Ratkaise derivaatan d^25/dx^25 = [x exp(x^2)] arvo muuttujan arvolla x=0.
En tajua yhtään miten tämä pitäisi tehdä..
Auttakaa tehtävän kanssa
jelpatkaa
6
<50
Vastaukset
- Kanootti3
Vinkki: kirjoita exp sarjana
exp(y) = 1/0! 1/1!y 1/2!y^2 1/3!y^3 ...- Kanootti3
Lisävinkki:
x*exp(x^2)
= x*(1 x^2 1/2!x^4 1/3!x^6 ...)
=x x^3 1/2!x^5 1/3! x^7 ....
Huomataan, että tässä termin x^(2k 1) kerroin on 1/k!. Kun tämä derivoidaan 25 kertaa, kaikki astetta 25 pienempää olevat termit katoavat ja mitä saadaan on
25!/12! 27*26*...*3/13!x^2 ...
Kun asetetaan x=0, jää vain vakiotermi 25!/12! = 32382376266240000. - Ohman
Kanootti3 kirjoitti:
Lisävinkki:
x*exp(x^2)
= x*(1 x^2 1/2!x^4 1/3!x^6 ...)
=x x^3 1/2!x^5 1/3! x^7 ....
Huomataan, että tässä termin x^(2k 1) kerroin on 1/k!. Kun tämä derivoidaan 25 kertaa, kaikki astetta 25 pienempää olevat termit katoavat ja mitä saadaan on
25!/12! 27*26*...*3/13!x^2 ...
Kun asetetaan x=0, jää vain vakiotermi 25!/12! = 32382376266240000.Asian voisi sanoa näin:
Sarjassa x x^3 1/2! x^5 ... nuo x:n potenssien kertoimet ovat pisteessä x= 0 otettuja funktion x e^(x^2) derivaattoja jaettuna luvulla k! missä k on derivaatan kertaluku (Taylor-sarja pisteessä x = 0).f(x) = f(0) f'(0) x 1/2! f''(0) x^2 1/3! f'''(0) x^3 ....
Nähdään että kun k on parillinen, derivaatta numero k on nollassa 0.Päättelepä tästä mikä on d^25/dx^25 f(x) kun x = 0.
Ohman - jepetiti
Kanootti3 kirjoitti:
Lisävinkki:
x*exp(x^2)
= x*(1 x^2 1/2!x^4 1/3!x^6 ...)
=x x^3 1/2!x^5 1/3! x^7 ....
Huomataan, että tässä termin x^(2k 1) kerroin on 1/k!. Kun tämä derivoidaan 25 kertaa, kaikki astetta 25 pienempää olevat termit katoavat ja mitä saadaan on
25!/12! 27*26*...*3/13!x^2 ...
Kun asetetaan x=0, jää vain vakiotermi 25!/12! = 32382376266240000.Näppärän yksinkertainen ratkaisu Kanootilla.
- Ohman
jepetiti kirjoitti:
Näppärän yksinkertainen ratkaisu Kanootilla.
En tässä nyt kilpaile "näppäryydessä" mutta kun näyttää siltä, ettet ymmärtänyt kommenttiani, niin selitän.
Taylorin sarjana f(x) = x e^(x^2) = f(0) f'(0) x 1/2! f''(0) x^2 ....1/25! (d^25/dx^25 f) (0) x^25 ... = x x^3 1/2! x^5 .... Tästä nähdään mm., että parilliset derivaatat pisteessä x=0 ovat nollia.
Kuten Kanootti3 totesi, termin x^(2k 1) kerroin tuossa Taylor-sarjassa on 1/k!.
Siis termin x^25 kerroin on 1/12! ja tuossa Taylorin sarjassa tuo kerroin on 1/25! *( d^25/dx^25 f) (0) = 1/12! joten tuo kysytty derivaatta on 25! / 12!.Ei tarvita tuota 25 kertaa derivointia vaan tuloksen näkee suoraan.
Samoin nähdään suoraan minkä tahansa tämän funktion derivaatan arvo pisteessä 0.
Ohman - jepetiti
Minähän en Ohman ottanut vastaukseesi mitään kantaa, eikä viestini tarkoittanut sitä etteikö sinun ratkaisusi olisi ollut "näppärä".
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 3773548
Miksi suomalaisia vainajia säilytetään kylmäkonteissa ulkona? Näin kuolleita kohdellaan Suomessa
Suomesta ei löydy enää tilaa kuolleille. Tänä päivänä vainajia säilytetään ympäri maata ulkona kylmäkonteissa. Kontit1941648Olen ärtynyt koska
minulla on tunteita sinua kohtaan. Tunteita joita en voi ilmaista. Kaipaan kaikkea sinussa. Siksi olen välillä hankala.661317Suomalaiset marjat loppuvat
Suomalaiset marjat mätänevät metsään, koska ulkomaalaiset, lähinnä thaimaalaiset poimijat ovat huolehtineet suomalaisten1451182- 117863
Joku tukeva täti syyttää suomalaisia rasisteiksi Hesarissa
”Kaikki valkoiset ihmiset Suomessa ovat kasvaneet rasistiseen ajatteluun”, sanoo Maija Laura Kauhanen: https://www.hs.164845Mitä teen väärin?
Alkaa pikku hiljaa tympäsemään ainainen pakkien saanti. Eka ennen kun nähdään, miehet ovat kiinnostuneita viestittelemää116804Oli mukava tavata irl
Sattuma toi sinut matkani varrelle. Ihmettelin sitä silloin, ehkä vähän vieläkin. Oli ilo jutella ja tuntea, vaikka nyt24799Yhteiskuntaa hyväksi käyttäjät
Kyllä täällä Suomussalmellakin osaavat käyttää näitä Suomen etuja hyväksi. Vuokrataan ns. asunto lapselle että saa asu51799Haluaisin tietää
mikä saa sinut tuntemaan olosi rakastetuksi. Ja sitten haluaisin mahdollisuuden tehdä juuri niin. 💔46782