Taas olisin apua vailla. Tehtävän anto kuuluu:
Konekivääri ampuu 12g luoteja 150kpl/min. Luotien nopeus on 590m/s. Luodit osuvat panssarilevyyn ja kimpoavat täysin kimmoisasti takaisin. Kuinka suuri on levyyn vaikuttava keskimääräinen voima?
Vastaus: 35N
Konekivääri ampuu 12g luoteja 150kpl/min. Luotien nopeus on 590m/s. Luodit osuvat panssarilevyyn ja kimpoavat täysin kimmoisasti takaisin. Kuinka suuri on levyyn vaikuttava keskimääräinen voima?
Vastaus: 35N
Vastaukset 46
Vanhimmat
p = mv
F = dp/dt ( = m dv/dt = m a )
dp = mv - (-mv) = m2v # nopeus vaihtaa suuntaa
dt = 60/150 = 0.4 s
m = 0.012 kg
v = 590 m/s
F = 35.4 N
Tehtävässä on tarkoitus laskea luotien aiheuttama impulssi eli liikemäärän muutos.
Luodit kääntyvät kimmoisasti takaisin joten tiedät kuinka paljon luotien liikemäärä muuttui.
Levy pysyy paikallaan, joten levyn luodeista saama liikemäärä on yhtä suuri kuin mitä levyn tukivoima F aiheuttaa. Yksi luoti aiheuttaa levyyn liikemäärän muutoksen ja kahden luodin välisen ajan t kuluessa tukivoima juuri kumoaa tuon muutoksen. Minkäsuuruisen liikemäärän muutoksen aiheuttaa luotien välisen ajan t kuluessa voima F?
Suora impulssin kaavan sovellus .
F*t = m*v , tässä t = 60/150 s ja v = nopeuden muutos eli 2*590 m/s , koska luodin suunta vaihtuu.
vielä yksi tapa: luotien "massavirta" on 0,012*150/60 = 0,03 kg/s
kysytty voima on luotisateen liikemäärävirran muutos eli voima = massavirta * delta(nopeus) = 0,03*(590--590) = 35,4 N
Luodit osuvat tauluun yksitellen. Jokainen luoti aiheuttaa tauluun vain sen nimenomaisen luodin aiheuttaman voiman. Kun uusi luoti tulee ei se taulu muista, että aiemmin on tullut luoteja.Ja keskimääräinen voima on tietenkin tuo yhden luodin voima, kaikki luodit aiheuttavat saman voiman.
Jos nyt ammutaan samaan pisteeseen ja taulu kärsii tästä vaurioita ja lopulta syntyy reikä, niin kyllä jokainen noista luodeista on aiheuttanut vain pienen lisäyksen tuon reiän syntyyn.Tällöinhän törmäys ei kyllä ole kimmoinen.
Tämän pitäisi martta-reikä-reiänkin ymmärtää.
No kerropa sitten viisastelija, mikä on tuo yhden luodin aiheuttama voima.
Koulutehtävien kuvaukset pyritään pitämään lyhyinä ja sellaisina, että ne on ratkaistavissa annetuilla tiedoilla. Tällöin luotetaan siihen, että niihin liittyvät yksinkertaistukset ja keskimääräistykset ymmärretään. Näin ei aina ole, vaan osa ei ymmärrä tehtävää, tai sitten ryhtyvät saivartelemaan asioilla, jotka eivät ole tehtävän kannalta olennaisia.
No kai sinä itsekin osaat laskea voiman jos luoti vaihtaa nopeuden v _> - v.
Jos joku haluaa verrata tätä luotijuttua vaikkapa kaasun paineeseen, niin muistanee sitten, kuinka suuri Avogadron luku on verrattuna siihen, että luoti osuu tauluun 150/60 = 2,5 kappaletta sekunnissa eli yksi luoti 0,4 sekunnissa.Aika diskreettiä touhua vielä!
Et viitsinyt siis edes lukea edellistä "NiinTaiNäinTaiToisinPäin " ,n kirjoitusta näiden tehtävien olemuksesta ja tarkoituksesta.
Saattaisi kohdallasi olla hedelmällistä miettiä hieman kuinka kyyninen kannanottosi liittyy asiaan tai mitä lisä-arvoa sillä on tehtävän kannalta.
