Osoita, että kahden peräkkäisen alkuluvun summa ei voi olla kahden alkuluvun tulo.
---
Peräkkäiset alkuluvut tarkoittaa vierekkäiset alkulukujen järjestetyssä listassa.
---
Peräkkäiset alkuluvut tarkoittaa vierekkäiset alkulukujen järjestetyssä listassa.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Selvästi 2 3=5 ei ole kahden alkuluvun tulo. Olkoot p ja q parittomia peräkkäisiä alkulukuja, p<q. Tällöin p q on parillinen eli on olemassa kokonaisluku r, jolle p q=2r. Mutta 2p<p q<2q, joten p<r<q. Koska p ja q ovat peräkkäisiä alkulukuja, ei r voi olla alkuluku.
Pitäiskö tota nyt kumminkin jatkaa tosta näin:
....on olemassa kokonaisluku r siten, että p q=2r, mutta tämä 2r ei voi olla kahden alkuluvun tulo, koska silloin jompikumpi alkuluvuista olisi kahdella jaollinen, ja kahdella jaollisia alkulukuja ei ole kuin yksi ainoa, eli 2. 2r olisi siis oltava 2*alkuluku, eli r=alkuluku.
r ei kuitenkaan voi olla alkuluku, koska p<r<q, ja p,q ovat peräkkäisiä alkulukuja.
No riippuu kuinka tarkasti todistuksen haluaa kirjoittaa. Minusta ratkaisuni on tarpeeksi selkeä ilman täydennystäkin.
Mutta jos lista järjestetään vaikka (3,7,2,5,11,13...), niin nyt on 3 7=2*5. Sinänsä matematiikan puolella ei ole listoja vaan puhutaan jonoista.