Jostain syystä ei aukea...

Ymmällään %)

Heips!

Onkos kenelläkään ymmärrettävää ratkaisua vuoden 1993 ylioppilastehtävään, joka kuuluu: Henkilöt A ja B käyvät päivittäin samassa kahvilassa. Kumpikin saapuu kahvilaan sattumanvaraiseen aikaan klo 9.00 ja 10.00 välillä ja viipyy siellä 15 minuuttia. Mikä on todennäköisyys sille, että he ovat kahvilassa tiettynä päivänä samalla hetkellä?

Vastaus on noin 0.44, mutta haluaisin nähdä, mistä se tulee...

17

1986

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Cos

      Laskin tuon itse asiassa jokin aika sitten, sen saa aika helposti siten että ajattelet geometrista todennäköisyyttä:

      jos A tulee kahvilaan ajanhetkellä x tuntia yli 9:n (0

      • Ei enää ymmällään

        No niinpä tietysti... Enpä tietysti hoksannut itse millään. ;) Kiitoksia todella paljon hyvästä ja selkeästä vastauksesta!


      • Anonyymi

        Miksi vaataus ei näy


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Miksi vaataus ei näy

        Liekkö katkennut jossain palstan puljauksessa johonkin <-merkkiin?
        Olisiko tästä kuviosta apua: https://www.desmos.com/calculator/tgnih4jmua
        Kun saapumishetket ovat x ja y, niin silloinhan he ovat samaan aikaan jos ja vain jos |x-y|<15.


    • Anonyymi

      P =( 60*60 - 2* (1/2 * 45*45)) / 60^2 = (3600 - 2025)/3600 = 1575/3600 = 0,4375

    • Anonyymi

      Rautalankamallin avulla. Ensinnäkin käytetään tunteja ja otetaan klo 9 nollakohdaksi, jolloin tarkastellaan aikaväliä 0-1. Se jaetaan kolmeen osaan: 0-1/4, 1/4-3/4, 3/4-1.
      Merkitään A:n saapumisajankohtaa kahvilaan t. Hänen saapumistodennäköisyytensä aikavälillä 0-1/4 tn on 1/4. Jotta hän kohtaisi B:n, tämän pitää saapua aikavälillä 0 - t 1/4. Todennäköisyysen saamiseksi pitäisi integroida, mutta koska kyseessä on lineaarinen funktio, voidaan ottaa sen päiden (1/4, 1/2) keskiarvo 3/8. Kaikkiaan siis tn tapaamiselle, kun A saapuu aikavälillä 0-1/4 on 3/32.
      Jos A saapuu aikavälillä 1/4-3/4 (tn sille on 1/2) ajankohtana t, pitää B.n saapua aikaväliilä t-1/4 - t 1/4, eli aikahaarukka on 1/2 ja B:n tn on 1/2. Tn tapaamiselle on siis 1/2*1/2=1/4.
      Jos A saapuu aikavälillä 3/4-1, pitää tehdä samanlainen tarkastelu kuin ensimmäisessä tapauksessa. Huomataan, että laskennallisesti se on identtinen, jolloin tällä välillä tn on 3/32.
      Kaikkiaan siis saadaan 3/32 1/4 3/32 = 0,4375

    • Anonyymi

      A on kahvilassa 20% aikajaksosta 9:00 - 10:15 (15 min / 75 min = 20%).
      Todennäköisyys että B saapuu kahvilaan 20% aikajaksona on 20%.
      Vastaus: todennäköisyys on 20%.

      • Anonyymi

        Otetaan kaksi lukujoukkoa.
        A = {n ... n 15} (n: 0 - 59)
        B = {n ... n 15} (n: 0 - 59)
        Lasketaan todennäköisyys että lukujoukko B sisältää luvun lukujoukosta A, kun A:n n saa arvot 0 - 59 ja samalla B:n n saa arvot 0 - 59.
        Vastaukseksi saadaan 1530 / 3600 = 0,425 eli 42,5%.


