Vektorit OA=a ja OB=b toteuttavat ehdon a*a=2a*b (tässä * tarkoittaa pistetuloa). Vektori a ei ole nollavektori. Osoita, että kolmio OAB on tasakylkinen.
Ongelma:
a*a=2a*b || -2a*b
a*a-2a*b=0
a*(a-2b)=0
Koska a ei ole nollavektori, on oltava
a-2b=0
a=2b
Tämän perusteella vektorit a ja b ovat samansuuntaisia. Miten ne voivat olla kolmion sivuvektoreina?
Ongelma:
a*a=2a*b || -2a*b
a*a-2a*b=0
a*(a-2b)=0
Koska a ei ole nollavektori, on oltava
a-2b=0
a=2b
Tämän perusteella vektorit a ja b ovat samansuuntaisia. Miten ne voivat olla kolmion sivuvektoreina?
Vastaukset 19
Vanhimmat
"...on oltava... a-2b=0"
Tämä on yksi vaihtoehto, mutta toinen vaihtoehto on:
a:n ja (a-2b):n välinen kulma on 90 astetta, jolloin pistetulo menee nollaksi.
Mutta saisinko siis tehdä tuon päättelyn laskusääntöjen mukaan?
Mutta tajunnan laajennuksesta olette ulkona. Jumala asuu siellä. Ei jatkoon.
a =/ 0 joten a*a = 2 a*b =/ 0 joten myös b =/ 0 ja a*b =/ 0.
a* (a - 2 b) = 0. a =/ 0 => a = 2 b.
Kolmas sivu on b - a. l b - a l ^2 = b*b a*a - 2 a*b = b*b.
Siis vektorit b - a ja b ovat saman pituisia => kolmio tasakylkinen.
a = 2 b ei pidä paikkaansa. Eli tuota ei ole käytetty hyväksi.
Ainoastaa kolmannen sivun neliötä ja tehtävänannnon ehtoa a*a=2a*b.
Osaako joku sanoa voiko käyttää tulosta
"a:n ja (a-2b):n välinen kulma on 90 astetta"
Mutta etkö sano a=2b eli a ja b samansuuntaisia?
a = 2 b tai a ja a - 2b ovat kohtisuorassa. Tämä seuraa siitä että a =/ 0 ja a*(a-2b) = 0.
lb-al^2 = b*b a*a - 2 a*b = b*b a*(a - 2b) = b*b = lbl^2.
b-a ja b ovat saman pituiset.
Lisäys: siis jos a = 2b niin a ja b ovat yhdensuuntaiset mutta silloinkin on a - b = b ja vektorit a,b ja a -b muodostavat degeneroituneen kolmion jonka yksi kärki on a:n keskipisteessä.Jos a =/ 2b saadaan tuo " oikea" kolmio.
Mutta ei ole käytetty myöskään tulosta " a ja a - 2b ovat kohtisuorassa"
Tässä ei ole käytetty kohtisuoruutta, vaan laskettu kolmannen sivun neliö ja siihen sijoitettu tehtävänannon yhtälö
lb-al^2 = b*b a*a - 2 a*b = b*b a*(a - 2b) = b*b = lbl^2.
b-a ja b ovat saman pituiset.
Mitähän sinä nyt tarkoitat. Sanoinhan, että joko a = 2b tai a ja a - 2b ovat kohtisuorassa.Tätähän a*(a - 2b) = 0 tarkoittaa.
Niin mitä hyötyö siitä tiedosta on?
*hyötyä
Tuolla on ratkaisu eikä sielläkään ole käytetty kohtisuoruutta hyväksi
http://opiskelu.org/2010/01/maa14-yo-koe-s08-tehtava-11-vektorit/
Hyöty on se, että on kaksi mahdollisuutta: syntyy degeneroitunut (a = 2b) tai "oikea" ( a ja a-2b kohtisuorassa) tasasivuinen kolmio.
Mutta et käytä niitä kaavoissasi.
tuohan ratkasu syntyy (periaatteellisesti)
a^2 =2ab (tehtävänannosta)
(a-b)^2 = a^2 - 2ab b^2 (kolmannen sivun neliö)
(a-b)^2 = a^2 - a^2 b^2 (tehtävänannosta sijoitus)
(a-b)^2 = b^2
(a-b ) = b
mutta jos
x => y
x => z
niin ei välttämättä
z => y
jossa x on tehtävänanto
y on tasakylkisyys
z = a:n ja (a-2b):n kohtisuoruus
Vai oliko se
x <=> z
silloin z=> y
Olen ratkaissut tehtävän täsmällisesti ja oikein ja lisäkommenttejakin antanut (9:18, 10:04, 10:09 ja 10:46). En mahda mitään jos et ymmärrä selvää matemaattista tekstiä. Vai ovatko juttusi jonkinlaista viisastelua?
En kommentoi sinulle enempää.
Et sinäkään mielestäni ymmärrä selkeää asiaa, joten taitaa olla hedelmätöntä meidän keskustelu ;)
Tarkennan se verran että on eri asia kirjoittaa virheetöntä matemaattista koodia ja vastata kysyjän esittämään kysymykseen.
Mahdollisesti vastaaja ei ymmärrä kysyjän kysymystä vaikka osaakin laskea.
Mutta joo ihan hyvät tarkoitukset tässä mielessä, mutta sovitaan minunkin puolestani että jankkaaminen riittää :)