Kappaleen pyörimisakseleiden lukumäärä

Pyörivällä kappaleella on yksi pyörimisakseli, suora, jonka suuntainen kulmanopeusvektori on. Jos kappale ei kosketa mihinkään muuhun , tämä akseli kulkee painopisteen kautta.

Tuo on ns. hetkellinen akseli (instantaneous axis). Mutta inertiakoordinaatistossa kappale voi pyöriä kolmen akselin ympäri. Englanninkielessä näillä liikkeillä on omat nimetkin: pitch,yaw ja roll.Ei tule nyt heti mieleen onko suomenkielessä näitä. Vanhana merenkulkijakansana engelsmannit ovat nimenneet nuo kun laivalla myrskyssä voi olla nuo liikkeet. Roll tarkoittaa pyörimistä pituusakselin suhteen, pitch on liikettä ylös-alas ja yaw laivan suunnan muutosta eri ilmansuuntiin.

Matemaattisesti nämä liikkeet ovat tuon hetkellisen kulmanopeuden komponentit kolmelle akselille. 3-ulotteisessa avaruudessa jokainen vektori voidaan esittää kolmen kantavektorin summana.

Ohman

Kerran eräs tuttu teoreettisen fysiikan opiskelija sanoi olevansa varma vastauksesta, hän oli löytänyt sen ohimennen hyvin matemaattisen näköisestä mekaniikan oppikirjasta.

Itse joskus mietin, että vastaus olisi mahdollisesti perusteltavissa eräiden ihan yksinkertaisten pyörityksiä kuvaavien matriisien ominaisuuksien perusteella.

Äkkiseltään en muista, tai osaa sanoa, mikä on oikea vastaus, tai perustella sitä tässä, etenkään lyhyesti.

Ylläolevien kirjoittajien vastaukset ovat mielenkiintoisia, mutta itselläni herättävät lähinnä lisäkysymyksiä!

Maapallokin on avaruudessa ainakin viidessä "pyörimisliikkeessä".
Oman akselinsa ympäri, auringon ympäri, akseli on hyrräliikkeessä, maa ja kuu pyörivät yhteisen painopisteensä ympäri ja linnunrata spiraalia

Kulmanopeuden ilmaisemiseksi on otettava käyttöön jokin koordinaatisto. Tässä kulmanopeus on noiden mainitsemiesi eri kulmanopeusvektoreiden summa ja kyllä sillä resultantilla on siis 3 komponenttia.

Mutta taitaa tämä ketju siirtyä nyt viisastelun puolelle joten jatkakaa "viisaat"!

Ohman

Ota joku pyöreä pallomainen hedelmä ja lävistä se jollakin puikolla. Kuvittele sen pyörivän siinä koko ajan. Kiinnitä puikko vaakasuoraan jonkun sopivan pöydällä olevan avonaisen astian reunojen päälle. Voit ruveta pyörittämään koko viritelmää pöydän päällä. Onnistuu hyvin. Mutta jos se pallo pyörisi oikeasti puikon ympäri vaikkapa 100 kierrosta sekunnissa, niin sen astian pyörittäminen vaatisi voimaa ja siis energiaa. Sama juttu sen kolmannen pyörimissuunnan kanssa. Onkos tuttu laite esim. kompasseissa? Gyroskooppi. Voit kokeilla myös samaa lujaa pyörivän pyörän kanssa.

Eli voimaa käyttäen saat kappaleet liikkumaan mielivaltaisesti. Et vapaasti.

Olisiko sitten niin, että kappaleen ollessa "vapaana" avaruudessa (tarkoitin ilmeisesti, että mikään ulkoinen voima ei siihen vaikuta ja puhutaan newtonilaisesta mekaniikasta, eli gravitaatio olisi voima), pyörimisakseleita olisi juuri tuo yksi kappale, ilmeisesti jonkinlaisen gyroskooppi-ilmiön vuoksi?

Enempää kuin kolme ei pyörimisakseleita voisi olla, mutta mahdollisesti kahden tai kolmen akselin ympäri kappaleen saisi samanaikaisesti pyörimään, käyttämällä jatkuvasti voimaa (eli kappale ei olisi "vapaana")?

Mitenköhän näitä sitten perustelisi, en tiedä. Tai meneekö edes oikein?

Gyroskooppi-ilmiössähän on kyse tietysti inertiasta, mutta miten sitä kautta saisi jonkun lyhyen, täsmällisen "matemaattisen" perustelun, en tiedä...

Mekaniikassa aikoinaan opin, että jos on vaikkapa suorakulmaisen särmiön muotoinen kappale, jolla on kolme selvästi erilaista hitausmomenttia, se pyörii vakaasti suurimman ja pienimmän hitausmomenttinsa suunnassa, mutta epävakaasti keskimmäisen hitausmomenttinsa suunnassa. Asiaa voi testata vaikkapa tiiliskivellä.

Taitaa olla koneteekkareille ihan hyvin omaksuttujen peruskurssien asiaa, muut eivät tarvitse mekaniikkaa sillä tasolla?

Vastaus on ilmiselvä: kappaleella on vain kolme liikevapautta pyöriä