Sekoitetaan lihaa (14% rasvaa, 67 % vettä, 19 % proteiinia), ”rasvaseosta” (89 % rasvaa,
8 % vettä, 3 % proteiinia) ja vettä tuotteeksi, jonka koostumus on 20 % rasvaa, 15 % proteiinia
ja 65 % vettä. Miten lasketaan tarvittavat raaka-ainemäärät per 100 kg tuotetta.
8 % vettä, 3 % proteiinia) ja vettä tuotteeksi, jonka koostumus on 20 % rasvaa, 15 % proteiinia
ja 65 % vettä. Miten lasketaan tarvittavat raaka-ainemäärät per 100 kg tuotetta.
Vastaukset 13
Vanhimmat
Lihan määrä x, rasvaseoksen määrä y, veden määrä 100-x-y. Sitten kolme eri seosaineiden säilymistä kuvaavaa yhtälöä.
Eihän siinä tarvitse kuin kaksi yhtälöä, toinen rasvalle ja toinen proteiinille, koska on jo vaadittu, että vesi = 100 -x-y. Saadaan kahden tuntemattoman yhtälöryhmä, joka ratkeaa helposti eliminoimalla.
Sitä vesiyhtälöä voi käyttää tuloksen tarkistamiseen.
Pystyykö tämän ratkaisemaan Libre Calcin solverilla?
Ei oikeastaan, sillä se ratkoo optimointi-ongelmia ja tämä on vain yhtälöryhmän ratkaisu.
Voit kuitenkin ratkaista yhtälöryhmän syöttämällä soluihin A1:C3 matriisin
0,14 0,89 0
0,67 0,08 0
0,19 0,03 1
eli kunkin aineen ainesten suhteet sarakkeina
ja soluihin E1:E3 vektorin
0,2
0,15
0,65
eli halutun aineen ainesten suhteet
ja sitten valitset 1x3 alueen, johon haluat ratkaisun (kuinka paljon pitää prosentteina kutakin ainetta eli lihaa, rasvaseosta ja vettä laittaa, jotta saadaan halutut suhteet) ja kirjoitat kaavan
=mmult(minverse(a1:c3); e1:e3)
ja painat ctrl shift enter (luultavasti näin on myös libre officessa, sillä ainakin open officessa ja excelissä toimii noin).
Se antaa
0,2008203726
0,1931293796
0,6060502478
Nämä ovat prosenttiosuuksia, joten saat vastauksen kertomalla 100kg:lla. Siis vastaus on
20,1 kiloa lihaa, 19,3 kiloa rasvaseosta ja 60,6 kiloa vettä.
Mutta+tuostahan+tulee+proteiinille+ja+vedelle+loppuseoksessa+ihan+väärät+prosenttiluvut.+Piti+olla+15+%++proteiinia+ja+65+%+vettä.
"Voit kuitenkin ratkaista yhtälöryhmän syöttämällä soluihin A1:C3 matriisin
0,14 0,89 0
0,67 0,08 0
0,19 0,03 1
eli kunkin aineen ainesten suhteet sarakkeina"
Pitäiskö matriisin olla kuitenkin,
0,14 0,89 0
0,67 0,08 1
0,19 0,03 0
koska ilmoitettu järjestys on rasva > vesi > proteiini?
Vastaus on valitettavasti väärä. Oikeat tulokset on liha: 77,3 kg, rasvaseos: 10,3 kg, vesi: 12,4 kg
Joo, no onneks se on suhteellisen helppo korjata, kun siirtää ykkösen viimesessä sarakkeessa keskelle eli veden kohdalle. Ja kun se on valmiiks taulukko-ohjelmaan laitettu, ni tuloskii napsahtaa samantien oikeeks.
liha = l rasvaseos = r, vesi = v. l r v = 100.
0,14 l 0,89 r = 20
0,19 l 0,03 r = 15
Esim. Cramerin säännöllä: l = 77,3 ja r = 10,3.v = 100 - 87,6 = 12,4.
loppuseoksessa rasvaa 0,14 * 77,3 0,89* 10,3 = 20,0
proteiinia 0,19 * 77,3 0,03 * 10,3 = 15,0
vettä 0,67 * 77,3 0,08 * 10,3 12,4 = 65,0.
Ohman. Nyt ei kelvannut enää Ohman3-kaan. Piti kirjoittaa Ohman4. Jossain mättää.
Laitetaan nyt tuohon yksi ratkaisutapa "perinteisella tavalla":
0,14 l 0,89 r = 20
0,19 l 0,03 r = 15
Jaetaan yhtälöt l:n kertoimilla, saadaan
l 0,89 r/0.14 = 20/0.14 # yhtälön molemmat puolet voidaan jakaa samalla luvulla
l 0,03 r/0.19 = 15/0.19
vähennetään yhtälöt toisistaan,saadaan uusi yhtälö
0 0,89 r/0.14 -0,03 r/0.19 = 20/0.14 - 15/0.19
josta r ratkeaa
r = ( 20/0.14 - 15/0.19 )/(0,89 /0.14 -0,03 /0.19) = 10.31
Ja sitten lasketaan l vaikkapa alemmasta yhtälöstä
0,19 l 0,03 r = 15
l = (15 -0.03 r )/0.19 = 77.32
Ja vettä = 100 - 77.32-10.31 = 12.37
Kannattaa opetella ensin peruslaskut ajatuksella ja sitten vasta siirtyä rutiineja helpottavien tietokonesovellusten käyttöön, kun asiat ovat tulleet tutuiksi.
Sain nyt Libre Calcilla ainesten suhteellisiksi määriksi (liha, rasvaseos, vesi):
0.7731958763
0.1030927835
0.1237113402
Matriisi B2:D4 (sarakkeet=liha-rasvaseos-vesi, rivit=rasva-vesi-proteiini):
0.14 0.89 0
0.67 0.08 1
0.19 0.03 0
Vektori F2:F4 (sarake=tuote, rivit=rasva-vesi-proteiini):
0.2
0.65
0.15
Tein käänteismatriisin B6:D8
{=MINVERSE(B2:D4)}
-0.1819284415 0 5.3972104306
1.1522134627 0 -0.8489993936
0.0297149788 1 -3.548211037
Määrävektori F6:F8 (sarake=tuote, rivit=liha-rasvaseos-vesi):
{=MMULT(B6:D8,F2:F4)}
0.7731958763
0.1030927835
0.1237113402
Käytössä englanninkielinen Libre Calc, joten siksi desimaalieroitin on piste eikä pilkku. Funktioiden parametrien erotin näkyy olevan myös pilkku, eikä puolipiste. Ja kuten tuolla aiemmin on jo mainittu, niin matriisifunktiot syötetään valitsemalla ensin alue, jonka jälkeen syötetään funktio ja painetaan lopuksi CTRL SHIFT ENTER, jollin funktion ympärille tulee kaarisulkeet.
Kahden desimaalin tarkkuudella varsinaiseen kysymykseen, eli sataan kiloon tuotetta tarvitaan siis:
77.32 kg lihaa
10.31 kg rasvaseosta
12.37 kg vettä
Minä ymmärsin, että tulos on nainen