https://aijaa.com/hmfFH9
V: pituus 8m, paksuus 0,64m (ympyrän halkaisija)
Ymmärrän mielestäni mitä pitäisi tehdä, mutta oikeaa vastausta en ole saanut millään. Olen ensin leikannut tasossa ympyräkartion, jonka sisällä on tuo lieriö. Saanut siitä sitten yhdenmuotoisista kolmioista muodostettua yhdenmuotoisuussuhteen ja ratkaistua korkeuden niin, että se on ilmaistu säteen avulla. Tämän jälkeen olen muodostanut funktion (ympyrälieriön tilavuus) ja derivoinut sen, laskenut derivaatan nollakohdat ja tästä pitäisi ilmeisesti ilmetä tuo säteen suurin arvo? Nollakohdiksi saan r=0 tai r=4/3. Tuosta nyt jostain syystä kokeilin kertoa kartion säteen tuolla 4/3, josta sitten tulikin tuo 0,64m, mutta eipä mene kaaliin, että miten tuo nyt oikeasti ratkaistaan...
V: pituus 8m, paksuus 0,64m (ympyrän halkaisija)
Ymmärrän mielestäni mitä pitäisi tehdä, mutta oikeaa vastausta en ole saanut millään. Olen ensin leikannut tasossa ympyräkartion, jonka sisällä on tuo lieriö. Saanut siitä sitten yhdenmuotoisista kolmioista muodostettua yhdenmuotoisuussuhteen ja ratkaistua korkeuden niin, että se on ilmaistu säteen avulla. Tämän jälkeen olen muodostanut funktion (ympyrälieriön tilavuus) ja derivoinut sen, laskenut derivaatan nollakohdat ja tästä pitäisi ilmeisesti ilmetä tuo säteen suurin arvo? Nollakohdiksi saan r=0 tai r=4/3. Tuosta nyt jostain syystä kokeilin kertoa kartion säteen tuolla 4/3, josta sitten tulikin tuo 0,64m, mutta eipä mene kaaliin, että miten tuo nyt oikeasti ratkaistaan...
Vastaukset 7
Vanhimmat
(0,48-r)/h=0,48/24
V=h*pi*r^2
Miksi tuosta tulee 0,48-r/h? Itse sain verrannoksi r/24-h=0,48/24...
sam lauseke h:lle tulee molemmista 24-50r
Alussa kerroinkin jo, että olen saanut tuon verrannon tehtyä ja derivoitua, mutta siitä eteenpäin menee jotain pieleen.
r/24-h=0,48/24...
r/(24-h)=0,48/24
r/(24-h)=1/50
50r=24-h
h=24-50r
V=pi*r^2*(24-50r)=24*pi*r^2-50*pi*r^3
dV/dr= 48*pi*r-150*pi*r^2=0
r(48-150r)=0
r=0.32
h=24-16=8
Katkaistun tukin pituus tyvestä lähtien laskettuna olkoon x.Katkaisukohdassa halkaisija on 2 r. R = 0,32, l =8.
r/R = (l-x)/l. V = pii r^2 x = pii R^2 ((l-x)^2/l^2) x
V'(x) = pii R^2/l^2(2(l-x) (- 1) x (l-x)^2 ) = pii R^2/l^2 (- 2 l x 2 x^2 l^2 x^2 -2 l x)
= pii R^2 / l^2 (3 x^2 - 4lx l^2)
V'(x) = 0 kun 3x^2 - 4lx l^2 = 0. Tällöin x = (4l /- sqrt(16 l^2 - 12 l^2)) / 6 = l tai l/3.
Maksimi saadaan kun x = l/3 =8/3.
Tällöin r = (8 - 8/3)/8* 0,32 = 0,64/3 = 0,21
Tein nyt aamulla merkittävän havainnon. Anderssonin akvaviitti , Saku tume ja laskuhommat eivät sovi yhteen. Käytin alkuarvoina noita annetun vastauksen arvoja!
Siis:
R = 0,48, l = 24.
Maksimi saadaan kun x = 24/3 = 8 ja tällöin r = (24 -8)/24 * 0,48 = 0,32.Eli 2 r = 0,64.
Näin sitä käy!