Hei, en yhtään muista, miten tämä lasketaan. Auttaisiko joku?
Asuntolaina 237 000 euroa
Kiinteä korko 2,27 %
Maksuerä 1103,40 euroa/kk.
Paljonko lainaa on maksamatta 15 vuoden kuluttua?
Asuntolaina 237 000 euroa
Kiinteä korko 2,27 %
Maksuerä 1103,40 euroa/kk.
Paljonko lainaa on maksamatta 15 vuoden kuluttua?
Vastaukset 68
Vanhimmat
Eiköhän tuo mene niin että lasketaan kuinka paljon on koroista syntynyt uutta velkaa ja kuinka paljon on maksettu ja sitten vähennetään kokonaisvelasta maksettu summa.
Mikä se kaava olikaan...
Ei tuossa mitään kaavoja tarvita. Ihan tavallista kertolaskua vain.
Laske aluksi montako vuotta ja kuukautta on viidessätoista vuodessa.
Kyllä siinä vaan tarvitaan kaavaa. Nimittäin kyse näyttää olevan tasaerälainasta, jossa kuukausierä on vakio ja lyhennys kasvaa koko ajan. Ilman kaavaa laskiessa täytyisi tehdä 12 x 15 laskutoimitusta, kaavaa käyttäen selviää paljon vähemmällä.
Linkissä on juutuubi, jonka lopulla on tuon jäljellä olevan lainamäärän kaava. https://www.youtube.com/watch?v=Ztmm_QUYDrk
Kaikki+tapahtuu+kuukausittain,+joten+kaikki+on+laskettava+kuukausi+kerrallaan.
Lainaa on maksamatta 95955,47 e.
kk = 1.0227**(1.0/12)
v = 237000.0
for i in range(0,15*12): v = kk*v - 1103.40
print v
95955.4698942
Pankki perii paljon muitakin maksuja, joten oikeasti lainaa on jäljellä paljon yli 100000 e.
Lainalyhennykseksi kannattaa valita 1552,19 e kuukaudessa, koska silloin ...
Tuota "kaavaa" käyttäen koko lainan maksamiseen menee 23 v, 11 kk.
Piti olla 22 v, 11 kk.
Tarkoittaako kysymyksesi sitä, paljonko lainasummasta on vielä maksamatta, vai sitä, että kuinka monta kuukausierää on maksamatta eli jos niitä on k kappaletta niin on maksettava vielä k* kuukausierä?
Mikä on äidinkielesi? Mitä kääntäjää käytät? Mikä kohta on epäselvää?
Miten lienee sinun ymmärryksesi laita? On eri asia,paljonko lainasta on maksamatta ja paljonko sen koroista on maksamatta.Olikohan se nyt ihan varmaa, että aloittaja tarkoitti edellistä?
Piti sanomani
...ja paljonko lainasta korkoineen on maksamatta.
Vastaappa ensin sinulle esitettyyn kysymykseen ja jatka vasta sitten paskanjauhantaaasi.
Jos et osaa laskea etkä ymmärrä raha-asioista yhtikäs mitään, pidä pääsi kiinni. Tehtävät lasketaan niillä tiedoilla, jotka on annettu. Pankki saa ihan vapasti päättää, mitä saamillaan "maksuerillä" tekee. Ei mitään merkitystä asiakkaan kannalta.
Enpä viitsi noin alatyylistä kommenttia tämän enempää kommentoida. Omista aatoksistani tehtävän suhteen kirjoitin kommentit tänään /09:12 ja 09:18.
Kaavana:
J = L*q^k - A*(q^k-1)/(q-1)
J on jäljellä olevan lainan määrä
L on alkuperäinen lainan määrä = 230 000
A on kuukausittainen tasaerä = 1103,4
q on kuukausikorko = 0,0227/12
k on kk-määrä tarkasteluajankohtaan = 12 x 15
Sain tulokseksi J = 86 785,78 €
Lainan alkusumma olikin 237 000, joten tuo lopputulos on pielessä.
"J = L*q^k - A*(q^k-1)/(q-1)"
Tuo "kaavasi" on täysin väärin. Samoin q:n määrittelysi. Et ole itse laskenut mitään tuolla kaavallasi. Vai onko kaikki vain näppäilyvirheitä?
