Miten seuraava lasketaan: Koripalloilija heittää 100 vapaaheittoa, joista 90 menee koriin. Mikä on todennäköisyys, että pisimmillään koripalloilija heitti 14 peräkkäistä koria?
Todaria harjoittelen
harjoittelijam
19
355
Vastaukset
- Todennakoisesti
(90/100)^14=22,88%
- Kanootti3
Laskujeni mukaan 100 heitossa
P(ei yli 14 pituisia koriputkia | 90 koria) = 0,9991253135059138.
Oletin, että heitot ovat toisistaan riippumattomia ja jokainen onnistuu todennäköisyydellä 9/10.- Kanootti3
Hups, tuon lukuarvon piti olla 1 miinus tuo eli 0,0008746864940861743.
En ole ihan satavarma ratkaisustani, en testaillut sitä paljoakaan. Mutta periaatteessa sen pitäisi toimia.
Aloittaja, onko tämä harjoitustehtävä? Mitä olet yrittänyt?
Ja saako oletuksen, että jokainen heitto onnistuu muista riippumattomasti tn:llä 0,9 tehdä? - harjoittelijam
Yhdessä tilastotieteen oppikirjassa oli kyseinen tehtävä, jossa pyydettiin käyttämään jotain simulaatiota. Mietin vaan, että miten tällaisen saisi tarkasti. Mietiskelin, että Markovin ketjuja voisi käyttää. Tiloina kuinka moni viimeisin heitto on onnistunut. Mutta en ole lukenut paljoakaan Markovin ketjujen teoriaa. Riippumattomuusoletuksen saa tehdä.
- Kanootti3
Joo Markovin ketjulla tein itse. Koska halutaan ilmeisesti (?) tuo ehdollinen todennäköisyys ehdolla että 90 heittoa onnistui, niin päädyin käyttämään tiloina triplettejä (j, a, k), missä
j tarkoittaa heiton numeroa,
a sitä kuinka monta onnistumista on siihen mennessä tullut ja
k sitä kuinka pitkä onnistumisputki on menossa ja k:n viimeinen arvo on absorboiva, eli jos putki tulee yli sen, niin pysytään tässä k:n arvossa (j tietenkin vaihtuu joka heitto ja a vaihtuu jos tulee onnistuminen)
Voin laittaa koodia (javascriptillä koodailin tuota) näkyville jos sen saa johonkin nettin. Melkoinen sotku siitä (taas) kyllä tuli :D.
Virhe tuossa yllä olevassa tuloksessani on (otin väärän indeksin). Pitäisi olla
P(ei yli 14 pituisia koriputkia | 90 koria) = 0,009269594016200866.
(tätä simulaatio tukee).
Ai, niin kysymyksessähän taidetaan puhutaan, siitä että maksimiputki on tasan 14 (eikä korkeintaan). Nyt en saa päähäni miten tämä saataisiin... Pitääkö tilaan ottaa vielä mukaan se siihen asti tullut maksimiputki.
Vai tuleekos se ihan
P(ei yli 14 pituisia koriputkia | 90 koria) - P(ei yli 13 pituisia koriputkia | 90 koria)
= 0,006528560075450107.
(simulaatio näyttäisi tukevan, minulla ei nyt ajatus juokse :-))) ). - Kanootti3
Täällä koodi:
https://jsfiddle.net/f8escoe2/2/
Javascript osion (vasen alhaalla) loppupuolella on arvot
var p = 0.9;
var maxRun = 14;
var n = 100;
var givenSuccesses = 90;
joille tulos printataan kun painaa ylhäältä 'Run'.
Vähän huonosti tuli tuo funktion nimi "probOfNoRunsUpto" keksittyä. Siis ei saa olla pitempiä putkia kuin upto-parametri. - Kanootti3
Tuossahan taitaa muuten käydä, niin että tulos ei edes riipu p:n arvosta. Kuvittelisin, että tämä johtuu siitä, että käsitellään ehdollista todennäköisyyttä.
PS. Funktiota voi käyttää myös arvolla givenSuccesses = undefined, jolloin lasketaan ehdoton tn ilman oletusta korien määrästä. Mutta minulla unohtui sieltä osiosta taas se "1 -", joten se antaa käänteisen tapahtuman tn:n. - harjoittelijam
Yritin Markovin ketjuja. Sain todennäköisyydeksi 0.000237588120764901 , Voi olla, että tein jotain väärin. Laitoin koodin osoitteeseen https://paste.ofcode.org/3nPaMbVpeHiRqMK7xWz6vx Suoritin koodin Sagella.
- Kanootti3
Tuo luku arvo on a^100:n indeksissä [13][0] ja on todennäköisyys, että ketju on sadan siirtymän jälkeen tilassa 0, kun lähdetään tilasta 13. Huomaa, että sinulla tuossa matriisissa a oli tietystä tilasta siirtymätn:t tietyllä rivillä, toisin sanoen "rivit summautuvat ykköseen".
