Hei,
Seuraavasta tehtävästä en nyt saa kiinni, tuleeko tässä laskea otoksiin mukaan myös toisin päin otosmahdollisuudet:
Laatikossa on viisi palloa, jotka on merkitty numeroin 1, 2, 3, 4 ja 5. Poimitaan kaksi palloa
peräjälkeen ilman takaisinpanoa (palauttamatta), ja olkoot X ensimmäisenä poimitun pallon numero sekä Y toisena poimitun pallon numero.
Tehtävässä tulisi laskea esim. P(X=2) todennäköisyys ts. todennäköisyys, että ensimmäinen pallo on 2.
Tuleeko tässä mahdollisiin otoksiin ottaa huomioon pelkästään
(1,2), (1,3), (1,4), (1,5)
(2,3), (2,4), (2,5)
(3,4), (3,5)
(4,5)
vai lisäksi myös mahdollisuudet toisin päin eli
(2,1), (3,1), (4,1), (5,1)
(3,2), (4,2), (5,2)
(4,3), (5,3)
(5,4)
Eikös tässä tule huomioida otosmahdollisuuksiin nuo toisin päin olevat mahdollisuudet? Jos ei oteta, P(X=2) olisi 3/10 ja jos otetaan, 4/20.
Lähinnä tässä sekoittaa hieman se, että jos lasken pallojen summat, vastaavanlaisessa tehtävässä neuvotaan, että eri otosten lukumäärää pohtiessasi, että summan kannalta otokseen poimittujen pallojen poimintajärjetyksellä ei ole merkitystä. Miksi summaa laskiessa poimintajärjestystä ei tarvitse huomioida?
Viitsisikö kukaan hieman avata tätä, arvoistaisin kovasti. Kiitos!
Seuraavasta tehtävästä en nyt saa kiinni, tuleeko tässä laskea otoksiin mukaan myös toisin päin otosmahdollisuudet:
Laatikossa on viisi palloa, jotka on merkitty numeroin 1, 2, 3, 4 ja 5. Poimitaan kaksi palloa
peräjälkeen ilman takaisinpanoa (palauttamatta), ja olkoot X ensimmäisenä poimitun pallon numero sekä Y toisena poimitun pallon numero.
Tehtävässä tulisi laskea esim. P(X=2) todennäköisyys ts. todennäköisyys, että ensimmäinen pallo on 2.
Tuleeko tässä mahdollisiin otoksiin ottaa huomioon pelkästään
(1,2), (1,3), (1,4), (1,5)
(2,3), (2,4), (2,5)
(3,4), (3,5)
(4,5)
vai lisäksi myös mahdollisuudet toisin päin eli
(2,1), (3,1), (4,1), (5,1)
(3,2), (4,2), (5,2)
(4,3), (5,3)
(5,4)
Eikös tässä tule huomioida otosmahdollisuuksiin nuo toisin päin olevat mahdollisuudet? Jos ei oteta, P(X=2) olisi 3/10 ja jos otetaan, 4/20.
Lähinnä tässä sekoittaa hieman se, että jos lasken pallojen summat, vastaavanlaisessa tehtävässä neuvotaan, että eri otosten lukumäärää pohtiessasi, että summan kannalta otokseen poimittujen pallojen poimintajärjetyksellä ei ole merkitystä. Miksi summaa laskiessa poimintajärjestystä ei tarvitse huomioida?
Viitsisikö kukaan hieman avata tätä, arvoistaisin kovasti. Kiitos!
Vastaukset 13
Vanhimmat
Jos viidestä valitset yhden, niin todennäköisyys saada joku määrätty pallo on 1/5.
Täysin en ymmärtänyt kysymystäsi mutta jos pidät samanarvoisina esim 5 1 ja 1 5, ja järjestyksellä ei ole väliä, vaihtoehtoja on 10, jos taas on tärkeää kumpi noista tulee ensin, vaihtoehtoja on 20.
Todennäköisyys on siis erilainen jos tapahtumien järjestykselle on asetettu lisäehto.
Tehtävään liittyy myös muuttujien välisen korrelaation laskemisen ja muita todennäköisyyksien laskemista, joita ei pysty helposti laskemaan ilman koko otosavaruutta. Mutta tuon perusteella tuo, että otetaan 20 vaihtoehtoa huomioon olisi oikea?
" Tehtävään liittyy myös muuttujien välisen korrelaation laskemisen ja muita todennäköisyyksien laskemista, "
Kun viidestä pallosta nostetaan yksi kerrallaan yksi tai useampia, todennäköisyys noudattaa puhdasta binomijakaumaa, mitään muuttujien korrelaatiota tai muutakaan ei asiaan liity.
