Prosentti laskut/lukio

Anonyymi

Minulla just alkoi lukion matikka ja haluisin tietää miten lasket tälläistä laskua:
Sienten vesipitoisuus on 90%. Kun sieniä kuivataan, niiden vesipitoisuus laskee 12 prosenttiin. Kuinka monta prosenttia vedestä hahtuu sieniä kuivatettaessa?

(Vastaus pitää olla 98.5%)
Kiitti!

27 kommenttia

Äänestä

Vastaukset

  • Eikös tuommonen laskettu jo ylä-asteella?

    • no ei varmasti laskettu yläasteella...

      alussa vettä on 0,90M, jossa M = märkien sienten alkumassa eli kuivaa sientä on M0 = 0,10M

      lopussa kosteus on 12% eli ns. kosteusuhteena 12/(100-12) = 12/88 = 3/22 ts. kuivauksen lopussa sienissä on vettä (3/22)*M0 = (3/22)*0,10M

      vettä poistettiin 0,9M - 0,1M*(3/22) = M(0,9 - 0,1* 3/22) = 0,886364M ja kun tätä verrataan alkuperäiseen vesimäärään, niin saadaan tulos 0,886364/0,9 = 0,984848... eli 98,5 %

    • Sitten on tainnut olla oppitunnilla nukkuminen yläasteen pääasiallinen opintosuunta.

    • Ei todellakaan yläasteella tälläistä ollut. Eikä muuten ollut amkissakaan.

    • Waarina muistan, että noita lasketitin keskikoulussa. Vastaa nykyistä yläastetta. Muutakin käytännönläheistä prosenttilaskua oli.

    • Anonyymi kirjoitti:

      Waarina muistan, että noita lasketitin keskikoulussa. Vastaa nykyistä yläastetta. Muutakin käytännönläheistä prosenttilaskua oli.

      Ennen wanhaan tämän tyyppiset olivat ns.päätöslaskuja (tässä vielä prosenttikäsite lisänä), joita kyllä keskikoulussakin kykenevimmille tarjoiltiin; tarkoitus lie ollut pähkäillä niitä ihan 'luomusti' (siis esim.ilman jotain yhtälökehystä/-muotoformaattia). Sopii nykyisin ihan hyvin vaikkapa lukion lyhyeen matikkaan.

      Laimennus-, seos-, lääkelaskut eivät tänäkään päivänä ole helppoja kaikille opiskelijoille, vaikka valmiita eri muotteja ja raameja niille on väsätty. Etenkin mittayksiköitten toisiaan vastaavuus tuottaa ongelmia, esim milligramma vs. millilitra, mahdollisuus tuhatkertaiseen virheeseen ;/

      -gubbe- kans

  • Joko et ole täysin oikein kirjoittanut tehtävänantoa tai saamastasi lähteestä löytyy virhe, sillä vastaus ei ole 98,5%. Vaikka onhan sekin mahdollista, että minä en osaa laskea.

    Otetaan alkuun pieni lämmittely:
    Jos mekon hinta laskee 30%, paljonko hinta laskee?
    Tämä lasketaan laskemalla hinnalle kerroin. Kerroin saadaan vähentämällä sadasta prosentista se prosentuaalimäärä, joka vähennetään. Siispä:

    1,00 - 0,30 = 0,70
    olisi meidän tapauksessamme kerroin, jolla voimme alentaa minkä tahansa mekon hintaa kolmella kymmenellä prosentilla.

    Tätä tietoa voimme soveltaa myös sinun tehtävääsi. Muodostetaan yhtälö. Merkitään sienen alkuperäismassaa muuttujalla s. (s niin kuin sieni)

    0,90s * (1,00 - x) = 0,12s

    Tämä suomeksi tarkoittaa:
    Kun 90% sienestä kerrotaan jollain kertoimella 1,00 - x, saadaan 12% sienestä. Tämä 1,00 - x on "kuinka monta prosenttia sienen massaa täytyy pienentää, jotta saadaan 12% sen massasta".

    Tämä vastaa kysymykseesi, koska haluamme tietää, montako prosenttia tätä alkuperäistä nestemäärää, 0,90s, tarvitsee pienentää, että saamme uuden nestemäärän, 0,12s.

    Loppu on pelkkää yhtälönratkaisua.

    0,90s * (1,00 - x) = 0,12s | 0,90s
    1,00 - x = 0,12s / 0,90s | - 1,00
    -x = 0,12s / 0,90s - 1,00 | * -1
    x = -(0,12s / 0,90s - 1,00) ≈ 0,87 = 87%

    Huomionarvoista on, että sienen massa s supistuu yhtälönratkaisun aikana pois. Se on kuitenkin hyvä laittaa sinne yhtälöön, jotta ymmärtää, mitä on tekemässä.

