Millä vakion a arvoilla funktio f(x)= x * e^(ax) a
saa vain positiivisia arvoja.
f'(x)= e^(ax) e^(ax) * ax
= e^(ax)[1 ax]
Ajatuksena oli että funktion kulusta ja derivaatan nollakohdasta saan a:n arvon, tosta näkee että
[1 ax] määrää derivaatan merkin, mutta en saa laskua päätökseen.
Käyrän y=e^x pisteestä P piirretään tangentti ja y-akselin suuntainen suora. Osoita, että niiden x-akselista erottaman janan pituus ei riipu pisteen p paikasta käyrällä.
saa vain positiivisia arvoja.
f'(x)= e^(ax) e^(ax) * ax
= e^(ax)[1 ax]
Ajatuksena oli että funktion kulusta ja derivaatan nollakohdasta saan a:n arvon, tosta näkee että
[1 ax] määrää derivaatan merkin, mutta en saa laskua päätökseen.
Käyrän y=e^x pisteestä P piirretään tangentti ja y-akselin suuntainen suora. Osoita, että niiden x-akselista erottaman janan pituus ei riipu pisteen p paikasta käyrällä.
Vastaukset 2
Vanhimmat
a>|x|
No niin...
Ihan hyvin lähti liikkeelle, jatka vain: Lasket nyt siis sen x:n arvon parametrin a avulla, jolla derivaatta on nolla. Totea, että tämä on globaali minimi. Sijoitat saadun x:n (x=-1/a) arvon alkuperäiseen funktioon. Haluat siis että f(x)>0. Saat epäyhtälön -1/(ae) a>0 (siis jo nyt äkkipikaa laskin oikein). Sitten muistelet, miten murtoepäyhtälöitä ratkotaan ja saat oikean vastauksen.
Seuraavaan voisi antaa neuvoksi: anna pisteelle koordinaatti (b,e^b). Käytä analyyttisen geometrian kaavoja y-y0=k(x-x0). Kulmakertoimenhan saat derivaatasta... sijoituksia, sijoituksia...lasket, missä ko-suora leikkaa x-akselin, toinen leikkauspistehän on P:n x-koordinaatti b. Piierrä kuva, se yleensä helpottaa.
Kannattaa ehkä vähän kerrata matikankirjasta, sieltä apu saattaa löytyä helpommin/nopeammin