Apua tarvitsisin näihin tehtäviin.
10. Olkoon f(x) =x 2 / x^2 5 . Millä muuttujan arvoilla pätee f(x) = f′(x)? Anna vastaus kahden desimaalin tarkkuudella. (Vihje: Joudut jossain vaiheessa ratkaisemaan kolmannen asteen
yhtälön, käytä tähän laskinta tai esimerkiksi GeoGebran CAStoimintoa)
ja
13. Suorakulmion kaksi kärkeä ovat x − akselilla ja kaksi muuta kärkeä käyrällä
y = √25 − x^2 (kaikki siis neliöjuuren sisällä) . Osoita, että suorakulmion suurin mahdollinen pintaala on 25.
10. Olkoon f(x) =x 2 / x^2 5 . Millä muuttujan arvoilla pätee f(x) = f′(x)? Anna vastaus kahden desimaalin tarkkuudella. (Vihje: Joudut jossain vaiheessa ratkaisemaan kolmannen asteen
yhtälön, käytä tähän laskinta tai esimerkiksi GeoGebran CAStoimintoa)
ja
13. Suorakulmion kaksi kärkeä ovat x − akselilla ja kaksi muuta kärkeä käyrällä
y = √25 − x^2 (kaikki siis neliöjuuren sisällä) . Osoita, että suorakulmion suurin mahdollinen pintaala on 25.
Vastaukset 2
Vanhimmat
10. Ei tohon tarvita monimutkaista ratkaisukaavaa. Tee rationaaliyhtälö, kerro nimittäjät jotta saat polynomiyhtälön ja käytä Newtonin iteraatiota. Tai sitten laske funktion arvot nollakohdan molemmin puolin, jolloin Bolzanon lauseen nojalla nollakohdalle tulee riittävän tarkka arvo.
10. f'(x) = 1-4/x^3 eli x 2/x^2 5=1-4/x^3 eli x^4 4x^3 2x 4 = 0. Tämä on 4. asteen yhtälö, joka pitäis jotenkin ratkaista. Jos x = -1, niin vas.puolesta saadaan -1, ja jos x = 0, niin vas.puolesta saadaan 4 eli ainakin yksi ratkaisu on -1:sen ja 0:n välissä ja lähempänä -1:stä. Mahtaisko tuo ratketa jotenkin ilman laskinta, en tiijä.