Osoita, että kahden peräkkäisen alkuluvun summa ei voi olla kahden alkuluvun tulo.
---
Peräkkäiset alkuluvut tarkoittaa vierekkäiset alkulukujen järjestetyssä listassa.
Kahden peräkkäisen alkulukuvun summa
Kanootti3
4
382
Vastaukset
- helppohomma
Selvästi 2 3=5 ei ole kahden alkuluvun tulo. Olkoot p ja q parittomia peräkkäisiä alkulukuja, p<q. Tällöin p q on parillinen eli on olemassa kokonaisluku r, jolle p q=2r. Mutta 2p<p q<2q, joten p<r<q. Koska p ja q ovat peräkkäisiä alkulukuja, ei r voi olla alkuluku.
- josoikeinymmärsin
Pitäiskö tota nyt kumminkin jatkaa tosta näin:
....on olemassa kokonaisluku r siten, että p q=2r, mutta tämä 2r ei voi olla kahden alkuluvun tulo, koska silloin jompikumpi alkuluvuista olisi kahdella jaollinen, ja kahdella jaollisia alkulukuja ei ole kuin yksi ainoa, eli 2. 2r olisi siis oltava 2*alkuluku, eli r=alkuluku.
r ei kuitenkaan voi olla alkuluku, koska p<r<q, ja p,q ovat peräkkäisiä alkulukuja. - helppohomma
No riippuu kuinka tarkasti todistuksen haluaa kirjoittaa. Minusta ratkaisuni on tarpeeksi selkeä ilman täydennystäkin.
- Saivartelijamies
Mutta jos lista järjestetään vaikka (3,7,2,5,11,13...), niin nyt on 3 7=2*5. Sinänsä matematiikan puolella ei ole listoja vaan puhutaan jonoista.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Silmienvääntelijä-persut pääsivät Japanissa sarjakuvaan
Torille! https://www.hs.fi/kulttuuri/art-2000011943173.html1895108Nato kaatamassa Petterin haaveileman Tunnin junan?
Nato edellyttää pohjoisessa Jäämereltä Rovaniemelle saakka kapearaitesta suoraa rautatieväylää, joka maksaa paperirahaa,254482Donald Trump pääsi samalle listalle Sanna Marinin kanssa
Eli vasemmistolaisen Time-median top 100 jännäihmisten listalle. https://time.com/collections/time100-next-2021/593769993147Älkää vaan sairastuko syöpään Suomessa
Tilaston mukaan Suomi, Slovakia ja Latvia lääkitsee aivan pohjamudissa syöpää. Sairastunutta hoidetaan edelleen vanhana2603060Kyllä, maata ei halua puolustaa nimenomaan punavihreän puolen edustajat
"Esimerkiksi maanpuolustushenki on keskimääräistä alempana naisten, arvoliberaalien, heikossa taloustilanteessa olevien1552977- 522541
- 271939
- 561893
- 781831
- 221797