Muutama limes mitkä ei aukea,
perusasioitahan nämä on, mutta ja mutta...
Saisiko ratkaisut niin että niistä ymmärtää idean
lim (4/(x^2-4) 1/(x 2))
x->-2
lim sqrt(x 1)-1/sqrtx
x->0
lim sqrt(x-2)-1/(sqrt(x 1)-2)
x->3
lim |x|-1/(x^2-1)
x->-1
perusasioitahan nämä on, mutta ja mutta...
Saisiko ratkaisut niin että niistä ymmärtää idean
lim (4/(x^2-4) 1/(x 2))
x->-2
lim sqrt(x 1)-1/sqrtx
x->0
lim sqrt(x-2)-1/(sqrt(x 1)-2)
x->3
lim |x|-1/(x^2-1)
x->-1
Vastaukset 3
Vanhimmat
> perusasioitahan nämä on, mutta ja mutta...
Eikös perusasioihin löydy ratkaisut ihan sieltä kurssikirjasta?
> lim (4/(x^2-4) 1/(x 2))
> x->-2
Menee ihan sieventämällä tuo lauseke. Vastaus lienee -1/4.
> lim sqrt(x 1)-1/sqrtx
> x->0
1. termi lähenee ykköstä ja toisessa nimittäjä lähenee nollaa. Hatusta heittäisin, että raja-arvoa ei ole olemassa, koska lim_{x->0-}sqrt(x) ei ole määritelty ainakaan reaaliluvuilla.
> lim sqrt(x-2)-1/(sqrt(x 1)-2)
> x->3
Kuten edellinen, mutta nyt raja-arvoa ei ole siitä syystä, että lim_{x->0-}(1/x) != lim_{x->0 }(1/x).
> lim |x|-1/(x^2-1)
> x->-1
Kuten edellinen.
1. Lavenna jälkimmäinen termi x-2:lla. tullee -1/4
2. Oletan, että unohdit sulut sqrt(x 1)-1:n ympäriltä: tehtävästä tulee mielenkiintoisempi silloin. Lavenna sqrt(x 1) 1:llä. (Muista: a^2-b^2=(a-b)(a b). Osoittajaan tulee x, nimittäjään sqrt x * (sqrt(x 1) 1) - supistetaan sqrt x:llä ja saadaan sqrt x / (sqrt (x 1) 1)= 0/2 = 0
3. Tästäkin lienevät unohtuneet sulut. Neliöjuurien kanssa kannattaa käyttää edellistä lavennustemppua. Tässä kahteen kertaan. Yritä itse. Vastaukseksi pitäisi tulla 2
4. SULUT!
Auttanee, jos sanon, että (|x| 1)(|x|-1)=|x|^2-1=x^2-1. Pitäisi tulla 1/2.
...