Käväsin osoitteessa http://integrals.wolfram.com/ josta sain integroimalla x:n suhteen-2arctanh((c-1)tan(x/2)/sqrt(1-c²))/sqrt(1-c^2) Cc:n suhteen integroimalla saadaan ln|c cos x| CNäissä C on integroimisvakio.0ÄänestäKommentoi
Muistaakseni tuollaisiin trigonometristenfunktioiden rationaalifunktioihin jossainperuskursseilla suositeltiin sijoitusta t = tan(x/2)jolloin dx = 2 dt / (1 t^2) cos x = (1 - t^2) / (1 t^2)eli pitää integroida 2 / (1 t^2) / [(1 - t^2) / (1 t^2) c] = 2 / [1 - t^2 c c t^2] = 2 / [(1 c) (c-1) t^2] = [2/(1 c)] / [1 (c-1)/(c 1) t^2]Nyt kun sijoitetaan tau = sqrt((c-1)/(c 1)) t niin saadaan 2 / [(1 c) sqrt((c-1)/(c 1))] atan(tau) C = 2 / [(1 c) sqrt((c-1)/(c 1))] * atan[sqrt((c-1)/(c 1)) tan(x/2)] CTai ainakin sinnepäin.0ÄänestäKommentoi
Vastaukset 3
Vanhimmat
Käväsin osoitteessa http://integrals.wolfram.com/ josta sain integroimalla x:n suhteen
-2arctanh((c-1)tan(x/2)/sqrt(1-c²))/sqrt(1-c^2) C
c:n suhteen integroimalla saadaan ln|c cos x| C
Näissä C on integroimisvakio.
Muistaakseni tuollaisiin trigonometristen
funktioiden rationaalifunktioihin jossain
peruskursseilla suositeltiin sijoitusta
t = tan(x/2)
jolloin
dx = 2 dt / (1 t^2)
cos x = (1 - t^2) / (1 t^2)
eli pitää integroida
2 / (1 t^2) / [(1 - t^2) / (1 t^2) c]
= 2 / [1 - t^2 c c t^2]
= 2 / [(1 c) (c-1) t^2]
= [2/(1 c)] / [1 (c-1)/(c 1) t^2]
Nyt kun sijoitetaan tau = sqrt((c-1)/(c 1)) t niin saadaan
2 / [(1 c) sqrt((c-1)/(c 1))] atan(tau) C
= 2 / [(1 c) sqrt((c-1)/(c 1))]
* atan[sqrt((c-1)/(c 1)) tan(x/2)] C
Tai ainakin sinnepäin.
tuolla voi laskee integraaleja.