Ilmassa putoavan kappaleen ilmanvastus on suoraan verrannollinen nopeuden neliöön, jolloin kappaleen liikeyhtälöksi tulee
F = ma = mv′ = kv2 − mg alkuehdolla v(t = 0) = 0.
Ratkaise kappaleen nopeuden yhtälö ja ra janopeus, kun t → ∞. Laske myös laskuvarjohyppääjän rajanopeus vapaassa pudotuksessa ennen laskuvarjon aukeamista,
kun laskuvarjohyppää jän massa on 80 kg ja vakio k = 0.25 kg/m.
Siis miten? Arvostaisin neuvoja kovasti..
Apua tehtävään
enymmärrää
7
75
Vastaukset
- Jotenkin_näin
Ensinnäkin, kun kirjoitetaan yhtälö oikeaan muotoon, niin
m⋅v′= k⋅v² − m⋅g, v(0)=0.
Tunnetusti v' = dv/dt. Tällön yhtälö saadaan muotoon
dv/( k⋅v²/m − g) = dt.
Tästä sitten puolittain integroimalla eteenpäin.- wsxuhb
Wolframalpahalla saadaan alkuehdon täyttäväksi ratkaisuksi
v(t) =sqrt(mg/k) arctanh^-1 ( -sqrt(mg/k) (k/m) t )
laskuvarjohyppääjälle
m=80 kg
g=9.81 m/s^2
k=0.25 kg/m
v = 56 arctanh^-1 ( -0.175 t ) #tämän voipi piirtää Wa:lla, plot ( )
rajanopeus on -56 m/s eli -201.7 km/h. - martta00
kyllä tuo pitää osata integroida itsekin
- Ohman
wsxuhb kirjoitti:
Wolframalpahalla saadaan alkuehdon täyttäväksi ratkaisuksi
v(t) =sqrt(mg/k) arctanh^-1 ( -sqrt(mg/k) (k/m) t )
laskuvarjohyppääjälle
m=80 kg
g=9.81 m/s^2
k=0.25 kg/m
v = 56 arctanh^-1 ( -0.175 t ) #tämän voipi piirtää Wa:lla, plot ( )
rajanopeus on -56 m/s eli -201.7 km/h.Enkös minä jo selvittänyt tämän asian tuossa toisessa saman nimisessä ketjussa?
Ohman - wsxuhb
Ohman kirjoitti:
Enkös minä jo selvittänyt tämän asian tuossa toisessa saman nimisessä ketjussa?
OhmanNo ei ollut osunut ainakaan minun silmiini, kun näitä joskus satunnaisesti lueskelee.
- wsxuhb
martta00 kirjoitti:
kyllä tuo pitää osata integroida itsekin
Joo. Täytyy vain hiffata, että muotoa 1/(1-v^2 ) oleva termi voidaan saattaa muotoon (1/2)( 1/(1 v) 1/(1-v)). Sen jälkeen homma on suoraviivaista.
- NoinOn
Helpommin oikea ratkaisu on v(t) = -sqrt(m*g/k)*tanh(sqrt(k*g/m)*t), sillä atanh^-1 on tanh.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 241769
Miksi ihmeessä nainen seurustelit kanssani joskus
Olin ruma silloin ja nykyisin vielä rumempi En voi kuin miettiä että miksi Olitko vain rikki edellisestä suhteesta ja ha201674Persut nimittivät kummeli-hahmon valtiosihteeriksi!
Persujen riveistä löytyi taas uusi törkyturpa valtiosihteeriksi! Jutun perusteella järjenjuoksu on kuin sketsihahmolla.641513Minun oma kaivattuni
Ei ole mikään ilkeä kiusaajatyyppi, vaan sivistynyt ja fiksu sekä ystävällinen ihminen, ja arvostan häntä suuresti. Raka711505Heikki Silvennoinen petti vaimoaan vuosien ajan
Viiden lapsen isä Heikki kehuu kirjassaan kuinka paljon on pettänyt vaimoaan vuosien varrella.1041485Onko ministeri Juuso epäkelpo ministerin tehtäviensä hoitamiseen?
Eikö hänellä ole kompetenttia hoitaa sosiaali- ja terveysministetin toimialalle kuuluvia ministerin tehtäviä?571392Pelastakaa Lapset: Netti ei ole turvallinen paikka lapsille - Erätauko-tilaisuus to 25.4.2024
Netti ei ole turvallinen paikka lapsille, mutta mitä asialle voi vanhempana tehdä? Torstaina 25.4.2024 keskustellaan ne161371Sakarjan kirjan 6. luku
Jolla korva on, se kuulkoon. Sain profetian 22.4.2023. Sen sisältö oli seuraava: Suomeen tulee nälänhätä niin, että se191202Tervehdys!
Sä voit poistaa nää kaikki, mut mä kysyn silti A:lta sen kokemuksia sun käytöksestä eron jälkeen. Btw, miks haluut sabot651140Elia tulee vielä
Johannes Kastaja oli Elia, mutta Jeesus sanoi, että Elia tulee vielä. Malakian kirjan profetia Eliasta toteutuu kokonaan351124