Helpostihan tuo oli ratkaistavissa "annetuilla tiedoilla". Kerroin jo, mikä ratkaisu on. Jos luoti osuu tauluun kerran 0,4 sekunnissa niin yksittäisiä luotejahan ne ovat. Muut vastaukset ovat vääriä.
Et näytä ymmärtäneen viittaustani Avogadron luvun suuruuteen. Ajattelepa, millä vauhdilla ja millä lukumäärällä molekyylit pommittavat kaasusäiliön seiniä. Silloin vasta voidaan puhua paineesta, joka saadaan statistisen mekaniikan mukaan laskettua.Ei tätä konekiväärijuttua voi siihen tilanteeseen verrata.
Tehtävässä ei puhuttu mitään paineesta, se on ihan sinun omaa tulkintaasi. Sen sijaan voitaisiin ajatella koetta, jossa maalitaululla on sopiva massa ja se on kitkattomien raiteiden päällä niin, että luotien osumat saavat sen liikkumaan. Luotien osumat saisivat aikaan pieniä nykäyksiä mutta taululle voitaisiin laskea keskimääräinen tasainen kiihtyvyys, josta voiatsiin määrittää luotien aiheuttama keskimääräinen voima.
Suuresti tuotetun voiman tulokseen projektiilissa vaikuttaa kiihdyttävän voiman tyyppi ja nopeus, kun esim. isoissa taljajousissa on hyvinkin tarkasti määritelty erilaiset vetolujuudet eripituisuukselle kun venytät jousta joten EI PÄDE.
Niin tuollaisessa pitäisi tietää niiden taljajousen kiekkojen ja vaijereiden jännitteet ja määritykset sekä rakenteet jotta voisi edes laskeakaan....
"Kuinka suuri on levyyn vaikuttava keskimääräinen voima?"
Vastaus: Yhtäsuuri kuin luotiin vaikuttava keskimääräinen voimakin on Newtonin kolmannen perusteella. Se voima ei todellakaan vaikuta 0,4 sekunnin ajan, vaan pikemminkin suunnilleen 0,1 millisekunnin ajan. Tuona aikana kysytty keskimääräinen voima on suunnilleen 140 kN.
Tehtävässä ei luonnollisestikaan huomioida sitä, ettei reaalimaailmassa saa mistään 12 grammaa painavia täysin kimmoisia kumiluoteja konekiväärin patruunoissa käytettäväksi.
Pikku huomautus: "0,4 sekunnin ajan". Ilmeisesti viittasit kommenttiini. En kuitenkaan sanonut, että voima vaikuttaa 0,4 sekunnin ajan vaan vain sen, että tauluun osuu luoti 0,4 sekunnin välein.
Heh-heh, nyt alkavat saivartelijat kinata keskenään.
Jos sinusta selvän väärinlainauksen oikaiseminen on "kinaamista" niin ihmettelen terminologiaasi.
Mitä sitten tuohon "saivarteluun" tulee, niin miksi sen tosiasian toteaminen, että luodit osuvat tauluun tietyin välein, on saivartelua?
Ammutaan nyt sitten kerran minuutissa. Vieläkö voimavaikutus on jotain muuta kuin yhden luodin vaikutus? Tihennetään tahtia. Joko siis 0,4 sekunnin välein tauluun osuvat luodit ovat muuta kuin yksittäisiä luoteja? Missä kohtaa se asia muuttui tuossa välillä 1 min - 0,4 s ?
Mitähän miekkosten päänupeissa oikein lainehtii ?
Suunnilleen järjissään olevan ihmisen mieleen tuskin edes juolahtaa sekoittaa taljajousia, Avogadronlukuja tai kuviteltuja vaikutusaukoja ylä-asteen laskuharjoitukseen.
Olisit nyt vain vastannut asiallisesti tuohon viimeisimpään kommenttiini.
Ei asiasta tuollaisilla lainehtimisrepliikeillä selviä.
Ja jos et ymmärrä, miksi mainitsin Avogadrosta niin olisit edes hiljaa etkä näyttäisi tyhmyyttäsi.
Jos olet "suunnilleen järjissäsi" niin kerro siis, millä kohtaa tuolla välillä 1 min - 0,4 s tilanne olennaisesti muuttuu.
Vedäpä nyt henkeä välillä.
Kritisoin juurikin sitä aikajakso sekoilua.