      • Anonyymi

        Ota huomioon että tapaaminen voi sattua myös niin että B saapuu ensin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Otetaan kaksi lukujoukkoa.
        A = {n ... n 15} (n: 0 - 59)
        B = {n ... n 15} (n: 0 - 59)
        Lasketaan todennäköisyys että lukujoukko B sisältää luvun lukujoukosta A, kun A:n n saa arvot 0 - 59 ja samalla B:n n saa arvot 0 - 59.
        Vastaukseksi saadaan 1530 / 3600 = 0,425 eli 42,5%.

        Oikea vastaus on kylläkin 0,4375.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Oikea vastaus on kylläkin 0,4375.

        Äärettömän suurella lukujoukolla tulos lähestyy lukua 0,4375 mutta ei koskaan saavuta sitä.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Äärettömän suurella lukujoukolla tulos lähestyy lukua 0,4375 mutta ei koskaan saavuta sitä.

        Sama koskee ympyrän halkaisijaa, eli piitä, jolla mitä ilmeisimmin on tietty arvo, mutta sen laskemisessa voidaan ainoastaan lähestyä sen todellista arvoa.


    • Anonyymi

      Henkilöt A ja B käyvät päivittäin samassa kahvilassa. Kumpikin saapuu kahvilaan sattumanvaraiseen aikaan klo 9.00 ja 10.00 välillä ja viipyy siellä 60 minuuttia. Mikä on todennäköisyys sille, että he eivät ole kahvilassa tiettynä päivänä samalla hetkellä?

      • Anonyymi

        Nolla.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Nolla.

        Se on kuitenkin mahdollista mutta kuinpa suuri sen todennäköisyys on.
        Esimerkiksi jos tetris-pelin palikka tippuu kohdalleen mutta se voisi vapaasti tippua muuhun paikkaan kuinka suuri todennäköisyys on toteutunut.


    • Anonyymi

      "Kumpikin saapuu kahvilaan sattumanvaraiseen aikaan klo 9.00 ja 10.00 välillä ja viipyy siellä 15 minuuttia."

      Pitääkö nyt tutkia aika-aluetta 9.00 - 10.15? Onko edellä monessa paikassa tutkittu aika-aluetta 9.00 - 10.00? En ole oikein perehtynyt geometrisiin todennäköisyyksiin, joten olen hieman sekaisin tämän tehtävän kanssa.

      • Anonyymi

        Alue 9-10. Pitää ottaa huomioon, että jos A saapuu tasan klo 9, B:llä on 15 min aikaa tulla paikalle, Tai jos A saapuu tasan klo 10, B:n on pitänyt tulla aikavälillä 15 min ennen sitä. Mutta jos A tulee klo 9:30, B:n aikahaarukka saapumiselle on 9:15-9:45 eli puoli tuntia.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Haluaisitko nähdä

      Hänet alastomana?
      Ikävä
      74
      3710
    2. Hilirimpsistä

      Hyvää huomenta ja kivaa päivää. Ilmat viilenee. Niin myös tunteet. 🧊☕✨🍁❤️
      Ikävä
      201
      3002
    3. Nainen lopeta pakoon luikkiminen?

      Elämä ei oo peli 😔😟
      Ikävä
      25
      2910
    4. Älä elättele

      Toiveita enää. Ihan turhaa. Sotku mikä sotku.
      Ikävä
      49
      2778
    5. Olet täällä. Mutta ei minulle.

      Nyt olen tästä 100% varma. Satuttaa. T: V
      Ikävä
      24
      2714
    6. Kuule rakas...

      Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl
      Ikävä
      41
      2465
    7. Miten hitsissä ulosoton asiakas?

      On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez
      Kotimaiset julkkisjuorut
      262
      2231
    8. Kela valvoo lasten tilejä.

      Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen
      Yhteiskunta
      210
      1923
    9. Törmättiin tänään

      enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v
      Ikävä
      24
      1917
    10. Vieläkö sä

      Rakastat mua?❤️😔
      Ikävä
      44
      1867
    Aihe