Laatikossa on viisi palloa, jotka
on merkitty numeroin 1, 2, 3,
4
ja 5
. Poimitaan kaksi palloa
peräjälkeen ilman takaisinpanoa, ja olkoot X ensimmäisenä poimitun pallon numero sekä Y
toisena poimitun pallon numero.
Laske
X:n ja Y:n korrelaatio ρ
(X,Y).
no sittenhän tämä b-kohta on turha :D
Olisiko ehken niin että ensin nostetaan pallo 1, jonka todennäköisyys että se on numeroltaan 2 on tietenkin 1/5.
Jos nostetaan toinen pallo ja haetaan todennäköisyyttä että se on numeroltaan 2, se edellyttää että 1 pallo ei ole ollut numero 2, joten todennäköisyys on pienempi kuin 1/4 jne.
Tällaisessa tapauksessa voidaan laskea todennäköisyyksien riippuvuus, mutta jos jo nostetun edellisen pallon numero tiesetään sillä ei ole enää vaikutusta seuraavan todennäköisyyteen.
Joo itseasiassa tuota ei tehtävässä ole annettu, onko järjestyksellä väliä. Tämä hieman sekoittaa, että tuleeko tuo tietää jostain etukäteen vai tulisiko se antaa oletusarvoisesti tehtävänannossa? Jos järjestyksellä on väliä, silloin olisi tosiaan myös omasta mielestä 20 vaihtoehtoa, muutoin 10.
Minusta näyttää aivan selvästi siltä, että tehtävässä ensin poimitaan pallo X ja sitten pallo Y. Onko lukutaidossani joku puutostila?
Kaikki yhdistelmät: 5 x 4 = 20. Yhdistelmiä, joissa ensimmäinen pallo on 2 on 4 kpl. Näiden suhde kaikkiin yhdistelmiin on 4/20 = 1/5. Tai sitten vain laskee ensimmäisen valinnan tilanteen, koska jatkolla ei ole merkitystä eli 1/5. Mutta mitä ihmettä tarkoitat pallojen summan laskemisella?
Korrelaation laskeminen on mahdollista ja nostot eivät noudata binomijakaumaa, koska kaikki vaadittavat ehdot eivät täyty. Binomijakauma edellyttää, että jokaisen yksittäisen kokeen lopputulos on sen ''onnistuminen'' tai ''epäonnistuminen''. Lisäksi järjestyksellä on väliä ja binomikerroin antaa tulosvaihtoehdoiksi vain kymmenen, nCr(5,2)=10.
Sain laskettua korrelaatioksi -0,25. En tosin tiedä onko se oikein. Ymmärtääkseni kuitenkin molempien muuttujien odotusarvo on sama E(X)=E(Y)=3. Laskin näin:
E(X)=4/20*(1 2 3 4 5)=3, koska kaikkilla arvoilla on sama todennäköisyys. Samalla tavalla Y:n suhteen.
Avaajan kysymys oli " Tehtävässä tulisi laskea esim. P(X=2) todennäköisyys ts. todennäköisyys, että ensimmäinen pallo on 2. ", ??
tämä on kai kaikille selvää että P = 1/5 !
Mitä tarkoittaa jatko ja toisen pallon nosto ?
Permutaation lukumäärä on 10 ja jos järjestyksellä on väliä , vaihtoehtoja on 20, lisäksi numeroiden summia on 7 kpl, jotka voivat muodostua edellä olevilla vaihtoehdoilla.
Jos korrelaatiolla tarkoitetaan edellisen tapahtuman todennäköisyyden vaikutusta seuraavan tapahtuman todennäköisyyteen, niin kysymys muuttuu yhä mystisemmäksi.
Siis voisiko avaaja ystävällisesti selvittää mitä kysyy, vai oliko tämäkin taas joku "keskenkasvuisen" heittämä pila .
Kiitoksia vastauksista!
Kokonaisuudessaan tehtävä on tällainen, olisi voinut toki laittaa tämän jo avausviestiinkin:
Laatikossa on neljä palloa, jotka on merkitty numeroin 1, 2, 3, 4 ja 5. Poimitaan kaksi palloa peräjälkeen ilman takaisinpanoa, ja olkoot X ensimmäisenä poimitun pallon numero sekä Y toisena poimitun pallon numero.
a) Laske todennäköisyydet P(X = 2), P(Y ≤ 2), P(X ≤ 2 ja Y < 3) ja P(X > Y)
b) Laske X:n ja Y:n korrelaatio ρ(X,Y).
c) Laske E(X 3Y-2) ja Var(X 3Y-2).
Neljä palloa merkitty numeroin 1, 2, 3, 4 ja 5...
:D