Tehtävä on täysin ratkaistavissa kun massa/aikayksikkö on annettu.
Paineen ja siihen liittyvän molekyylien /mol lukumäärän sotkemista asiaan en todellakaan ymmärrä, niillä kun ei ole mitään vaikutusta tähän laskutehtävään, sen enempää kuin taljajousillakaan.
Onhan se nyt aivan eri asia, ammutaanko luoteja konekiväärillä vai konetaljajousella.
Yhden luodin aiheuttama impulssi panssarilevyy on noin 14 kgm/s. Tuolla on arvioitu että yksittäisen luodin impulssi syntyy 0,1 ms kuluessa. Se siis aiheuttaa panssarilevyyn 140 000 N hetkellisen voiman. Jos taas lasketaan voima luotien välisen ajan perusteella, saadaan keskimääräiseksi voimaksi 35 N. Jos oletetaan että luodit pysäyttävän panssarilevyn massa on vaikkapa 50 kg. Kumpikohan on sopivampi lähtökohta panssarilevyn tukirakenteiden mitoittamiseksi: noin 500 N painovoima ja 35 N vaakavoima, vai 140 000 N vaakavoima?
Tuossa pitää vielä ottaa huomioon konekiväärin merkki ja valmistusmaa.
Voiman vaikutusaikaa δt ei tunneta, osumien aikaintervalli dt tunnetaan. Keskimääräinen voima on Fav ja todellinen voima olkoon tuntematon F. Keskiarvon perusteella pätee
Fav dt = Fδt 0*(dt-δt ) = F δt
dp/δt = F
dp/dt = Fav
Todellinen voima F(t) vaihtelee välillä 0 N ja 200 kN.
Keskimääräinen luodista panssarilevyyn kohdistuva voima on suuruudeltaan noin 140 kN ja se vaikuttaa noin 0,1 ms ajan jokaisen luodin osalta.
Panssarilevyyn kohdistuu keskimäärin 35N voima ampumisen aikana.
Mikään noista ei ole ristiriidassa keskenään. Kysymys on siis vain siitä mitä tehtävässä alunperin kysytään. Viestiketjun avauspostauksen perusteella kysytään sitä keskimääräistä 140 kN voimaa, mutta tehtävän laatija on virheellisesti olettanut oikean vastauksen olevan 35 N.
Jos panssarilevyn tukirakenteissa on järkevä määrä joustavuutta niiden mitoittamiseen riittää arviolta 20 kN voima, mutta sitä tehtävässä ei ainakaan kysytty. Nimimerkki noinkohan kuitenkin kysyi, joten tässä sekin vastaus nyt on.
Kukaan ei ole vieläkään vastannut kysymykseeni.
Jos ammutaan kerran tunnissa tai kerran minuutissa niin vain yksittäinen luoti vaikuttaa. Jos täällä väitetään, että 0,4 sekunnin välein tauluun tulevat luodit toimivat jotenkin eri tavalla niin millä väleillä ammutuilla luodeilla tuo erilaisuus alkaa? 10 sekunnin välein? 1 sekunnin välein, 0,5 sekunnin välein? Joskushan tuo vaikutuksen tulisi muuttua jos se on erilainen kuin yksittäisen luodin vaikutus.
Tyypillistä, että kukaan ei vastaa siihen, mitä kysytään. Sen sijaan esitetään kilpaileva teoria.Näinhän pysytään jatkuvassa eipäs-juupas-tilanteessa. Olen esittänyt ehdotukseni ja oletan, että jos joku pitää siitä virheellisenä, kertoo,missä virhe on.
Varmaan parasta olisi, että teet ihan oman ketjusi pyssyjutuistasi.
Oletetaan että se yhden luodin vaikutusaika on edellä esitetyn mukaisesti 0,1 ms. Huutiukon mielestä panssarilevyn tukirakenteet pitää siten mitoittaa 140 000 N vaakavoiman mukaisesti?
Huutiukosta en tidä, mutta jos tukirakneteet on täysin haurasta materiaalia ilman minkäänlaista joustoa tulee ne mitoittaa vähintäänkin 300 kN mukaan, ja silti ne voi hajota jo ensimmäisestä sarjasta.
