Tehtävänanto on näin:
"Moottorikelkkailija ajaa 77 m matkan pitkin ympyrän kaaren muotoista mutkaa, jonka säde on 69 m. Ratanopeus on vakio 4,1 sekunnin ajan. Kelkkailijan kokonaismassa (kelkka kuljettaja) on 240 kg.
Laske kelkkailijan normaalikiihtyvyys."
Miten tämä voidaan laskea kun ratanopeus on vakio vain hetken aikaa?
"Moottorikelkkailija ajaa 77 m matkan pitkin ympyrän kaaren muotoista mutkaa, jonka säde on 69 m. Ratanopeus on vakio 4,1 sekunnin ajan. Kelkkailijan kokonaismassa (kelkka kuljettaja) on 240 kg.
Laske kelkkailijan normaalikiihtyvyys."
Miten tämä voidaan laskea kun ratanopeus on vakio vain hetken aikaa?
Vastaukset 8
Vanhimmat
Eikse ole vaan että vee toiseen per är? Vee olisi sitten matka per aika. Tolla painolla ei ole mielestäni mitään merkitystä.
Tehtävä ei kuulu matematiikkaan vaan fysiikkaan, ja sielläkin vielä erityisesti mekaniikkaan.
Lisäksi normaalikiihtyvyys on varmasti vakio sen ajan, jonka sekä ratanopeus että kaarteen säde säilyvät vakioina.
Tämähän onkin mielenkiintoinen lasku.
Jos ensin lasketaan sen mutkan keskuskulma, niin siitä tulee 63,9387 astetta, ja sen jälkeen piirretään kelkkailija kartalle siten, että mutkan lähtö on origossa ja pohjoiseen päin lähdetään ja kaarretaan idän suuntaan.
Nyt keskikiihtyvyys on nopeuden muutos jaettuna käytetyllä ajalla.
Nopeus kuten myös keskikiihtyvyys ovat vektoreita, ja nopeusvektori alussa on v1=v*j
Nopeusvektori kurvin lopussa on v2=v(sin 63,94*i cos63,94*j)
Näiden erotus on v2-v1=v(sin(63,94)i (cos63.94-1)*j), jossa v=77/4,1
Keskikiihtyvyysvektori on tuo jaettuna ajalla 4,1
Tämän keskikiihtyvyysvektorin pituudeksi tulee noin 5,1 (m/s^2), ja tämä kaikki on normaalikiihtyvyyttä, koska ratanopeus oli tuolla aikavälillä/mutkassa vakio.
Keskinormaalikiihtyvyydellä on myös suunta, ja siksi saadaan noin -32 astetta.
Nyt ajattelet kyllä liian hankalasti.
Tuo tehtävä ratkeaa hyvin yksinkertaisella kaavalla a = (v^2)/r, jossa nopeus v on 77/4.1 m/s ja säde r = 69 m. Kyseisen kiihtyvyyden aiheuttama keskipakoisvoima lasketaan puolestaan peruskaavalla F = ma, mihin tarvitset massaa m.
https://fi.m.wikipedia.org/wiki/Normaalikiihtyvyys
Tuon vektorin pituus ei edes ole 5,1, vaan 4,85. Se on kyllä muutenkin huuhaata....luulin vaan, että sen voisi noin laskea.
"Kyseisen kiihtyvyyden aiheuttama keskipakoisvoima lasketaan puolestaan..."
se on kylläkin keskihakuvoima..
Tossa on oletettu kelkan menevän murtoviivaa pitkin, ihan niin kuin Arkhimedes laskisi piitä. Jos sitä kuitenkin siten laskee , niin keskuskulmaksi pitää laittaa ympyrän jännettä, jonka pituus on 77, vastaava keskuskulma.
Silloin keskinormaalikiihtyvyydeksi tulee "se haluttu" v^2/R, ja suunnaksi kohden ympyrän keskipistettä.
Ei se tietenkään mikään ratkaisu tälle tehtävälle ole, jossa piti mennä ympyrän kehää pitkin.
Vakioratanopeutta v ei ole annettu, mutta sille saa maksimin 77/4,1 m/s, joten se voi olla mikä tahansa positiivinen arvo nollan ja tuon välillä. Normaalikiihtyvyys pitää lausua v:n funkitiona.