    Ja vasten mitä yksi toinen anonyymi sanoi, tällaisia tehtäviä ei ole ollut yläkoulussa. Minun piti itsekin hetken aikaa pohtia, että mitenhän tämä nyt taas meni. Prosentit eivät ole vahvuusaluettani. :P

    • Minä menin ja pälläsin tän tehtävän. Joku steppi puuttuu vielä eikä tullut oikeaa vastausta. Joku toinen anonyymi sai tän laskettua oikein. Mä vielä pohdin tätä tehtävää. Prosenttilaskua ei oo tullu harjoteltua tarpeeksi. :(

  • Tuo tehtävä on väärin asetettu. Oikeana pitäisi olla jäljellä olevien paino kuivatuksen jälkeen ja niiden välinen erotus alkukohtaan verrattuna!

    • Kyllä sen noinkin voi asettaa ja oikein laskettu tuolla ylimpänä

  • Tässä pitää hoksata se, että sienten massa muuttuu eli koko sieni kevenee. ;)

    Eli alussa se on 90% paljon suuremmasta massasta ja lopussa 12% paljon pienemmästä massasta.

    Ainut joka pysyy samana on muun kuin veden osuus sienessä, eli sen kautta voi hyvin laskea. Alussa sienen massa on:

    1 = 0,1 sientä + 0,9 vettä.

    Lopussa uusi massa x on:

    x = 0,1 sientä + 0,12 x

    Josta kun ratkaistaan x, saadaan:

    0,88 x = 0,1
    x = 0,1 / 0,88
    x = 0,1136

    Eli koko sienen massa on 0,1136 alkuperäisestä massasta.

    Ja tästä vettä on 0,12 x, eli
    0,12 * 0,1136 = 0,01363636 ...

    Nyt voidaan verrata uutta vesimäärää alkuperäiseen vesimäärään 0,9
    100% - ( 0,0136363636 / 0,9 ) * 100% = 98,48 %, eli noin 98,5%.

  • Alusssa veden massa = v(a) ja lopussa v(l). Sienien massa on koko ajan s.
    0,9(s+ v(a)) = v(a) joten 0,9 s = 0,1 v(a) ja siis v(a) = 9 s.

    0,12 (s + v(l)) = v(l) joten v(l) =( 0,12/0,88) s = 3/22 s

    Vettä on prosentuaalisesti haihtunut määrä (v(a) - v(l)) / v(a) = (9 s - 3/22 s) / (9 s) =
    1 - 1/66 = 0,984848... = noin 98,5 %

  • Jos ette osaa laskea tai tarvitsette oikean vastauksen varmasti, niin olettakaa kuivaa sientä olevan 10 g ja vettä 90 g.

    Helpottaa ymmärtämistä. Lopussa sientä on 88 %. Sieni+vesi painaa 10/0.88 g. Vähentämällä tuosta 10 g, saadaan jäljellä oleva vesimäärä.

    Mikään ei voi mennä väärin!

    • Tuosta näkee heti päässälaskunakin, että vettä on lopussa n. yksi seitsemäsosa veden määrästä (88/12 = n. 7) eli n. 1,4 g. Ja tuo on arviolta n. 1, 5 % alkuperäisestä määrästä (90 g).

    • Opiskelijan kannattaa opetella laatimaan yhtälöt ja ratkaista niistä. Se on sitten aina varma tapa. Toki päässälasku on ihan hyvää ajatusjumppaa myös.

      Vaikkapa näin:
      s = sienien paino
      v1 = veden paino ennen kuivatusta
      v2 = veden paino kuivatuksen jälkeen

      Yhtälöt
      0.90 = v1/(s+v1)
      0.12 = v2/(s+v2)
      Ratkaistaan v1 ja v2, huomataan, että s supistuu pois. Vastaus on (1-v2/v1)*100.

    • Jos sieniä painon mukaan mitataan, niin kyllä sieneen ja sen painoon kuuluu myös sienen sisältämä vesi.

    • Kaavassa varmaan s on sienen kuivapaino (mitä paino olisi kuivattuna)

      Eli kaava ja tulos imeisesti oikein paitsi muuttujan s määritelmää voisi täsmentää.

    • Anonyymi kirjoitti:

      Opiskelijan kannattaa opetella laatimaan yhtälöt ja ratkaista niistä. Se on sitten aina varma tapa. Toki päässälasku on ihan hyvää ajatusjumppaa myös.

      Vaikkapa näin:
      s = sienien paino
      v1 = veden paino ennen kuivatusta
      v2 = veden paino kuivatuksen jälkeen

      Yhtälöt
      0.90 = v1/(s+v1)
      0.12 = v2/(s+v2)
      Ratkaistaan v1 ja v2, huomataan, että s supistuu pois. Vastaus on (1-v2/v1)*100.

