Väliarvolause

eli voit käyttää rollen lausetta siten, kun:

q(x) = 3x-2
p(x) = 12x-11
f(x) = x^3

väite:
q(x)q(2) ja (1.) => f(x)>q(x)
f(1)

Väliarvolause ei ole sama kuin Rollen lause!!!!
Väliarvolause on Rolle yleistettynä.

Väliarvolause:
Olkoon f:[a,b]->R jatkuva suljetulla välillä [a,b] ja derivoituva avoimella välillä (a,b). Silloin on olemassa ainakin yksi piste ξ є (a,b) siten, että f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a).

Rollen lause:
Olkoon f jatkuva suljetulla välillä [a,b] ja derivoituva avoimella välillä (a,b) ja olkoon f(a)=f(b). Tällöin on olemassa ainakin yksi piste ξ є (a,b) siten, että f'(ξ)=0.