Äärettömyyden rajat voi vapaasti valita.

En tarkoittanut sabotoida keskustelua. Minun puolestani ylläpito voi poistaa tämän keskustelun jos tämä häiritsee.


Tarkoitin vain, että ehkä olemme lähestyneet aiemmin äärettömyyttä liian suurilla luvuilla, kun kaikkeutta voidaan yksinkertaisimmillaan kuvata välillä 0 -> 1.

Tämän keskustelun saa puolestani poistaa. Pyydän anteeksi aiheuttamaani mielipahaa.

Anonyymi kirjoitti:

En tarkoittanut sabotoida keskustelua. Minun puolestani ylläpito voi poistaa tämän keskustelun jos tämä häiritsee.


Tarkoitin vain, että ehkä olemme lähestyneet aiemmin äärettömyyttä liian suurilla luvuilla, kun kaikkeutta voidaan yksinkertaisimmillaan kuvata välillä 0 -> 1.

Tämän keskustelun saa puolestani poistaa. Pyydän anteeksi aiheuttamaani mielipahaa.

Lue lisää

Välillä 0-1 on vain 1 luonnollinen luku, 1. Eli ei pidä paikkaansa että luonnollisia lukuja olisi äärettömän paljon, jos niitä millään tavoin rajataan. Kaikki rajat pitää poistaa jos haluaa äärettömästi lukuja.

Anonyymi kirjoitti:

Välillä 0-1 on vain 1 luonnollinen luku, 1. Eli ei pidä paikkaansa että luonnollisia lukuja olisi äärettömän paljon, jos niitä millään tavoin rajataan. Kaikki rajat pitää poistaa jos haluaa äärettömästi lukuja.

Lue lisää

Rajat voi asettaa vaikka kuinka kapeaksi, esim välille 0 - 0,00000000001 mahtuu ääretön määrä desimaalilukuja ja murtolukuja. Kukaan ei ole väittänyt, että millekään välille mahtuisi ääretön määrä kokonaislukuja. Itse asiassa kokonaislukuja on aina vain tietty määrä jollakin lukuvälillä, eikä koskaan ääretöntä. Mutta desimaalilukuja ja murtolukuja mahtuu aina äärettömästi, oli lukuväli miten kapea tahansa.

Anonyymi kirjoitti:

Rajat voi asettaa vaikka kuinka kapeaksi, esim välille 0 - 0,00000000001 mahtuu ääretön määrä desimaalilukuja ja murtolukuja. Kukaan ei ole väittänyt, että millekään välille mahtuisi ääretön määrä kokonaislukuja. Itse asiassa kokonaislukuja on aina vain tietty määrä jollakin lukuvälillä, eikä koskaan ääretöntä. Mutta desimaalilukuja ja murtolukuja mahtuu aina äärettömästi, oli lukuväli miten kapea tahansa.

Lue lisää

Sinänsä mielenkiintoista on myös se tosiasia, että mikä tahansa luku voidaan esittää äärettömän monella murtoluvulla. Esimerkiksi kokonaisluku 3 voidaan esittää murtolukuina 3/1; 9/3; 12/4...... jne äärettömän monella eri murtoluvulla.

Se järki siinä on, että äärettömyyden käsite tulee yllättävissäkin tilanteissa vastaan.

Esimerkiksi Pii on tarkka luku, mutta sillä laskemisessa tulee kuitenkin käyttää likiarvoja, koska desimaalilukuna ilmaistuna piissä on ääretön määrä desimaaleja.

Samaan aikaan siis täsmällinen luku, mutta toisaalta myöskin sellainen, jossa desimaaleja on ääretön määrä. Itse asiassa piillä laskeminen edellyttää aina likiarvolla laskemista, vaikka kyseessä on tarkka luku.

Anonyymi kirjoitti:

Se järki siinä on, että äärettömyyden käsite tulee yllättävissäkin tilanteissa vastaan.

Esimerkiksi Pii on tarkka luku, mutta sillä laskemisessa tulee kuitenkin käyttää likiarvoja, koska desimaalilukuna ilmaistuna piissä on ääretön määrä desimaaleja.

Samaan aikaan siis täsmällinen luku, mutta toisaalta myöskin sellainen, jossa desimaaleja on ääretön määrä. Itse asiassa piillä laskeminen edellyttää aina likiarvolla laskemista, vaikka kyseessä on tarkka luku.

Lue lisää

Eihän likarvoilla laskeminen edellytä, äärettömälle pitäisi antaa joku numeroarvo. Ja kuten sanottu, ääretön ei ole edes mikään luku.
π on siinä mielessä täsmaällinen, että se on määritelty ympyrän kehän ja halkaisijan suhteeksi. On myös tilanteita, joissa voidaan käyttää π:lle täsmällistä arvoa. Sähkömiehet tietävät, että 2π = 360 astetta.

Vaihtovirtanen

Anonyymi kirjoitti:

Eihän likarvoilla laskeminen edellytä, äärettömälle pitäisi antaa joku numeroarvo. Ja kuten sanottu, ääretön ei ole edes mikään luku.
π on siinä mielessä täsmaällinen, että se on määritelty ympyrän kehän ja halkaisijan suhteeksi. On myös tilanteita, joissa voidaan käyttää π:lle täsmällistä arvoa. Sähkömiehet tietävät, että 2π = 360 astetta.

Vaihtovirtanen

Lue lisää

Tuon mukaan pii = 180 astetta.

Jos pii on kehän pituus/halkaisija, niin mistä tuohon tulee asteet?

Anonyymi kirjoitti:

Tuon mukaan pii = 180 astetta.

Jos pii on kehän pituus/halkaisija, niin mistä tuohon tulee asteet?

Tuosta taitaa puuttua radiaani. Eli

π radiaania = 180 astetta.

Näin ollen π = 180/Radiaani = 3,14..... eli ei tuonkaan määritelmän mukaan saada piille tarkkaa arvoa.

Radiaani = 57,2958.....

Anonyymi kirjoitti:

Eihän likarvoilla laskeminen edellytä, äärettömälle pitäisi antaa joku numeroarvo. Ja kuten sanottu, ääretön ei ole edes mikään luku.
π on siinä mielessä täsmaällinen, että se on määritelty ympyrän kehän ja halkaisijan suhteeksi. On myös tilanteita, joissa voidaan käyttää π:lle täsmällistä arvoa. Sähkömiehet tietävät, että 2π = 360 astetta.

Vaihtovirtanen

Lue lisää

Siis 2 pii radiaania = 360 astetta.

Radiaanit voi muuttaa asteiksi vain piin avulla, joten tulos on aina likiarvo.

Toisaalta voidaan sanoa, että alin arvo, joka piille voidaan antaa, on 3. Piin arvo yhden numeron tarkkuudella on 3. Kun aletaan kasvattamaan tarkkuutta, saadaan äärettömästi kasvava desimaaliluku, joka ei kuitenkaan koskaan saavuta arvoa 3,1416.