Voit ihan vapaasti valita äärettömyydelle rajat.
Jos valitsen rajoiksi esimerkiksi 2 ja 4, niin näiden kahden numeron väliin mahtuu ääretön määrä desimaaleja ja murtolukuja.
Otetaan järjestyksessä vaikkapa luvut: 2; 2,2; 2,4; 3,1; 3,999999.
Huomaamme, että välillä 2 -> 4 on ääretön määrä lukuja. Näin ollen voimme vapaasti valita äärettömyydelle rajat.
Toisaalta voisi ajatella, että kaikki mitä on olemassa olisi 1. Siis yksi kokonaisuus, joka kattaa kaiken. Näin ollen äärettömyyden rajat olisivat 0 -> 1.
Toisaalta myös olemattomasta voidaan nyhtää lisää äärettömyyttä, kun mennään negatiivisten lukujen puolelle. Näin olleen myös välillä -1 -> 0 on äärettömän paljon negatiivisia lukuja.
Jos valitsen rajoiksi esimerkiksi 2 ja 4, niin näiden kahden numeron väliin mahtuu ääretön määrä desimaaleja ja murtolukuja.
Otetaan järjestyksessä vaikkapa luvut: 2; 2,2; 2,4; 3,1; 3,999999.
Huomaamme, että välillä 2 -> 4 on ääretön määrä lukuja. Näin ollen voimme vapaasti valita äärettömyydelle rajat.
Toisaalta voisi ajatella, että kaikki mitä on olemassa olisi 1. Siis yksi kokonaisuus, joka kattaa kaiken. Näin ollen äärettömyyden rajat olisivat 0 -> 1.
Toisaalta myös olemattomasta voidaan nyhtää lisää äärettömyyttä, kun mennään negatiivisten lukujen puolelle. Näin olleen myös välillä -1 -> 0 on äärettömän paljon negatiivisia lukuja.
Vastaukset 16
Vanhimmat
Voidaan myös ajatella, että äärettömyyksiä on äärettömästi. Tämä on fakta. Samojen rajojenkin sisälle mahtuu ääretön määrä äärettömyyksiä, tämä on huimaa!
Yrität ilmeisesti sabotoida palstaa niin ettei kukaan enää viitsisi kirjoittaa tänne. Saatat pien onnistuakin koska moderointi ei tunnu juttuihisi puuttuvan.
En tarkoittanut sabotoida keskustelua. Minun puolestani ylläpito voi poistaa tämän keskustelun jos tämä häiritsee.
Tarkoitin vain, että ehkä olemme lähestyneet aiemmin äärettömyyttä liian suurilla luvuilla, kun kaikkeutta voidaan yksinkertaisimmillaan kuvata välillä 0 -> 1.
Tämän keskustelun saa puolestani poistaa. Pyydän anteeksi aiheuttamaani mielipahaa.
Välillä 0-1 on vain 1 luonnollinen luku, 1. Eli ei pidä paikkaansa että luonnollisia lukuja olisi äärettömän paljon, jos niitä millään tavoin rajataan. Kaikki rajat pitää poistaa jos haluaa äärettömästi lukuja.
Rajat voi asettaa vaikka kuinka kapeaksi, esim välille 0 - 0,00000000001 mahtuu ääretön määrä desimaalilukuja ja murtolukuja. Kukaan ei ole väittänyt, että millekään välille mahtuisi ääretön määrä kokonaislukuja. Itse asiassa kokonaislukuja on aina vain tietty määrä jollakin lukuvälillä, eikä koskaan ääretöntä. Mutta desimaalilukuja ja murtolukuja mahtuu aina äärettömästi, oli lukuväli miten kapea tahansa.
Sinänsä mielenkiintoista on myös se tosiasia, että mikä tahansa luku voidaan esittää äärettömän monella murtoluvulla. Esimerkiksi kokonaisluku 3 voidaan esittää murtolukuina 3/1; 9/3; 12/4...... jne äärettömän monella eri murtoluvulla.
"3,999999"
Tässähän esiintyy jo 6 desimaalia. Luonnollista lukua 6 ei kuitenkaan pitänyt olla olemassa kun lukualue on rajoitettu max 4:ään. Jos kuitenkin desimaaleja on 6, se nostaa rajaakin jo 6:een, eikä lukualuetta tosiasiassa ole rajattu 4:ään.
Mitä järkeä on puhua äärettömän rajoista, kun ääretön ei ole mikään luku?
Se järki siinä on, että äärettömyyden käsite tulee yllättävissäkin tilanteissa vastaan.
Esimerkiksi Pii on tarkka luku, mutta sillä laskemisessa tulee kuitenkin käyttää likiarvoja, koska desimaalilukuna ilmaistuna piissä on ääretön määrä desimaaleja.
Samaan aikaan siis täsmällinen luku, mutta toisaalta myöskin sellainen, jossa desimaaleja on ääretön määrä. Itse asiassa piillä laskeminen edellyttää aina likiarvolla laskemista, vaikka kyseessä on tarkka luku.
Eihän likarvoilla laskeminen edellytä, äärettömälle pitäisi antaa joku numeroarvo. Ja kuten sanottu, ääretön ei ole edes mikään luku.
π on siinä mielessä täsmaällinen, että se on määritelty ympyrän kehän ja halkaisijan suhteeksi. On myös tilanteita, joissa voidaan käyttää π:lle täsmällistä arvoa. Sähkömiehet tietävät, että 2π = 360 astetta.
Vaihtovirtanen
Tuon mukaan pii = 180 astetta.
Jos pii on kehän pituus/halkaisija, niin mistä tuohon tulee asteet?
Tuosta taitaa puuttua radiaani. Eli
π radiaania = 180 astetta.
Näin ollen π = 180/Radiaani = 3,14..... eli ei tuonkaan määritelmän mukaan saada piille tarkkaa arvoa.
Radiaani = 57,2958.....
Siis 2 pii radiaania = 360 astetta.
Radiaanit voi muuttaa asteiksi vain piin avulla, joten tulos on aina likiarvo.
Pii on täsmällinen luku. Mutta jos piin haluaa ilmaista desimaalilukuna, saadaan äärettömästi kasvava luku, jonka likiarvo ei kuitenkaan koskaan saavuta lukua 3,1416
Toisaalta voidaan sanoa, että alin arvo, joka piille voidaan antaa, on 3. Piin arvo yhden numeron tarkkuudella on 3. Kun aletaan kasvattamaan tarkkuutta, saadaan äärettömästi kasvava desimaaliluku, joka ei kuitenkaan koskaan saavuta arvoa 3,1416.
Mun mielestä äärettömyys vain ihmisen keksintö. Eikä sillä todellisuudessa ole merkitystä.
Tiedä sitten mustan aukon singulariteetista.