Lentokone A on Jyväskylän yläpuolella matkalla suuntaan i 2j. Lentokone B on 140 km pohjoiseen koneesta A suuntaan 3i-j. Koneen A lentokorkeus on 10 000 m ja koneen B 8 000 m. Vektori i osoittaa itään ja vektori j pohjoiseen.
a) Missä kohdassa koneiden reitit risteävät kartalla? Ilmaise risteyskohdan koordinaatit tasokoordinaatistossa, jonka origo on Jyväskylä ja jonka yksikkö vastaa yhtä kilometriä.
b) Kuinka suuri lentokoneiden välinen etäisyys on silloin, kun kone A on reittien risteyksessä?
a) vastaus = (60,120)
b) vastaus = 71 km
Jelppiä :D
a) Missä kohdassa koneiden reitit risteävät kartalla? Ilmaise risteyskohdan koordinaatit tasokoordinaatistossa, jonka origo on Jyväskylä ja jonka yksikkö vastaa yhtä kilometriä.
b) Kuinka suuri lentokoneiden välinen etäisyys on silloin, kun kone A on reittien risteyksessä?
a) vastaus = (60,120)
b) vastaus = 71 km
Jelppiä :D
Vastaukset 8
Vanhimmat
Turha tässä on yrittää mitään osviittaa antaa, liian sekavaksi menee. Tossa on yksi laskelma: https://aijaa.com/1r02Wp
Mikäli koneet säilyttävät lentokorkeutensa, ne eivät voi lentää annettua suuntaa. Nuo suunnat määrittävät molemmille koneille suoran jossain koordinaatistossa. Tietyn lentokorkeuden ylläpitäminen puolestaan merkitsee kaarevaa lentorataa.
Jos oletetaan koneiden säilyttävän suuntansa (jolloin lentokorkeus kasvaa ja alussa oltiin vaakalennossa), tarvitset pallogeometriaa näennäisen risteyskohdan määrittämiseen.
Ihan rehellisyyden nimissä, niin en kyllä ymmärrä tuosta aeija:n ratkaisusta paljoakaan (esim. missä kohtaa mallikuvassa piste A ja B yms.) :/
Ja epäilen, että tämän ratkaisussa ei tarvitse tuota pallogeometriaa (tai ainakaan ei sellaista vaadita).
Tossa on merkattuna koneitten reitit xy-tasossa. Sitten on käytetty tasogeometrassa pätevää yhdenmuotoisuutta. Jälkmmäisessä fysiikan kaavaa v=s/t, eli oletettu koneille sama nopeus.
Pythagoraan lausetta sitten myös. https://aijaa.com/VzwtU8
Oletukset: Koneiden nopeus (maanopeus) on sama , itseisarvoltaan v.
Pedantikon pedantiikkaa ei oteta huomioon.
Koneiden A ja B reitit kohtaavat kun A:lta on kulunut aika t ja B:ltä aika u.
RA(t) = vt (i/sqrt(5) 2 j /sqrt(5)) 10 k
RB(u) = 140 j vu(3/sqrt(10) i - 1/sqrt(10) j) 8 k
vt (i/sqrt(5) 2/sqrt(5) j) = vu (3/sqrt(10) i - 1/sqrt(10) j) 140 j
vt/sqrt(5) = 3 vu/sqrt(10) joten t = 3/sqrt(2) u.
6 v u /sqrt(10) = 140 - vu/sqrt(10) joten vu = 140*sqrt(10)/7 = 20 sqrt(10) ja vt = 60 sqrt(5)
RA(t) = 60 sqrt(5) * (i / sqrt(5) 2 j / sqrt(5) ) 10 k = 60 i 120 j 10 k
Tarkastusmielessä: RB(u) =20 sqrt(10) (3/sqrt(10)) i (140 - 20 sqrt(10) /sqrt(10)) j 8 k =
60 i 120 j 8 k .
Hetkellä t on kone B paikassa
RB(t) = 60 sqrt(5) * 3/sqrt(10) i (140 - 60 sqrt(5) / sqrt(10)) j 8 k =
180/sqrt(2) i (140 - 60/sqrt(2)) j 8 k
l RB(t) - RA(t) l =( (180/sqrt(2) - 60)^2 (140 - 60/sqrt(2) - 120)^2 (8 - 10)^2)^(1/2) =
( 9* (30 sqrt(2) - 20)^2 (30 sqrt(2) - 20)^2 4)^(1/2) = (10*(30 sqrt(2) - 20)^2 4)^(1/2) = 71.
Tässä on nyt tainnut jäädä huomaamatta se, että ei koneiden vauhtien sanottu olevan sama, eikä niiden edes tarvitse olla sama tuossa vektorilaskussa.
Itseasiassa tehtävänannossa sanotaan, että koneet lentävät samalla nopeudella, se pätkä jäänyt epähuomiossa pois tuosta tehtävänannosta. Mutta kiitos avusta, sain ratkaistua (ja ymmärrettyä) tehtävän!
Nopeuksien suhde on tiedettävä.