Se 140 kN on vaan keskimääräinen voima luodin osuman ajalta, eli jos tukirakenteet tai niiden kiinnitys joustavat sillä mitoituksella kestää jo helposti, 35 N mitoituksella ei yhtään mitenkään, koska tukirakenteiden ja panssarilevyn vuorovaikutuksen voimakkuus ei mitenkään ole vakio, vaan sen on välillä oltava keskimääräistä arvoaan suurempi.
Lisäksi tehtävässä implisiittisesti oletettiin panssarilevyn pysyvän paikallaan! Se ei 35 N voimalla todellakaan onnistu. Mikäli levy ei pysy edes likkimäärin paikallaan on kaikki ketjussa annetut vastaukset pielessä, sillä silloin luodin saama impulssi ei ole edes vakio, vaan riippuu panssarilevyn vauhdista ja sen nopeuden suunnasta osumahetkellä.
Entäs jos se konepyssy onkin pultattu kiinni levyyn? Meneekö piippu tukkoon kimmahtaneista kudeista? Ammutaanko sama kuti aina uudelleen? Entäs jos olisikin käytössä konetaljajousi. Siinä ei piippu menisi tukkoon.
Kuteja tulee 0,4 sekunnin välein ja jokaisella kudilla on sama törmäysaika t , joka on siis hyvin lyhyt, paljon alle 0, 4 sekuntia.
Tällaisia hyvin lyhyitä törmäysaikoja mahtuu 0, 4:ään sekuntiin 0,4/t kappaletta.
Ainoastaan yhdellä tällaisella törmäysajalla tulee se törmäys, ja siis se levyyn vaikuttava voima syntyy. Millään muulla törmäysajalla ei tapahdu törmäystä.
Tässä kun keskimääräistä voimaa, on laskettava se keskimääräinen voima:
Se tapaus kun kimmahdus tapahtuu , niin voima on 2*m*v/t
Kaikilla muilla se on 0
Keskimääräinen voima on : ( 2mv/t 0 0 0 0.........)/(törmäysaikojen lukumäärä)
Keskimääräinen voima on : (2mv/t)/(0,4/t)=2mv/0,4=35,4 (N)
Keskimääräinen voima törmäyksen aikana:
Keskimääräinen voima sen aikaa kun kimmahdus tapahtuu (noin 0,1 ms) on 140 kN.
Todellisuudessa voima ei tietenkään ole vakio vaan vaihtelee keskimääräisen arvon 140 kN molemmin puolin eli F(t) = 0 N ... 200kN.
Jos siis keskimääräinen voima lasketaan siltä ajalta kun voimaa ylipäätään esiintyy on oikea vastaus 140 kN.
Minä olen ymmärtänyt niin, että on laskettava keskimääräinen voima tulituksen aikana, ja se on sama kuin jos lasketaan keskimääräinen voima sen 0,4:n sekunnin aikana, joka on kahden luodin aikaero.
Sinä aikana esiintyy voimaa sen yhden luodin törmäysajan verran, ja lopunaikaa ei esiinny.
"Minä olen ymmärtänyt niin, että on laskettava keskimääräinen voima tulituksen aikana,"
Epäilemättä olet, mutta tehtävänannossa ei tuollaista lue. Siellä jätetään tyystin määrittelemättä minkä pituisena aikana vaikuttavaa keskimääräistä voimaa tarkoitetaan.
Siis luodin osuman aikana vai koko ampumisen aikana vaiko jotain muuta. Jokainen saa siis tulkita juuri kuten itse haluaa, kunhan pystyy tulkintansa perustelemaan.
Kuvaanpa asiaa vielä näin. Olkoon etäisyys tauluun 300 m. Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan että luoti lentää 0,4 sekunnin aikana koko ajan nopeudella 590 m/s. Kun toinen luoti lähtee on edeltävä luoti kulkenut 0,4 * 590 = 236 m. Jos nyt taulun etäisyys on vaikkapa 300 m on meillä nyt lennossa 2 luotia joiden välimatka on 236 m. Miten näillä olisi jokin yhteisvaikutus tauluun?
Ei niillä olekaan, koska kyseessä on kimmoinen törmäys tauluun. Luoti kimpoaa taulusta takaisin ja törmää takanatulevaan luotiin joka kimpoaa takaisinpäin ja törmää taas takanatulevaan jne. Ainoastaan ensimmäisellä luodilla on jotain merkitystä.
Siihen takana tulevaan se ei ainakaan osu, koska rata on kaareva ja luodin pää on ballistinen..
