Törmäsin kerran matematiikan tehtäviä tehdessäni tehtävään, joka kuului jotenkin näin:
Heinäsirkka näki maassa leivän, ja ajatteli mennä syömään sitä. Se kuitenkin päätti olla varovainen ja päätti lähestyä leipää varoen. Heinäsirkka oli metrin päässä leivästä ja loikkasi aluksi vain puolet matkasta leivän luo.
Sitten toisella hypyllä sirkka hyppäsi taas puolet jäljellä olevasta matkasta, ja seuraavalla taas puolet ja taas seuraavalla hypyllä. Kysymys oli, että pääseekö sirkka ikinä perille.
Vastauksena oli että ei pääse, mutta sirkkahan liikkuu kuitenkin aina vähän eteenpäin, joten eikö se periaatteessa joskus pääse perille? Onko tällaiseen ongelmaan kehitetty matematiikassa ratkaisua?
Heinäsirkka näki maassa leivän, ja ajatteli mennä syömään sitä. Se kuitenkin päätti olla varovainen ja päätti lähestyä leipää varoen. Heinäsirkka oli metrin päässä leivästä ja loikkasi aluksi vain puolet matkasta leivän luo.
Sitten toisella hypyllä sirkka hyppäsi taas puolet jäljellä olevasta matkasta, ja seuraavalla taas puolet ja taas seuraavalla hypyllä. Kysymys oli, että pääseekö sirkka ikinä perille.
Vastauksena oli että ei pääse, mutta sirkkahan liikkuu kuitenkin aina vähän eteenpäin, joten eikö se periaatteessa joskus pääse perille? Onko tällaiseen ongelmaan kehitetty matematiikassa ratkaisua?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Puhtaasti matemaattisena mallina tulos on, ettei pääse perille, mutta käytännössä pääsee, sillä on varmaankin olemassa pienin matka minkä elävä olio voi liikkua. Matemaattisessa mallissa ei tätä pienintä matkaa ole, joten puolitus voi jatkua äärettömyyteen (perustuu reaalilukujen ominaisuuksiin).
Sama probleema oli se Akilles ja kilpikonna - tehtävä. Eli kilpikonna saa etumatkaa viisi metriä ja Akilles lähtee juoksemaan sitä kiinni. Periaatteessa se ei saa koskaa konnaa kiinni... Mutta kun raja-arvon laskeminen joskus keksittiin, niin siten se voidaan laskea.