Osaisko joku piirtää mallikuvan tilanteesta/tilanteista, jossa näkyisi nuo mainitut pisteet/vektorit/kulmat?
https://aijaa.com/85Yujk
https://aijaa.com/85Yujk
Apua tehtävään
Vektori
7199
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Ihan tavallinen pallokoordinaatisto. Lounaan ja etelän välinen kulma = 45 astetta eli kulma posittivisen x-akselin ja lounaan välillä positiiviseen kiertosuuntaan on 360 - 45 astetta.
cos(360 - 45) = cos(45). sin(360 - 45) = - sin(45). cos(45) = sin(45) = 1/sqrt(2)
RA = cos(26) i sin(26) k
RB = cos(52) cos(45) i - cos(52) sin(45) j sin(52) k
lRAl = 1. l RB l = 1.
Kysytty kulma = u. cos(u) = (RA,RB) = cos(26) cos(52) cos(45) sin(26) sin(52) ja u on siis arccos tästä lausekkeesta.
Tässä on kuva, mutta minä kun aina yritän esittää jotakin omia juttujani, niin se on hiukka eri tavalla kuin tuo aikaisempi vastaus. Tästä saattaa olla jotakin hyötyä johonkin muuhun tehtävään, taikka sitten ei... Ideana tässä nyt kuitenkin on muodostaa uusi ja helpommin käsitettävä kanta : Lounas, etelä, pohjoinen. https://aijaa.com/WUgOSU
Kanta on tietysti: Lounas, etelä, ylös. En tiedä miksi tuohon pohjoista sönkkäsin, hirveä munaus.. k on siis lounas-etelä -itä-tasolta suoraan ylös, eikä missään tapuksessa maapallopohjoiseen. Tämäkin osoitti, että vaikeita nämä ovat...korjataan
https://aijaa.com/RD8nbp
Itse asiassa käytät ihan samaa i,j,k - kantaa jota minäkin ja jota myös tehtävässä edellytettiin.
Normaali pallokoordinaatisto on tässä luonteva.
Pikku huomio joka ei nyt varsinaisesti liity tähän kyseiseen tehtävään:
Jos haluaa käyttää tosiaan kantaa joka ei ole ortonormeerattu, niin on oltava varovainen. Jos se Kroneckerin delta = d(i,j) =1 kun i = j ja 0 kun i =/ j ja meillä on ortonormeerattu kanta e(1),e(2),e(3) niin sisätulot ovat (e(i), e(j) ) = d(i,j). Vektori A = a(1) e(1) a(2) e(2) a(3) e(3) missä a(i) = (A, e(i)).
Mutta jos kanta ei ole ortonormeerattu niin A = a(1) e(1) a(2) e(2) a(3) e(3) mutta
(A, e(i)) = (a(1) e(1) a(2) e(2) a(3) e(3) , e(i) ) = a(1) (e(1),e(i) ) a(2) (e(2), e(i)) a(3) (e(3), e(i)).
Joten A:n komponentteja ei saada kuten tuossa ortonormeeratussa tapauksessa A.n ja kantavektoreiden sisätuloina.
Nyt alkaa tulemaan sellaista tekstiä, ettei tällainen lukiomatikkaa opiskeleva ihan ymmärrä :D kirjan vastaus on tosiaan, että OA = i tan26°k
OB = i-j √2 tan52°k
Ja tuohon b-kohtaan vastaus on 42,5°.
Pystyiskö nämä vastaukset hahmottelemaan, kun tosiaan itse olen näitä vektoreita yrittänyt noista omista söherryksistä väkertää, mutta tyhmä mikä tyhmä...
Annoin vastaukset.Kirjoitin RA ja RB noitten OA ja OB asemesta. R on yleinen paikkavektorin merkintä ja A ja B tässä lisäindeksejä jotka kertovat, mistä vektorista on kyse.
RA = cos(26) i sin(26) k. Vektori RA voidaan jakaa luvulla cos(26). Tällöinkin saadaan RA:n suuntainen vektori, joka on RA/cos(26) = i tan(26) k. Mutta tämä ei ole yksikkövektori, joka taas antamani RA on.
Samoin oli RB = cos(52)/sqrt(2) i - cos(52)/sqrt(2) j sin(52) k. Tämä voidaan jakaa luvulla cos(52)/sqrt(2). Saadaan
(sqrt(2) / cos(52)) RB / = i - j sqrt(2) tan(52) k. Tämäkään ei ole yksikkövektori mutta tietenkin sekin on suunta pisteeseen B.
Etkö nyt tosiaan noita asioita itse huomannut.
Ja kulma saadaan juuri kuten esitin. Voidaan se laskea noiden toistenkin vektorien avulla, tällöin vektorien sisätulo (pistetulo) on jaettava vektoreiden itseisarvojen (pituuksien) tulolla.Minulla kun vektorit olivat ykkösvektoreita tuo kulman cos saadaan suoraan pistetulosta (RA,RB).
Tuli tuohon yksi ylimääräinen merkki, viimeisessä kaavassa on / liikaa.