Voitteko suositella hyvää itseopiskelumateriaali (kirjaa) tensorilaskennasta (tensor calculus)
joka olisi "undergraduate" tasoa ja nimenomaan matematiikan oppikirja. Kiinnostaa toki Einsteinin yleinen suhteellisuusteoriakin, mutta vain sen matemattisen sisällön vuoksi, fysiikka ei sinänsä kiinnosta.
Eli jos olette tutustuneet hyviin materiaaleihinne niin tehkää ehdotuksia. Ja tuo "undergraduate" taso on ehdoton vaatimus, kirjassa ei tarvitse mennä supermonimutkaisiin abstrakteihin topologioihin tai abstraktien kuntien muodostamiin vektoriavaruuksiin.
joka olisi "undergraduate" tasoa ja nimenomaan matematiikan oppikirja. Kiinnostaa toki Einsteinin yleinen suhteellisuusteoriakin, mutta vain sen matemattisen sisällön vuoksi, fysiikka ei sinänsä kiinnosta.
Eli jos olette tutustuneet hyviin materiaaleihinne niin tehkää ehdotuksia. Ja tuo "undergraduate" taso on ehdoton vaatimus, kirjassa ei tarvitse mennä supermonimutkaisiin abstrakteihin topologioihin tai abstraktien kuntien muodostamiin vektoriavaruuksiin.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Tensorit ovat algebraillisia otuksia ja niiden ymmärtämiseen tarvitsee algebaa. Tensoreista on selitetty varmasti monessa kommutatiivisen algebran oppikirjassa. Ehkä paras ilmainen materiaali on osoitteessa http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/linmultialg/tensorprod.pdf . Opiskelin itse kirjasta https://www.goodreads.com/book/show/502172.Algebraic_Geometry_and_Arithmetic_Curves . Siinä on tosin vaikeita harjoitustehtäviä, en saanut läheskään kaikkia ratkaistuksi.
En sitten tiedä miten fyysikot käsittelevät tensoreita. Tuntuu siltä, että fyysikot soveltavat matikkaa välillä ihan oudosti, joten en ihmettelisi, jos fyysikoiden tensorit ovat eri otuksia kuin algebrikkojen tensorit.
Kun etsit esim. sivustolta amazon.co.uk hakusanoilla "Tensor Calculus" tai "Tensor Analysis" löydät tosi paljon alan kirjoja. Niitä pääsee vähän tutkimaankin "Look inside"-toiminnalla, Näkee sisällysluetteloa, esipuheen, itse tekstiäkin, tämä vähän vaihtelee. Siellähän voit katsella, minkälainen kirja tasoosi ja tarkoituksiisi sopisi.
SCHAUM'S outlines sarjassa on teos "Tensor Calculus". Se on "klassinen" esitys koordinaattien ja niiden transformaatioiden avulla. Samanlainen suoraviivainen esitys on Zafar Ahsan: Tensor Analysis with Applications".
Modernimpia esityksiä ovat esi.m C.T.J. Dodson ja T.Poston: Tensor Geometry ja Robert H. Wasserman: Tensors and Manifolds.
Kaikkia näitä varmaan pääsee katselemaan tuolla sivustolla.
Lisäksi monet differentiaaligeometriaa käsittelevät kirjat esittelevät myös tensorianalyysiä, kuuluvathan ne kaarevuustensorit ym. niiden aihepiiriin.
Nykyisin tensorilaskennan sijaan tarjotaan monessa yhteydessä differentiaalimuotojen teoriaa.
.Yksi parhaista kirjoista aloittelijalle on minun mielestäni Barrett O'Neill: Elementary Differential Geometry.