Tuossa alla olisi mulle vähän liian kinkkinen integraali. Menisi vielä ilman tuota sin(u) tekijää, mutta nyt stoppasi!
Eli seuraavanlainen, osaankohan ilmaista itseni riittävän selvästi..., koitan ensin sanallisesti :)
funktio f(t) = integraali 0:sta t:hen e potenssiin (t-u) kerrotaan sin(u) du. (Siis sin(u) ei ole e:n potenssissa.)
ja "kaavana"
f(t)= int exp(t-u) *sin(u) du | integraalin raja-arvot 0 - t
Siis mitä pitää ensin tehdä? Kaikki vinkit otetaan kiitollisuudella vastaan! En halua suoraan vastausta, sillä tarviipi osata laskea useampia samanlaisia.
Eli seuraavanlainen, osaankohan ilmaista itseni riittävän selvästi..., koitan ensin sanallisesti :)
funktio f(t) = integraali 0:sta t:hen e potenssiin (t-u) kerrotaan sin(u) du. (Siis sin(u) ei ole e:n potenssissa.)
ja "kaavana"
f(t)= int exp(t-u) *sin(u) du | integraalin raja-arvot 0 - t
Siis mitä pitää ensin tehdä? Kaikki vinkit otetaan kiitollisuudella vastaan! En halua suoraan vastausta, sillä tarviipi osata laskea useampia samanlaisia.
Vastaukset 4
Vanhimmat
pitäis aueta osittaisintegroinnilla, kokeile sitä.
Ainakin vois mennä jos muistat
exp(i u) = cos(u) i sin(u)
ja integroitkin näin
int_0^t exp(t-u) exp(i u) du
= exp(t) int_0^t exp(-u iu) du
= exp(t) (1/(i-1)) [exp(-t it) - exp(0)]
= exp(t) (-(i 1) / 2) [exp(-t) exp(it) - 1]
= -(i 1) / 2 exp(it) exp(t) (i 1) / 2
= -(i 1) / 2 [cos(t) i sin(t)] exp(t) (i 1) / 2
Tuon imaginaariosa on se vastaus
-1/2 cos(t) - 1/2 sin(t) exp(t) / 2
Nuo sinin muistisäännöt on jo vähän unohduksissa, mutta tuosta on suuresti apua.
Kiitoksia!
osittaisintegrointi toimi myös kun kokeilen sitä..
ehkä helpompi tapa, makuasia toki.