      Ehkä opit joskus ymmärtämään, miksi jotain lasketaan. Ja miksi jokanen ymmärrettävä välitulos on oleellinen osa virheetöntä laskemista. Sienien ja hedelmien ja lukemattomien muiden tuotteiden kuivaus on miljoonille ihan arkipäiväistä hommaa. Laskeminen sujuu päässä automaattisesti, jos ymmärtää koko prosessin luonteen.

      Märkä pesusieni ja puntari olisi tietysti parasta harjoitusta, mutta ...

    • Anonyymi kirjoitti:

      Ehkä opit joskus ymmärtämään, miksi jotain lasketaan. Ja miksi jokanen ymmärrettävä välitulos on oleellinen osa virheetöntä laskemista. Sienien ja hedelmien ja lukemattomien muiden tuotteiden kuivaus on miljoonille ihan arkipäiväistä hommaa. Laskeminen sujuu päässä automaattisesti, jos ymmärtää koko prosessin luonteen.

      Märkä pesusieni ja puntari olisi tietysti parasta harjoitusta, mutta ...

      No mikä nyt noin kiristää ?

    • Anonyymi kirjoitti:

      Kaavassa varmaan s on sienen kuivapaino (mitä paino olisi kuivattuna)

      Eli kaava ja tulos imeisesti oikein paitsi muuttujan s määritelmää voisi täsmentää.

      Kyllä, s on kuivapaino.

    • Anonyymi kirjoitti:

      Opiskelijan kannattaa opetella laatimaan yhtälöt ja ratkaista niistä. Se on sitten aina varma tapa. Toki päässälasku on ihan hyvää ajatusjumppaa myös.

      Vaikkapa näin:
      s = sienien paino
      v1 = veden paino ennen kuivatusta
      v2 = veden paino kuivatuksen jälkeen

      Yhtälöt
      0.90 = v1/(s+v1)
      0.12 = v2/(s+v2)
      Ratkaistaan v1 ja v2, huomataan, että s supistuu pois. Vastaus on (1-v2/v1)*100.

      Mitähän uutta tässä oli? Vrt. Anonyymi/16.8.2019 9:43.

    • Anonyymi kirjoitti:

      Opiskelijan kannattaa opetella laatimaan yhtälöt ja ratkaista niistä. Se on sitten aina varma tapa. Toki päässälasku on ihan hyvää ajatusjumppaa myös.

      Vaikkapa näin:
      s = sienien paino
      v1 = veden paino ennen kuivatusta
      v2 = veden paino kuivatuksen jälkeen

      Yhtälöt
      0.90 = v1/(s+v1)
      0.12 = v2/(s+v2)
      Ratkaistaan v1 ja v2, huomataan, että s supistuu pois. Vastaus on (1-v2/v1)*100.

      Hölmöilyä. Tässähän juuri v1 ja v2 pitää lausua s:n avulla ja sitten s supistuu pois. . Eihän v1/v2 muuten ole mitään.Kts. edellisen Anonyymin huomautusta/8:54.

      .

    • Anonyymi kirjoitti:

      Mitähän uutta tässä oli? Vrt. Anonyymi/16.8.2019 9:43.

      Laskin avauksen tehtävän vain omaksi huvikseni edes lukematta ketjua. Laitoin sitten tuon viestin 17.8.2019 10:37 tännekin. Se on näköjään ärsyttänyt jotakin, sorry siitä. Ei ollut tarkoitus ärsyttää ketään. Voitte unohtaa ko. viestin.

  • Kaikille sekoilijoille tiedoksi. Kyse ei nyt ole matematiikasta tai kaavoista, vaan yksinkertaisesti hitaasta oppimistapahtumasta. Jostain syystä opetus on mennyt pieleen. Aloittaja osaa kyllä laskea ko laskun ihan itsekin, jos joku ensi opettaa hänellä ihan ne perus perusteet. Ja tässäkin tehtävässä kannattaa piirtää kuva. Selventää tilannetta. Jos ei tätä usko, niin piirtäkää se kuva niin moneen kertaan ruutupaperille, että vastaus näkyy suoraan graafisesti. Jos ei onnistu, niin ...

    Miettikäpä, miksi joku joutuu kysymään tälläisiä kysymyksiä? Näitähän on lähes puolet tämän palstan kysymyksistä. Kielitaidottomus (tai ehkä liian monen kielen osaaminen) alkaa olla yksi suurin ongelma helppojen (ja tyhmästi muotoiltujen) koulutehtävien ratkaisuissa.

  • Tuo olisi hyvä aloittaa kieliopin suunnasta: Sana prosenttilasku on yhdyssana.

  • Onko se niin, että kysytään vain sitä paljonko tuo luvun 0,9 ja 0,12 erotus on.

    Kysyttiinkö muuta kuin veden määrän suhdetta?

    (a-b)/b*100

    (0,12-0,90,9*100
    -0,78/0,90*100

    =-86,67%

    Eli kilosta tuoretta sientä ei jää kuin noin 133g

Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.