Tehtävä 10b kuuluu näin:
Käytössä on kaksi mittakeppiä, joiden pituudet ovat 10 metriä ja 6 metriä sekä kynä. Voidaanko näillä mitata 7 metrin pituus?
Malliratkaisussa sanotaan, että ei voi, koska syt(6,10) ei ole luvun 7 tekijä.
Mutta entäpä jos tehtävää muutetaan siten, että meillä on kaksi ruostunutta harppia, joiden halkaisijat ovat 10 metriä ja 6 metriä sekä kynä. Onko nyt mahdollista mitata 7 metrin pituus geometrisellä konstruktiolla?
Käytössä on kaksi mittakeppiä, joiden pituudet ovat 10 metriä ja 6 metriä sekä kynä. Voidaanko näillä mitata 7 metrin pituus?
Malliratkaisussa sanotaan, että ei voi, koska syt(6,10) ei ole luvun 7 tekijä.
Mutta entäpä jos tehtävää muutetaan siten, että meillä on kaksi ruostunutta harppia, joiden halkaisijat ovat 10 metriä ja 6 metriä sekä kynä. Onko nyt mahdollista mitata 7 metrin pituus geometrisellä konstruktiolla?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Voidaan. Tehdään kepeistä suorakulmainen kolmio, jonka kolmasa sivu on 8 m. Harpilla voidaan puolittaa 6 m ja 8 m sivu, ja siten saadaan 7 m.
Voitaisiinko alkuperäinen tehtävä ratakaista myös seuraavasti. Mittakepeillä voidaan mitata vain pituuksia m*10 /- n*6 = 2*(m*5 /- n*3), eli siis vain parillisia metrimääriä.
Onnistuu kyllä myös kepeillä ja kynämerkein. Helppo muodostaa 8 m pituus. 2x(10-6)
8 ja 6 ja 10 muodostavat suorakulmasen kolmion. Se voidaan täydentää 8x6 suorakulmioksi. Suorakulmion lävistäjät (10 m) puolittavat toisensa. Saadaan 5 m. Ja sen jälkeen saadaan ihan mitä vain tasametrejä.
Hyvin hoksattu juttu.
Tietysti voidaan kysyä, saadaanko noilla välineillä tehtyä suorakulma. No voitaisiin ehkä saada käyttämällä keppiä harppimaisesti: kiinnitetään toinen pää ja toiseen päähän kynä ympyrän piirtämiseksi. Mutta silloin voidaan yksinkertaisesti puolittaa 6 m keppi jolloin saadaan 3 m mitta.
Ei tarvitse kysyä mitään. Jos kaikki kolmion sivut tunnetaan, niin kolmio syntyy ihan automaattisesti.
Epäselvää?