Tarkastellaan funktion f(x)=33e^(−0.02x) arvojen muutosta, kun siirrytään kohdasta x=16 kohtaan x=16.3
Laske differentiaalin avulla arvio funktion arvojen muutokselle, Anna vastaukset neljän desimaalin tarkkuudella:
(33e^(−0.02*16.3)-33e^(−0.02*16.0))/(16.3-16) = -0.477823... eli -0.4778
Miksi vastaus on väärin?
Laske differentiaalin avulla arvio funktion arvojen muutokselle, Anna vastaukset neljän desimaalin tarkkuudella:
(33e^(−0.02*16.3)-33e^(−0.02*16.0))/(16.3-16) = -0.477823... eli -0.4778
Miksi vastaus on väärin?
Vastaukset 5
Vanhimmat
y = 33exp(-0,02x)
→ dy = -33*0,02exp(-0,02x)*dx
→ dy = -33*0,02*exp(-0,02*16)*0,3 = - 0,1438
y(16,3) = y(16) dy = -10,5600 - 0,1438 = -10,7038 eli ei ole ihan tarkka (kuten ei pidäkään olla)!
Mistähän minä tämänkin y(16,3) = y(16) dy = -10,5600 - 0,1438 = -10,7038 sain?
Kun piti olla y(16,3) = 23,9629 - 0,1438 = 23,8191
Ei käy vastaus 23.8191 . Siinä oli ensimmäinen tehtävä muotoa:
"Laske funktion arvojen todellinen muutos."
Tämän laskin:
(33e^(−0.02*16.3)-33e^(−0.02*16.0)) = -0.143347... eli -0.1433
Tuota toista en vain saa laskettua.
no se likiarvo on tuo edellä laskemani -0,1438
Tehtävässä on oleellista arvioida milloin tarkkuus on riittävä. Tuloshan pyydetään neljän desimaalin tarkkuudella.
Estimaatti 1: 0,3 * y'(16) , tästä ei vain pysty arvioimaan tarkkuutta ainakaan ilman perusteluja.
Estimaatti 2:sen laskemiseen voisi käyttää derivaatan keskiarvoa päätepisteiden mukaan, eli 0,3 * (y'(16) y'(16,3))/2 . Jos tulos on neljän desimaalin tarkkuudella sama, hyvä niin. Muutoin lisätään tarkuutta jakamalla alue useampiin osiin, vakkapa laskemalla 0,1:n välein:
estimaatti 3: 0,1 * (y'(16) 0,1 * (y'(16,1) 0,1 * (y'(16,3) jne.
Tuo estimaatti 3 on yksinkertainen numeerinen menetelmä diff. yht. ratkaisemiseksi kun käytetään riittävän tiheää jakoväliä.