määrätä yhtälön y(x)=Ax^2 Bx C kertoimet A,B ja C niin, että yhtälöllä on nollakohdat x=-2 ja x=3 ja että funktio kulkee pisteen (x,y)=(1,-2) kautta?
Yhtälöllä y(x) = x^2 - x -6 on kyseiset nollakohdat, mutta ei se pisteen (1,-2) kautta kulje.
Voisiko joku selventää...
Yhtälöllä y(x) = x^2 - x -6 on kyseiset nollakohdat, mutta ei se pisteen (1,-2) kautta kulje.
Voisiko joku selventää...
Vastaukset 6
Vanhimmat
Noista nollakohdista saadaan yhtälöksi: a(x 2)(x-3)=0<=>ax^2-ax-6a=0
Nyt pitää myöskin y=ax^2-ax-6a toteutua kun x=1 ja y=-2
-2=a-a-6a=>a=1/3
Yhtälö on x^2/3-x^3-2=0, josta näkee ne A,B ja C
Aaa, ok, kiitoksia. Yhtälöön jäänyt yksi typo, mutta eipä tuo häirinne.
Sijoitetaan annetut arvot yhtälöön ja ratkaistaan näin saadusta kolmen yhtälön ryhmästä A, B ja C.
"Aivan_ilman_ajattelua"
Siinäpä se onkin matematiikan ydin harmittavan monella. Opetellaan ulkoa ja toistetaan ajattelematta.
Kolmen tuntemattoman määrittäminen kolmesta lineaarisesta yhtälöstä?
Jos tuo vaatii erityistä ajattelua, matematiikka ei ole alasi.
Tässä periaatteessa sama kuin yllä, vain hieman eri tavalla lähestytty; tavallaan kuvaajaa ajatellen. Funktiolla f(x)= (x 2)(x-3) on halutut nollakohdat. Nyt f(1) = 3 * (-2) = -6, kun sen haluttaisi olevan -2, joten lauseke on jaettava kolmella - tällöinhän nollakohdat säilyvät ja kuvaaja (paraabeli) vain aukeaa laajemmin.