Nyt kun uutena ylioppilaana kävin läpi vanhoja lukion papereita, niin tuli vastaan matikan tehtäviä. Kurssi on ollut MAA10, ja olen jättänyt nämä tehtävät tekemättä koska ne varmaan olivat liian vaikeita minulle (ja vielä ovat).
49. Suoraviivaisesti etenevän kappaleen nopeus(m/s) hetkellä t(s) on v(t) =30t - 6t^2 . Laske kappaleen kulkema matka aikavälillä 0 ≤ t ≤ 4 .
53. Funktion f(x) = cos 2x ja suoran y = 0, 5 leikatessa toisiaan syntyy äärettömän monta
kahta eri kokoa olevaa aluetta. Mikä on yhden tällaisen pienemmän alueen pinta-ala?
Itselläni on pieni ajatus miten nämä pitäisi laskea pelkän lukemisen perusteella, mutta haluaisin tietää onko teillä mitään vinkkejä näihin?
49. Suoraviivaisesti etenevän kappaleen nopeus(m/s) hetkellä t(s) on v(t) =30t - 6t^2 . Laske kappaleen kulkema matka aikavälillä 0 ≤ t ≤ 4 .
53. Funktion f(x) = cos 2x ja suoran y = 0, 5 leikatessa toisiaan syntyy äärettömän monta
kahta eri kokoa olevaa aluetta. Mikä on yhden tällaisen pienemmän alueen pinta-ala?
Itselläni on pieni ajatus miten nämä pitäisi laskea pelkän lukemisen perusteella, mutta haluaisin tietää onko teillä mitään vinkkejä näihin?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Integrointia peliin kummassakin tehtävässä. Ihan yksinkertainen on tuo ensimmäinen. Toisessa pitää sitten lisäksi tietää jotain trigonometristen funktioiden ominaisuuksista.
53:
cos(2x) = 0,5, josta x = pi/6
integraali 0 → pi/6 lausekkeesta cos(2x) - 0,5 = sqrt(3)/4 - pi/12 = 0,1712... ja tämä vielä kertaa 2, joten tulos on 0,3424...
Tehtävässä 49 nopeus on positiivinen koko integrointivälillä. Jos olisi negatiivinen, olisi epäselvää, mitä matka tarkoittaa: etäisyyttä alkupisteestä vai "trippimittarin lukemaa".
Integraali on 15*t^2-2*t^3 ja tulos 112, jos laskin oikein