Indeksi, jonka haluat on [0][14] ja tämä on todennäköisyys, että ketju on (sadan siirtymän jälkeen) tilassa 14, kun lähdetään tilasta 0. Tämähän tarkoittaa todennäköisyyttä, että kun heitellään sata kertaa ja onnistutaan todennäköisyydellä 0.9, niin on tullut 14 tai pidempi putki onnistumisia (sillä tila 14 on absorboiva, joten jos tulee missään vaiheessa 14 putki, niin tähän tilaan jäädään). Huomaa, että tämä ketju ei "laske" kokonaisonnistumisia, joita alkuperäisessä tehtävässä sanottiin tulleen 90. Eli todennäköisyys, jonka se antaa on ehdoton (ei ehdollistettu, sillä että onnistumisa oli 90 kappaletta).
Todennäköisyys, jonka ketju antaa on
P(sadassa heitossa tulee ainakin 14:n putki) = 0.9781619075010886
joten
P(sadassa heitossa ei tule yli 13:n putkia)
= 1 - P(sadassa heitossa tulee ainakin 14:n putki)
= 0.021838092498911443
Saan saman tuloksen omalla ketjullani (funktio, jonka linkkasin kun käytetään givenWins=undefined) arvolla 13. [Tämä laskee ehdottoman tn:n ehdollistettujen kautta summaamalla kaikille givenWins arvoille :D.]
Ota vielä yksi tila ennen absorboivaa (eli absorboivaksi tulee tila 15), niin saat laskettua todennäköisyyden
P(sadassa heitossa tulee ainakin 15:n putki) = 0.9359163838448189
ja sittenhän tn. että maksimiputki on tasan 14 on erotus
P(sadassa heitossa tulee tasan14:n putki)
= P(sadassa heitossa tulee ainakin 14:n putki) - P(sadassa heitossa tulee ainakin 15:n putki)
= 0.9781619075010886 - 0.9359163838448189
= 0.04224552365626966
Simulaatio antaa kyllä vähän pienemmän arvon (about 0.039). Mikä lie sitten siinä? Tässä on kyllä niin monta muuttujaa, että helposti tulee virheitä.
No, ainakin saatiin tuo P(sadassa heitossa tulee ainakin 14:n putki) melko varmasti oikein, kun loppupeleissä molemmilla oli sama tulos : ). - Kanootti3
Nyt täytyy taas sen verran korjata, että laskemalla omalla functiollani tulee
P(sadassa heitossa tulee tasan14:n putki)
= probOfNoRunsUpto(0.9, 14, 100) - probOfNoRunsUpto(0.9, 13, 100)
= 0.01760528622258728
ja tätä simulaatio tukee hyvin (mulla oli aiemmin virhe simulaatiossa, se laski maxRun>=, kun piti olla tasan ===).
Kuten myös ehdollistetun tehtävän ratkaisuani (joo kyllä se erotuksena tulee, erotettava tapahtumahan sisältyy ekaan kokonaan ja kun sen poistaa jää jäljelle vain "tasan 14"):
P(ei yli 14 pituisia koriputkia | 90 koria) - P(ei yli 13 pituisia koriputkia | 90 koria)
= 0,006528560075450107.
Virhe edellisessä viestissäni tuli siitä, että tuo funktioni laskee tn:n tapahtumalle "ei tule yli k:n putkia". Siis
probOfNoRunsUpto(0.9, 14, 100) - probOfNoRunsUpto(0.9, 13, 100)
= P(sadassa heitossa ei tule yli 14:n putkia) - P(sadassa heitossa ei tule yli 13:n putkia)
= 1-P(tulee ainakin 15:n putki) - (1 - P(tulee ainakin 14:n putki))
= P(tulee ainakin 14:n putki) - P(tulee ainakin 15:n putki)
Eli, kun lisäät ketjuusi sen yhden lisätilan saat laskettua tn:n
P(tulee ainakin 15:n putki) = 0.9605566212785006. - harjoittelijam
Kiitos tästä. Vähän hapuilevaa tämä itseopiskelu. Luin teoriaa osoitteesta http://primayk.mayk.fi/images/1/10/Matriisilaskenta2013.pdf . Olipa kömmähdys tuo 15:n unohtaminen.
- Noinkohan
Tarkoittaako, että pisin sarja on täsmälleen 14 koria vai vähintään 14 koria. Koska minimissään perättäisten korien sarja on 9, kuvittelisin vähintään 14 perättäistä todennäköisyyden olevan kohtalaisen suuri.
- harjoittelijam
Tarkoitin, että pisin sarja on tasan 14 koria.
- Noinkohan
Ehdot täyttävä minimimäärä on 9 korin putki ja maksimimäärä 90 korin putki. Jos olisi tasajakauma, olisi kullakin putkella tuolla välillä tn 1,23 %. Mutta on selvää, että alku- ja loppupäässä tn on pienempi, jolloin maksimin tn on muutama %. Se maksimi sijoittuu varmaan suuremmille arvoille kuin 14, ehkä 20 tienoille. Mutta intuitiivisesti tuntuu, että tn 0,65 % on liian pieni 14 putkelle, mutta intuitio voi erehtyä.
