Eli minulla on kaksi tehtävää joiden kanssa minulla on vaikeuksia.
13. Kun kivi pudotetaan Pisan kaltevasta tornista, sen putoamisnopeus ajanhetkellä t(sekuntia) on f(t) = 9,81 m/s * t. Laske integroimalla, kuinka korkea on Pisan kalteva torni, kun kiven putoaminen maahan kestää 3,36 sekuntia.
24. Säiliön täyttöpumppu toimii niin, että nestepinnan noustessa täyttymisnopeus pienenee funktion f(t) = 30 − 0,02t mukaisesti. Kun aika t lausutaan sekunteina, täyttymisnopeus saadaan litroina sekunnissa. Alkuhetkellä t=0 säiliö on tyhjä. Kuinka paljon nestettä säiliöön mahtuu?
Ymmärrän kyllä mitä tehtävässä 13. pitää tehdä, en vain tiedä miten muodostan funktion. Tuossa toisessa minulla ei ole hajuakaan minkälaista lauseketta pitäisi käyttää..
13. Kun kivi pudotetaan Pisan kaltevasta tornista, sen putoamisnopeus ajanhetkellä t(sekuntia) on f(t) = 9,81 m/s * t. Laske integroimalla, kuinka korkea on Pisan kalteva torni, kun kiven putoaminen maahan kestää 3,36 sekuntia.
24. Säiliön täyttöpumppu toimii niin, että nestepinnan noustessa täyttymisnopeus pienenee funktion f(t) = 30 − 0,02t mukaisesti. Kun aika t lausutaan sekunteina, täyttymisnopeus saadaan litroina sekunnissa. Alkuhetkellä t=0 säiliö on tyhjä. Kuinka paljon nestettä säiliöön mahtuu?
Ymmärrän kyllä mitä tehtävässä 13. pitää tehdä, en vain tiedä miten muodostan funktion. Tuossa toisessa minulla ei ole hajuakaan minkälaista lauseketta pitäisi käyttää..
Vastaukset 5
Vanhimmat
Tehtävään 24 ei annetuilla tiedoilla saa vastausta. On selviö, että säiliön täyttymisnopeudella ei ole merkitystä. Säiiö voi olla viiden litran kanisteri tai lokan tekoallas. Jälkimmäistä ei tuolla pumpulla saa täytetyksi.
Tehtävässä 13 tulee oivaltaa, että matka on nopeuden integraali ajan suhteen.
Täyttyminen loppuu, kun f(t) = 0 eli täyttymisnopeus on nolla, Ratkaise siis yhtälöstä 30 - 0,02t = 0 muuttuja t. Saadaan t = 1500 s.
Litramäärä on määrätty integraali nollasta 1500:aan funktiosta 30 - 002t. INtegroimismuuttujana on siis aika t.
Näin sen itse ymmärsin, mutta voin olla mahdollisesti hakoteilläkin.
Miksei saa ? Kun säiliö on täynnä on täyttönopeus 0, eli 30-0,02t=0=> t= 1500 (s)
dV/dt=30-0,02t=> dV=(30-0,02t)dt=>V=30t-½*0,02t^2 C
V(0)=0=>C=0
V(1500)=45000-22500=22500 (l)
"Kun säiliö on täynnä on täyttönopeus 0"
Sellaista tietoa ei tehtävässä ole annettu; eikä pidä tehdä sellaisia oletuksia. Luultavasti paras vastaus alkaa sanoilla "Tehtävää ei annetuin tiedoin voi ratkaista, mutta olettaen että pumpun teho riittäää täyttämääm säiliön , niin säiliön suurin mahdollinen tilavuus on..."
Myönnän kyllä, että tuo lause on virheellinen. Pitäisi olla: Säiliö täyttyy niin kauan kuin täyttönopeus on positiivinen, koska täyttöajalle ei ole annettu määrittelyjoukkoa, ja se saadaan tuosta 30-0,02t=0=> t= 1500 (s).
Tehtävän lopussa kysytään paljonko säiliöön mahtuu , ja se kysymys sisältää sen määritelmän, että kaikki tuona aikana pumpattu neste sinne säiliöön sopii. Siis ainakin sinne sopii tuo 22500 litraa.