Muisteln, että seuraava olisi jonkinlainen kompatehtävä, mutta en ole varma.
Piirretään r-säteisen ympyrän kehältä valitusta keskipisteestä uusi ympyrä, jonka leikkaus alkuperäisen ympyrän kanssa puolittaa tämän pinta-alan. Mikä on uuden ympyrän yhtälö?
Kyllähän tuo likiarvoisesti ratkeaa, mutta ratkeaako analyyttisesti?
Piirretään r-säteisen ympyrän kehältä valitusta keskipisteestä uusi ympyrä, jonka leikkaus alkuperäisen ympyrän kanssa puolittaa tämän pinta-alan. Mikä on uuden ympyrän yhtälö?
Kyllähän tuo likiarvoisesti ratkeaa, mutta ratkeaako analyyttisesti?
Vastaukset 2
Vanhimmat
https://matematiikkalehtisolmu.fi/2006/3/pekka.pdf
Ei ole varsinaisesti kompatehtävä, mutta ratkeaa vain likiarvona.
Piirrä R-säteinen ynpyrä (R-ympyrä) ja sitten toinen r-säteinen ympyrä (r-ympyrä) tehtävässä kuvatulla tavalla. Yhdistä ympyröiden leikkauspisteet janalla.Näet, että tuo kysytty ala syntyy kahdesta ympyräsegmentistä. Toinen on R-ympyrän segmennti ja toinen on on r-ympyrän segmentti. Näiden yhteenlasketun pinta-alan tulee olla tuo 1/2 * pii * R^2.
Laske siitä. En viitsi ruveta laskeskelemaan. Kyse on ihan tavallisista geometrian lausekkeista joilla ympyräsegmentin pinta-ala lasketaan.