Tiettyjä fysiikan ja matematiikan tehtäviä ratkaistakseni haluaisin opetella ratkaisemaan (tavallisimpia) differentiaaliyhtälöitä. Lukion pitkän matematiikan olen lukenut erittäinkin menestyksekkäästi, mutta en oikein löydä netistä hyvää, ymmärrettävää oppimateriaalia.
Onko pitkän matematiikan pohjalta yleensäkään mahdollista ryhtyä noita opiskelemaan siten että ymmärtää kunnolla mistä on kyse, ja mikä olisi hyvä oppimateriaali aiheeseen?
Differentiaaliyhtälöt
Tihverentiaali
11
666
Vastaukset
- HiukanVaivannäköä
Kirjastot ovat täynnä oikeita lukion pitkän matematiikan oppikirjoja. Valitse vanhimmat löytämäsi. Niissä on asiaa. Mitään uutta ei ole tullut perusteisiin yli sataan vuoteen.
Nykyisin lukiossa pitänee lukea sen "pitkänkin" (= karsitun) perusoppimäärän lisäksi joitakin erikoiskursseja, jotta ymmärtäisi jotain.
Kannattaa myös opetella käyttämään googlea. Hakusanalla differentiaaliyhtälö ja sen muunnelmilla löytyy rajattomasti suomenkielistäkin materiaalia. - matikka.rulez
Meillä oli lukiossa käytössä Yrjö Juve: Differentiaaliyhtälöiden alkeet. Näköjään maksaa divarissa 7 €. Löytyy googlettamalla.
Kirjassa esitetään ensimmäisen ja toisen kertaluvun diff. yhtälöiden ratkaisu.- dfdt
Juu. Tuolla pääsee hyvin kärryille.
- TuossaJotain
http://www.math.tut.fi/courses/MAT-13450/Lama5_200)_Differentiaaliyhtalot_Osa1.pdf
Esim tuossa on aika kompaktisti ja ymmärrettävästi lineaarisista ja separoituvista diffisyhtälöistä. - ukkelihk
Aapiseksi tosiaan kannattaa hankkia joku tuollainen diff. yht. alkeiskirja, kuin yllä mainittu. Siitä se lähtee. On tärkeää oppia tunnistamaan erilaiset suljetussa muodossa ratkaistavissa olevat yhtälötyypit ja operoimaan lausekkeilla niin, etta saa yhtälön muokatuksi tuollaiseksi, jos se on mahdollista. Kokonaan oma taiteenlajinsa on sitten numeeriset menetelmät. Näillä saadaan ratkaisuja vaikeisiinkin tapauksiin - menetelmien toiminnan ymmärtäminen sivuaa ohjelmointitaitoja, mutta kirjasto-ohjelmien käyttö (esim. WA) on yksinkertaista.
- youtuubi
Youtubesta löytyy paljon opetusvideoita. Esimerkiksi MIT:n kurssi:
https://www.youtube.com/watch?v=ghjOS7Q82s0&index=2&list=PLUl4u3cNGP63oTpyxCMLKt_JmB0WtSZfG - matemaatikkoFM
Mä opettelin diffisyhtälöitä itse googlaamalla yliopistojen luentomateriaaleja ja miettimällä kaikki yksityiskohdat läpi. Olen tosin suorittanyt yliopistomatikan, mutta en lukenut differentiaaliyhtälöitä. Yleensä matikassa kannattaa etsiä sellaista materiaalia, jonka kanssa joutuu tekemään vähän töitä mutta tehtäviin ei jää liian kauan jumiin. Joskus opiskelussa pitää olla sitkeä ja toisinaan vaikean kohdan selvittäminen vaatii yhden tai kahden hyvän oivalluksen. Onnea valitsemiesi materiaalien parissa!
Ihan uteliaisuuttani kysyn, että minkä "yliopistomatikan" olet suorittanut ilman, ettet ole lukenut diff. yhtälöistä?
Aloita lineaarisista diff. yhtälöistä. Ensin ensimmäisen asteen lineaarisen diff. yhtälön ratkaisu. Sen jälkeen olet saanut otteen aiheesta ja ota seuraavaksi toisen asteen lineaarisen diff. yhtälön ratkaisu. Näissäkin on paljon purtavaa, joten ota haaste alusta alkaen vakavasti :)
- Diffreeni
Differentiaaliyhtälön ratkaiseminen on noin miljoona kertaa helpompaa kuin sen muodostaminen.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 60854
Naisten top-5 red flagit
1. Feminismi: kertoo keskenkasvuisuudesta, välttää vastuuta tekemällä miehistä kestosyyllisen kaikkeen 2. Ylipaino: kiel111803Medvedev: Suomi tuhoutuu ydinsodassa ensimmäisenä
Venäjän ydinaseilla on lyhyin matka Suomeen, joten ydinsodassa Suomi tuhoutuu heti sodan alkuminuuteilla, muilla mailla231689- 48677
- 49609
- 57560
Onko se loukkaavaa
Kun joka kerta tuijotan sun peppua. En mahda sille mitään, että se vangitsee katseeni. Pohdin vain että ei minusta ole k91540- 22536
- 76533
Onko kaivattusi seinäruusu?
Kun hän saapuu paikalle, huomaako kukaan, vai kääntyvätkö päät? Onko se hyvä vai huono juttu? Oletko sinä huomattu vai43518