Hei, seuraavan tehtävän kanssa jumittaa. En siis pääse millään etenemään tämän kanssa...
Jouseen ripustettiin punnus,joka saatettiin värähdysliikkeeseen ja mitattiin punnuksen värähdysaika. Alla ovat eri kuormituksilla saadut tulokset.
m(g)I T(s)
0 l 0
100 I 0.43
200 I 0.58
300 I 0.69
400 I 0.82
500 I 0.90
600 I 0.97
A) mikä on värähdysaika, kun värähtelevän punnuksen massa 230 g?
B) mikä on punnuksen massa, kun värähdysaika 0,5 s?
Osaako joku avittaa eteen päin?
Jouseen ripustettiin punnus,joka saatettiin värähdysliikkeeseen ja mitattiin punnuksen värähdysaika. Alla ovat eri kuormituksilla saadut tulokset.
m(g)I T(s)
0 l 0
100 I 0.43
200 I 0.58
300 I 0.69
400 I 0.82
500 I 0.90
600 I 0.97
A) mikä on värähdysaika, kun värähtelevän punnuksen massa 230 g?
B) mikä on punnuksen massa, kun värähdysaika 0,5 s?
Osaako joku avittaa eteen päin?
Vastaukset 12
Vanhimmat
En tiedä, kuinka tehtävä lienee tarkoitettu ratkaistavaksi. Yksinkertaisinta on käyttää pisteiden välillä lineaarista interpolaatiota eli esimerkiksi A-kohdassa
0,58 (230 - 200)‧(0,69-058)/(300-200).
Toinen tapa olisi tietysti sovittaa pistepareihin vaakaparaabeli ja sijoittaa arvot sitten siihen.
Noi värähtelyt kai noudattaa yhtälöä T=k*sqrt(m).
Kun sovittaa neliösumman minimoinnilla tuon käyrän pisteisiin, niin k:n arvoksi saadaan 0.0403515490.
Itse tein sovituksen symbolimatematiikkaohjelmistolla, mutta ei kai sovituksen johtaminenkaan liene niin kovin vaikeaa. Tosin aloittaja joutunee suorittamaan muutaman matematiikan lisäkurssin ennen sitä.
Tuli tuossa mieleen yksinkertaistettu tapa sovituksesta: lasketaan kullekin pisteparille oma k:n arvo ja näille arvoille keskiarvo.
Teoreettisessa tilanteesa voi noudattaa, samoin tehtävässä. Todellisuudessa taas jousellakin on massaa, joten nolla massaisella punnuksella ei värähtelyn jaksonaika todellakaan ole nolla sekuntia. Sitä ei siis pitäisi tehtävänannossa esiintyä lainkaan.
Massallisen kierrejousen värähtelyn teoria on sellaista kamaa, että se uppoaa vain harvan tätä palstaa seuraaavan kaaliin, kun siinä pitää jonkin verran matematiikkaakin osata.
Ilmeisesti tehtävässä tarkoitetaan massatonta jousta. Sen värähdysperiodi on T = 2 * pii * sqrt(m/k), missä m on tuon punnuksen massa ja k on jousivakio,
Noista mittaustuloksista voidaan approksimoida sekä jousivakion suuruus, että jousen oman massan vaikutus.
Jos kiinnostusta riittää, niin toteamus että jousen oma, aikaan vaikuttava massa hukkuu mittatarkkuuteen, eli spekulaatio asiasta on vain akateemista pöhinää.
Jos nyt muistan asiat oikein hamasta menneisyydestä, niin jousen ekvivalentti lisämassa (lisätään massan arvoon) on kolmasosa jousen massasta.
Täten asialla ei taida olla kummoistakaan vaikutusta.
Asialla on todella suuri vaikutus silloin kun punnuksen massa on nolla, mikä sisältyi tehtävänannon "mittaustuloksiin". Värähtelymoodi on täysin erilainen jousenmassa huomioituna, ilman sitä se ei ole edes määritelty, vaan tulos on muotoa 0/0, kun laskee todellisuutta eikä yksinkertaistettua kaavaa jossa lähtökohtaisesti jo oletetaan että punnuksella on massaa ja jousella ei ole.
Muilla tehtävänannon punnuksen massan arvoilla jousen massan merkitys on todellakin pelkästään teoreettinen, kun huomioi järkevän mittaustarkkuuden.
Siinä olen kanssasi samaa mieltä, ettei nollamassaisen tapauksen värähdysaika massallisen jousen tapauksessa ole nolla, vaan melkoisesti lyhempi kuin massallisten tapausten. Siksi tuo piste (0, 0) pitäisi jättää pois.
EMC2