukollatässä tarkoitetaan sitä lähtö- ja maalijoukkojen kartesisen tulon A^*B osajoukkoa { (a*b) ; aRb } . Aloittaja ilmeisesti unohti mainita pisteiden olevan R^2:n pisteitä.
Mitähän tuo tehtävä nyt on tarkoittavinaan? Jos pisteet ovat x = (u(1), u(2)) ja y = (v(1), v(2)) ja x R y sjvs kun x ja y ovat samalla suoralla ja koska mitkä tahansa kaksi pistettä ovat jollain suoralla niin jokainen avaruuden piste on relaatiossa jokaisen muun pisteen kanssa eli relaatio on triviaalisti R^2 x R^2.
Jos taas relaatiossa ovat vain tietyn suoran y = a x b pisteet niin(u(1), u(2)) ~(v(1),v(2)) sjvs kun
u(2) -v(1) = a (u(1) - v(1))
Pisteet ovat x,y-tason pisteitä eli R^2 - avaruuden elementtejä. Siten pisteiden välinen relaatio on
R^2 x R^2 - joukon osajoukko.
Ohman
Sanoin väärin. Pisteet (u(1), u(2)) ja (v(1),v(2)) ovat suoralla y = ax b sjvs kun
u(2) = a u(1) b ja v(2) = a v(1) b.
Ohman
Mahdettaisiinko tarkoittaa origon kautta kulkevaa suoraa? Niin muodostuva relaatio olisi ehkä mielenkiintoisempi.
Se on just kuten Ohman tuossa edellä sanoi.