Heips!
Onkos kenelläkään ymmärrettävää ratkaisua vuoden 1993 ylioppilastehtävään, joka kuuluu: Henkilöt A ja B käyvät päivittäin samassa kahvilassa. Kumpikin saapuu kahvilaan sattumanvaraiseen aikaan klo 9.00 ja 10.00 välillä ja viipyy siellä 15 minuuttia. Mikä on todennäköisyys sille, että he ovat kahvilassa tiettynä päivänä samalla hetkellä?
Vastaus on noin 0.44, mutta haluaisin nähdä, mistä se tulee...
Onkos kenelläkään ymmärrettävää ratkaisua vuoden 1993 ylioppilastehtävään, joka kuuluu: Henkilöt A ja B käyvät päivittäin samassa kahvilassa. Kumpikin saapuu kahvilaan sattumanvaraiseen aikaan klo 9.00 ja 10.00 välillä ja viipyy siellä 15 minuuttia. Mikä on todennäköisyys sille, että he ovat kahvilassa tiettynä päivänä samalla hetkellä?
Vastaus on noin 0.44, mutta haluaisin nähdä, mistä se tulee...
Vastaukset 17
Vanhimmat
Laskin tuon itse asiassa jokin aika sitten, sen saa aika helposti siten että ajattelet geometrista todennäköisyyttä:
jos A tulee kahvilaan ajanhetkellä x tuntia yli 9:n (0
No niinpä tietysti... Enpä tietysti hoksannut itse millään. ;) Kiitoksia todella paljon hyvästä ja selkeästä vastauksesta!
Miksi vaataus ei näy
Liekkö katkennut jossain palstan puljauksessa johonkin <-merkkiin?
Olisiko tästä kuviosta apua: https://www.desmos.com/calculator/tgnih4jmua
Kun saapumishetket ovat x ja y, niin silloinhan he ovat samaan aikaan jos ja vain jos |x-y|<15.
P =( 60*60 - 2* (1/2 * 45*45)) / 60^2 = (3600 - 2025)/3600 = 1575/3600 = 0,4375
Rautalankamallin avulla. Ensinnäkin käytetään tunteja ja otetaan klo 9 nollakohdaksi, jolloin tarkastellaan aikaväliä 0-1. Se jaetaan kolmeen osaan: 0-1/4, 1/4-3/4, 3/4-1.
Merkitään A:n saapumisajankohtaa kahvilaan t. Hänen saapumistodennäköisyytensä aikavälillä 0-1/4 tn on 1/4. Jotta hän kohtaisi B:n, tämän pitää saapua aikavälillä 0 - t 1/4. Todennäköisyysen saamiseksi pitäisi integroida, mutta koska kyseessä on lineaarinen funktio, voidaan ottaa sen päiden (1/4, 1/2) keskiarvo 3/8. Kaikkiaan siis tn tapaamiselle, kun A saapuu aikavälillä 0-1/4 on 3/32.
Jos A saapuu aikavälillä 1/4-3/4 (tn sille on 1/2) ajankohtana t, pitää B.n saapua aikaväliilä t-1/4 - t 1/4, eli aikahaarukka on 1/2 ja B:n tn on 1/2. Tn tapaamiselle on siis 1/2*1/2=1/4.
Jos A saapuu aikavälillä 3/4-1, pitää tehdä samanlainen tarkastelu kuin ensimmäisessä tapauksessa. Huomataan, että laskennallisesti se on identtinen, jolloin tällä välillä tn on 3/32.
Kaikkiaan siis saadaan 3/32 1/4 3/32 = 0,4375
A+on+kahvilassa+20%+aikajaksosta+9:00+-+10:15+(15+min+/+75+min+=+20%).
Otetaan+kaksi+lukujoukkoa.
Ota huomioon että tapaaminen voi sattua myös niin että B saapuu ensin.
Oikea vastaus on kylläkin 0,4375.
Äärettömän suurella lukujoukolla tulos lähestyy lukua 0,4375 mutta ei koskaan saavuta sitä.
Sama koskee ympyrän halkaisijaa, eli piitä, jolla mitä ilmeisimmin on tietty arvo, mutta sen laskemisessa voidaan ainoastaan lähestyä sen todellista arvoa.
Henkilöt A ja B käyvät päivittäin samassa kahvilassa. Kumpikin saapuu kahvilaan sattumanvaraiseen aikaan klo 9.00 ja 10.00 välillä ja viipyy siellä 60 minuuttia. Mikä on todennäköisyys sille, että he eivät ole kahvilassa tiettynä päivänä samalla hetkellä?
Nolla.
Se on kuitenkin mahdollista mutta kuinpa suuri sen todennäköisyys on.
Esimerkiksi jos tetris-pelin palikka tippuu kohdalleen mutta se voisi vapaasti tippua muuhun paikkaan kuinka suuri todennäköisyys on toteutunut.
"Kumpikin saapuu kahvilaan sattumanvaraiseen aikaan klo 9.00 ja 10.00 välillä ja viipyy siellä 15 minuuttia."
Pitääkö nyt tutkia aika-aluetta 9.00 - 10.15? Onko edellä monessa paikassa tutkittu aika-aluetta 9.00 - 10.00? En ole oikein perehtynyt geometrisiin todennäköisyyksiin, joten olen hieman sekaisin tämän tehtävän kanssa.
Alue 9-10. Pitää ottaa huomioon, että jos A saapuu tasan klo 9, B:llä on 15 min aikaa tulla paikalle, Tai jos A saapuu tasan klo 10, B:n on pitänyt tulla aikavälillä 15 min ennen sitä. Mutta jos A tulee klo 9:30, B:n aikahaarukka saapumiselle on 9:15-9:45 eli puoli tuntia.