Mitä tää tehtävänanto oikein tarkoittaa? Haetaanko tällä sitä, mitä kaikkia erotuksia nopista voi saada? Siis esimerkiksi 6-6 = 0, 6-5 = 1, 6-4=2.... eli 0, 1, 2 jne...?
Heitetään kahta noppaa. N1= nopan 1 silmäluku ja N2 = nopan 2 silmäluku. Tarkastellaan silmälukujen erotusta.
a) Määrää silmälukujen erotuksen otosavaruus.
Heitetään kahta noppaa. N1= nopan 1 silmäluku ja N2 = nopan 2 silmäluku. Tarkastellaan silmälukujen erotusta.
a) Määrää silmälukujen erotuksen otosavaruus.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Katsopa otosavaruuden määritelmä. Tämä satunnaismuuttuja voi muuten saada myös negatiivisia arevoja.
Satunnaismuuttuja on todennäköisyysavaruudessa määritelty funktio (yleensä reaaliarvoinen, eli maalijoukko on reaaliluvut).
Helpointa on tässä tilanteessa ottaa otosavaruudeksi S = {(1,1), (1,2), ..., (6,6)} eli kaikki mahdolliset kahden (järjestetyn) nopan pyöräytykset, jossa jokainen pari on yhtä todennäköinen: P({(n1, n2)}) = 1/36.
Tällöin silmälukujen erotus X määritellään X(n1, n2) = n1-n2, kaikilla (n1, n2) S:stä. Jos siis tarkoitit että ensimmäisestä nopasta vähennetään toinen. (Jos taas tarkoitit, että suuremmasta vähennetään pienempi, niin sehän olisi |X|.)
Toinen vaihtoehto olisi ottaa otosavaruudeksi {-5, -4, ..., 5} ja X on identtinen funktio. Mutta tällöin joudut laskemaan todennäköisyydet alkioille, sillä nyt avaruudessa ei ole jokainen alkio yhtä todennäköinen.
Tämä jälkimmäinen malli olisi vähän niin kuin et tietäisi, että erotus tulee kahdesta heitetystä nopasta, vaan jotenkin aina vaan tulee tietty alkio -5, -4, ..., 5 tietyllä todennäköisyydellä.
Eka pätee, toka ei. Ei ole järkeä olettaa todennäköisyyksiä epäsymmetrisiksi lähtötiedoilla.