Taas mentiin asiasta sivuun! Ei maha mittään! Olkoon!
Jos luoti kimmoisen törmäyksen jälkeen singhtaa takaisin tulosuuntaansa, niin aivan tasan tarkkaan se osuu takanatulevaan luotiin.
Ei todellakaan singahda takaisin tulosuuntaansa ellei kyseessä ole suora, keskeinen ja täysin kimmoinen törmäys. Epäsuora, epäkeskeinen ja täysin kimmoinen törmäys johtaa aivan muunlaiseen lopputulokseen.
Jos kyseessä olisi täysin kimmoton, täysin epäsuora, täysin epäkeskeinen törmäys, niin sitten se olisi.
No yritetäänpä laskea tuota reaaliselta pohjalta. Ensinnäkin joudutaan hylkäämään oletus täysin kimmoisesta törmäyksestä. Kun luodin, varsinkin sen kärjen, osumapinta-ala on niin pieni, on selvää, että metallit eivät kestä myötäämättä. Maalitaululevy on luotia kestävämpää ainetta ja oletetaan että luoti lyttyääntyy siihen. Impulssiyhtälö on siten, kun luodin massa m = 0,012 kg, luodin nopeus v=590 m/s, maalitaulun massa M=50 kg ja sen nopeus törmäyksen jälkeen on V:
m*v = (m M)*V, josta V=0,14 m/s
Taulun liike-energia T heti törmäyksen jälkeen on siis:
T = (m M)*V^2/2 = 0,5 J
Oletetaan että taulun tukirakenteet muodostavat harmonisen jousisysteemin, jonka jousivakio on k. Mitoitetaan k niin, että yhden luodin vaikutuksesta taulu heilahtaa ääriasentoonsa ja palaa takaisin nolla-asentoonsa (puoli aallonpituutta) luotien osumisen välisenä aikana T = 0,4 s. Siten:
sqrt(k/m)*T = 3,14, josta k = 3080 kg/s^2
Jousen ääriasennossa d yhden luodin koko liike-energia on jousienergiana, siis:
k*d^2/2 = T, josta d = 0,018 m
Tuota ääriasentoa vastaava jousivoima F voidaan laskea kaavasta:
F = k*d = 55 N.
Eli alunperin useiden luotien osumista laskettu voima 34 N antaa oikean suuruusluokan, ja Huutiukon et al laskema 140 000 N on täysin epärealistinen!
"Kuinka suuri on levyyn vaikuttava keskimääräinen voima?"
Tätä kysyttiin. Esim. sähköopissa sinimuotoisen vaihtojänitteen keskiarvo jakson yli on nolla.
Yksi tapahtumien jakso tässä kestää 0.4 s.. Yhden jakson yli integroitu voiman keskiarvo on 35.4 N. Hetkellistä voimaa F(t) ei pysty tehtävän tiedoilla laskemaan eikä sen vaikutusaikaa. On selvää, että impulssin huippuarvo on selvästi suurempi kuin 35.4 N.
On selvää ettei fysiikassa mitata impulssin arvoa yksiköllä N.
Voimaa sillä yksiköllä kyllä voidaan mitata tai laskea.
Tehtävänannossa ei mainita yhdestä jaksosta miään, vaan se on oma lisäyksesi annettuun tehtävään.
Ps, lauseke f(x) =1 sin (x) on myös sinimuotoinen, mutta sen keskiarvo jakson yli ei ole nolla vaan yksi.
Antteks kauhiast'. Tarkoitin tietenkin impulssin voiman huippuarvoa. Vaihtojännittellä ajattelin sähköverkon jännitettä.
Tehtävässä on selvästi kyse jaksollisesta ilmiöstä, joka toistuu 0.4 s välein. Näin ollen keskimääräinen voima voidaan laskea tuon jakson yli integroimalla. Jos jakson pituus olisi vaikkapa minuuti, niin keskiarvosta puhuminen ei enää olisi mielekästä.
Tuolla edellä tein laskelman jossa maalitaulun liikettä kuvattiin tasasuunnatulla sinikäyrällä:
55*abs(sin(7,85*t)) N
Tuollaisen tasasuunnatun sinin keskiarvo on 2/pii.
Eli keskiarvovoimaksi tulee 35 N. Niinkuin pitääkin.