Jos on sigma ln((i 1)/i), missä i käy 1:stä äärettömään, niin a alaindeksi i ln((n 1)/n)
nyt ai:n raja-arvo ääretömyydessä on ln1 = 0.
Osamäärätarkastin ei toimi, jotta voisin tarkistaa suppeneeko se. K:ksi tulee 1.
Tuo on minusta aidosti vähenevä, jatkuva ja positiivinen funktio (siis ln((i 1)/i)), joten sen integraalin raja-arvoa tutkimalla voisi tehdä päätelmiä (vrt. harmoninen luku). Kuitenkaan en osaa nyt heti sitä integroida.
Vertailu tuottaa outoja tuloksia. On selvää että ln((i 1)/i) < i 1/i = 1 1/i
mutta koska 1/i -> 0 kun i -> ääretöntä niin eikai tästä voi vielä vetää johtopäätöstä onko se supistuva. Voisiko joku auttaa?
nyt ai:n raja-arvo ääretömyydessä on ln1 = 0.
Osamäärätarkastin ei toimi, jotta voisin tarkistaa suppeneeko se. K:ksi tulee 1.
Tuo on minusta aidosti vähenevä, jatkuva ja positiivinen funktio (siis ln((i 1)/i)), joten sen integraalin raja-arvoa tutkimalla voisi tehdä päätelmiä (vrt. harmoninen luku). Kuitenkaan en osaa nyt heti sitä integroida.
Vertailu tuottaa outoja tuloksia. On selvää että ln((i 1)/i) < i 1/i = 1 1/i
mutta koska 1/i -> 0 kun i -> ääretöntä niin eikai tästä voi vielä vetää johtopäätöstä onko se supistuva. Voisiko joku auttaa?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Integrointiin apuja: ln[(x 1)/x]= ln(x 1)-lnx. Osittaisintegroinnilla f(x)=lnx F(x)=x*lnx-x C. Pienellä sieventelyllä luulisi onnistuvan