Ilmassa putoavan kappaleen ilmanvastus on suoraan verrannollinen nopeuden neliöön, jolloin kappaleen liikeyhtälöksi tulee
F = ma = mv′ = kv2 − mg alkuehdolla v(t = 0) = 0.
Ratkaise kappaleen nopeuden yhtälö ja ra janopeus, kun t → ∞. Laske myös laskuvarjohyppääjän rajanopeus vapaassa pudotuksessa ennen laskuvarjon aukeamista,
kun laskuvarjohyppää jän massa on 80 kg ja vakio k = 0.25 kg/m.
Siis miten? Arvostaisin neuvoja kovasti..
F = ma = mv′ = kv2 − mg alkuehdolla v(t = 0) = 0.
Ratkaise kappaleen nopeuden yhtälö ja ra janopeus, kun t → ∞. Laske myös laskuvarjohyppääjän rajanopeus vapaassa pudotuksessa ennen laskuvarjon aukeamista,
kun laskuvarjohyppää jän massa on 80 kg ja vakio k = 0.25 kg/m.
Siis miten? Arvostaisin neuvoja kovasti..
Vastaukset 7
Vanhimmat
Ensinnäkin, kun kirjoitetaan yhtälö oikeaan muotoon, niin
m⋅v′= k⋅v² − m⋅g, v(0)=0.
Tunnetusti v' = dv/dt. Tällön yhtälö saadaan muotoon
dv/( k⋅v²/m − g) = dt.
Tästä sitten puolittain integroimalla eteenpäin.
Wolframalpahalla saadaan alkuehdon täyttäväksi ratkaisuksi
v(t) =sqrt(mg/k) arctanh^-1 ( -sqrt(mg/k) (k/m) t )
laskuvarjohyppääjälle
m=80 kg
g=9.81 m/s^2
k=0.25 kg/m
v = 56 arctanh^-1 ( -0.175 t ) #tämän voipi piirtää Wa:lla, plot ( )
rajanopeus on -56 m/s eli -201.7 km/h.
kyllä tuo pitää osata integroida itsekin
Enkös minä jo selvittänyt tämän asian tuossa toisessa saman nimisessä ketjussa?
Ohman
No ei ollut osunut ainakaan minun silmiini, kun näitä joskus satunnaisesti lueskelee.
Joo. Täytyy vain hiffata, että muotoa 1/(1-v^2 ) oleva termi voidaan saattaa muotoon (1/2)( 1/(1 v) 1/(1-v)). Sen jälkeen homma on suoraviivaista.
Helpommin oikea ratkaisu on v(t) = -sqrt(m*g/k)*tanh(sqrt(k*g/m)*t), sillä atanh^-1 on tanh.