Voisko joku neuvoa, että miten lähteä ratkasemaan tällästä laskua?
______
lim 1-√1-⎮x⎮
x→0 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x
Ois kiva jos jotain neuvoa löytyis tähän. Kiitti! 😄
______
lim 1-√1-⎮x⎮
x→0 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x
Ois kiva jos jotain neuvoa löytyis tähän. Kiitti! 😄
Vastaukset 7
Vanhimmat
Oho, tarkotus oli että toi 1-⎮x⎮ olis neliöjuuren alla ja koko yläosa jaettuna x:llä.
Kerro osoittaja ja nimittäjä termillä 1 sqrt(1-⎮x⎮ ).
Etkö nyt tosiaan osaa kirjoittaa tehtävää niin että siitä saisi selvää. Onko se alempi viiva jakoviiva kute täällä näkyy oletetun? Entä ylempi? lim sup?
Kyllä mä sen alunperin oikein kirjotin ja korjasin kyllä jo tossa, että miten sen oli tarkotus mennä. 1-⎮x⎮ olis neliöjuuressa ja koko yläosa 1-√1-⎮x⎮ jaettuna x:llä.
lim ((1-sqrt(1-abs(x)) )/x, kun x lähenee nollaa
Olkoon x positiivinen. Kehitetään sqrt sarjaksi
sqrt(1-x) = 1-x/2 - x^2/8 - x^3/16....
Kun x lähenee nollaa, niin korkeammat potenssit voidaan "unohtaa" ja
sqrt(1-x) = 1-x/2
Eli raja-arvo on positiiviselta puolelta (1/2) ja negatiiviselta puolelta lähestyttäessä -(1/2).
Lukiossa ei taida olla noita sarjaksi kehittämisiä.
Kerrotaan osoittaja ja nimittäjä termillä 1 sqrt(1-abs(x)). Silloin osoittajaksi tulee
1-(1-abs(x))=abs(x)
Nimittäjäksi tulee x*(1 (1-abs(x))=x*(2 abs(x))
Kun x->0, abs(x)/x raja-arvo on -1 kun lähestytään negatiiviselta puolelta ja 1 kun positiiviselta puolelta. 2 abs(x) raja-arvo on 2.
Eli raja-arvo on -1/2 tai 1/2 sitä riippuen, lähestytäänkö negatiiviselta vai positiiviselta puolelta nollaa.
(1 - sqrt(1- lxl)) / x. Lavennetaan lausekkeella 1 sqrt(1 - lxl). Saadaan
= lxl / x * (1 / (1 sqrt(1 - lxl)) = /- 1 * (1/(1 sqrt((1 - lxl)) -> 1/2 tai - 1/2 riippuen siitä meneekö x nollaan positiivisten vai negatiivisten arvojen kautta.