- koriolutta
Jos siellä väkisinkin on 9:n tai pidemmän putki, niin sen p= oltava 1.
Se saataisiin laskemalla: 91*90*...*82/(91*90*...82)=1
Vastaavasti 14:n tai pidemmän putken p=86*85*...*77/(91*90*...*82)=0.5501
Vastaavasti 15:n tai pidemmän putken p= 85*84*....*76/(91*90*...*82)=0.4869
Tasan neljäntoista putken p= 0.55095-0.4869= noin 6.4 %- Noinkohan
Ei taida olla oikein. Tuon mukaan 9 pitkä putki olisi kaikkein todennäköisin, mitä se ei ole.
- Noinkohan
Laskin satunnaisluvun, joksi otin piin, sadalle ensimmäiselle desimaalille niiden putkien suurimmat pituudet, jotka olivat kahden peräkkäisen saman luvun välissä, siis esim. kahden nollan välissä olevien ei-nollien lkm. Tehden sen kaikille luvuille 0...9 sain pisimmiksi putkiksi 16 - 33, keskiarvo 24.
Ei ole ihan sama kuin aloittajan tehtävä koska kaikkia lukuja ei esiinny tasan 10 sadassa desimaalissa, mutta lähellä samaa. Viittaa siihen, että todennäköisin putki on hieman yli 20 pitkä ja 14 putki on huomattavasti epätodennäköisempi. - Kanootti3
Tehtävästä näyttäisi olevan nyt ihmisten päässä (ainakin) kahdenlaista versiota: ehdollista ja ehdotonta.
Siis, kun tehtävässä on sanottu, että onnistumisia oli 90 kappaletta, niin eikö tämä tarkoita, että täytyy laskea todennäköisyys, joka on ehdollistettu tällä tiedolla. Tällöin onnistumistodennäköisyys (joksi, nyt päätettiin ottaa 0.9) ei itse asiassa vaikuta lopputulokseen: kyse on vain järjestyksistä, joissa 10 nollaa ja 90 ykköstä voivat olla ja sitten tutkitaan näihin syntyviä putkia. [Itsekin tajusin tämän vasta myöhemmin, kun tajusin että noinhan se kannattaa simuloida, että sekoittaa tuollaista taulukkoa, eikä arpomalla ykkösiä ja nollia 0.9 ja 0.1 tn:llä. Sitten ei tarvitse jakaakaan 90 onnistumisen tn:llä eli (100 choose 90)*0.9^90*0.1^10:llä.]
Toinen versio, joka taitaa olla helpompi kysymys (ainakin Markovin ketjulla laskennallisesti ratkaistavaksi) on se, että annettu onnistumistodennäköisyys on 0.9 ja kysytään mikä on todennäköisyys, että pisin onnistumisputki 100:ssa heitossa on tasan 14. - Kanootti3
[Tämä käsittelee tehtävän ehdotonta versiota.]
Tein vielä kokeilun vuoksi seuraavanlaisen Markovin ketjun, joka pitää muistissa mikä on siihen asti tullut maksimiputki:
http://aijaa.com/wcJBy2
Python koodi:
http://tpcg.io/Hjcs56
Antaa saman ratkaisun kuin saatiin yllä erotuksena todennäköisyyksistä, joissa oli maksimiputki rajoitettu ylhäältä (tai alhaalta), tarkkana rationaalilukuna:
176052862225870804498543354287414741236331667673650286290425019139448347587285027764352255107300000 / 10^100
Hitaampihan tämä ratkaisu on, koska tiloja on enemmän (1 2 ... 14 15 1 = 121), mutta tässä pystyisi esim. muuttamaan onnistumistodennäköisyyttä sen mukaan kuinka pitkän maksimiputken on saanut.
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Cynthia Woods
😋😍😋😍😋😍😋😍😋 💋 Nymfomaani -> https://x18.fun/girl04372247#CynthiaWoods 🔞💋❤️💋❤️💋🔞�17955- 1801767
- 771124
- 1131123
Nainen, millainen tilanne oli
kun huomasit ihastuneesi häneen oikein kunnolla. Missä tapahtui ja milloin641036Persut petti duunarit
Kyllä persujen kuuluu nyt mennä häpeämään kun äänestivät lakkolakien puolesta. Vielä muka kehutaan olevan työväenpuolue,194956Persuille kovaa kyytiä YLEn kannatusmittaus
https://yle.fi/a/74-20085866 Näin se menee persueliitti. Pettäjän tie on karu, persujen äänestäjät ovat nyt reagoineet182920Lindtman runnonut demarit huimaan nousukiitoon!
Palkansaajat – siis Suomen käynnissä pitävä kansanosa – ei näemmä arvosta EK/SY-sätkyakka Purran saksipelleilyä. Niin271886Mitä ajattelen sinusta
Että olit erilainen kuin muut ja jollakin kummalla tavalla samanlainen kanssani, vaikka ei tunnetukaan. Sinun kanssa tu35833- 86707