Olkoon x>0. Näytä, että funktioiden f(x)=ln(ln(x)) ja g(x)=ln(lg(x)) kasvunopeudet ovat aina samat kaikilla muuttujan arvoilla ja kantaluvuilla.
Logaritmi tehtävä
Mistakes
3
228
Vastaukset
- siitä.lähtee
Katso kirjasta, miten jonkin muun kantaluvun logaritmifunktio lausutaan luonnollisen logaritmin (kantaluku e) avulla. Sitten vain derivoimaan. Osoittautuu, että molempien funktioiden derivaatta on sama.
- Ohman4
Olkoon se toinen kantaluku a ja olkoon x:n a-kantainen logaritmi log(a,x). a^log(a,x) = x. ln(x) = log(a,x)* ln(a) joten log(a,x) = ln(x)/ln(a).
ln(ln(x)) - ln(log(a,x)) = ln(ln(x) - ln(ln(x) / ln(a)) = ln(ln(x)) - ln(ln(x)) ln(ln(a)) = ln(ln(a)) eli kyseisten funktioiden erotus on vakio = ln(ln(a)). Kasvavat siis samaa vauhtia. - täsmämerkinnöt
Merkinnöistä vielä jupinaa...
ln x tarkoittaa log_e x
lg x tarkoittaa log_10 x
missä alaviiva osoittaa alaviitettä tai alaindeksiä.
lg on siis 10 kantainen logaritmi
ln on luonnollinen logaritmi
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Eroa Orpo! Orpo eroa!
Suomen kansa vaatii viimein ottamaan meidät huomioon, eikä vain ulkomaalaisia pääomasijoittajia. Koska täällä Suomessa552537Odottavan aika on pitkä, Lindtmanin hallitusta tule jo!
Eilisen perusteella nykyinen hallitus epäonnistui kaikissa vaalilupauksissaan, joten olemme ansainneet uudet eduskuntava631682SDP esti Suomen luisumisen kohti 1984 Orwell -yhteiskuntaa
Äärioikeistohallitus olisi halunnut Stasin tapaan mikrofonit jokaisen kansalaisen kotiin, mutta SDP esti tuon siirtymän71640Naiset ei halua kilttejä miehiä
Näin se vaan on..jos olet ilman tatskoja, et rähjää, sinulla ei ole rikosrekisteriä, olet liian kiltti, et sano pahasti,2631525Wille Rydman (ps) osoitti olevansa kommunisti
Hän toistaa Neuvostoliiton virhettä. Haluaa pitää palveula yllä maksoi mitä maksoi, vaikkei ole maksavia asiakkaita. --81508Seiska: Helmi Loukasmäki paljastaa - Näin Danny ja Helmi tapasivat
Helmi Loukasmäki, 25, ja Ilkka Danny Lipsanen, 83, ovat seurattuja julkkiksia. Mutta tiesitkö, miten he tapasivat? Lue251198Ainoastaan 10 aloitusta ekasivulla yhdeltä henkilöltä
Kovasti on vaivaa, ei oo muuta tekemistä tällä henkilöllä päivisin ja öisin... Taas märehtimistä ja samaa jankutusta.241041Kiinteistökauppoja
Onko totta ettö haapaveden kaupunki on ostanut vanhan kesoilin kiinteistön? Kuulemma siihen muuttaa autokorjaamo vanhan411012RAAMATULLINEN KASTE ON SAPATTI-LAUANTAI, EI SUNNUNTAI
Aihe, josta ehkä on eniten kiistaa kristillisten seurakuntien piirissä, on kysymys oikeasta raamatullisesta pyhäpäivästä4041002Menettämisestä
Ajatteletko, että olet menettänyt mahdollisuutesi häneen? Osaatko sanoa miksi niin tapahtui?78954