Annoin tuolla aiemmin juutuubin, jossa kaava johdetaan. Tuli virhe siinä että q=1 0,0227/12. Kaava on ihan oikein.
Oletko niitä, joka ei itse osaa muuta kuin jauhaa täällä potaskaa?
q täytyy olla 1 kuukausikorko ja lainaa oli alussa 237000. Muuten OK.
Kaavan johto ruutupaperilla ja lyijykynällä on hyvä laskuharjoius. Suosittelen matikasta kiinnostuneille.
Ja oikea vastaus on 96 678,92 €
Lainan määrä L(0) = 237000. Maksettava kuukausierä (korko lyhennys) a = 1103,40.
Vuotuinen korko p = 0,0227. Joskäytetään jatkuvan koronkoron asemesta approksimaatiota niin kuukausikorko on p/12. Olkoon q = 1 p/12.Laina-aika on n kuukautta.
Diskontataan tiettyyn hetkeen, ihan sama mihin, mutta diskonttaan nyt alkuhetkeen.
L(0) = a/q a/q^2 ... a/q^n = a/q (1 1/q ... 1/q^(n-1)) =( a/q ) (1 - 1/q^n)/(1 - 1/q) josta n = ln(1 - L(0)/a*(q-1)) / ln(1/q).
Annetuilla arvoilla w-a antaa tuloksen n= 275,892 eli laina-aika on 276 kuukautta.
Maksettu oli 15 vuotta eli 180 kuukautta joten maksueriä on jäljellä 96 ja maksettavaa siis vielä 105926,40.
Tätäkö tarkoitettiin? Maksuerään sisältyy sekä korko että lyhennys (sanokoon eräs Anonyymi mitä tahansa) joten jos haluttaisiin selvittää paljonko lainaa on vielä jäljellä ja paljonko korkoa on vielä maksettava niin täytyisi laskea vähän lisää. Mutta kokonaismäärä joka on vielä maksettava on tuo laskemani
Diskonttaan nyt malliksi vielä lainan loppuun.
aq^(n-1) ... aq a = L(0) * q^n
Kun jaetaan puolittain luvulla q^n saadaan sama yhtälö kuin äsken.
Paljonko lainaa on jäljellä, tarkoitetaan yleensä vain lainan määrää, paljonko pitäisi pulittaa, jos haluaisi maksaa jäljellä olevan lainan pois kerralla. Alkuhetkelläkin lainan määrä on tuo 237 000 € eikä jotain päälle 300 000 €. Jäljellä olevien tasaerien summa on eri asia. Suomen valtion lainat ovat 19 311 € jokaista suomalaista kohti eikä jokin epämääräinen lyhennysohjelmista riippuva luku. Kyllä näiden termien pitäisi olla selviä.
Juuri näin. Kyllähän lainan ottaja yleensä titeää lainaohjelman pituuden.
Mutta tuo lainapääoma kesken ohjelman on harvemmin kysytty suure ja sen laskeminen sopii oikein hyvin tänne palstalle tehtäväksi.
Saattaahan se tietää mutta tehtävässä lainanohjelman pituutta ei kylläkään annettu joten se on laskettava annettujen tietojen perusteella. Juuri sen tein. Jäljellä oleva maksettava määrä selvisi sitten sen avulla.
Oli tosiaan L(0) = 237000 laskussani. Mistähän tekaisit tuon "jotain päälle i 300000"? Minä en ainakaan sellaisesta puhunut.
Lasken nyt sitten vielä sen, että maksetaan ensin n kuukautta lyhennystä a ja sitten tuon n:nen kuukauden lopussa jäljellä oleva lainamäärä L(n) (n < maksuaika).
L(0) = a/q a/q^2 ... a/q^n L(n)/q^n =
a/q(1 1/q ... 1/q^(n-1)) L(n)/q^n =
a/q( (1-1/q^n) / (1 - 1/ q)) L(n)/q^n
L(0) q^n - a/q (q^n - 1)/(1- 1/q) = L(n) = L(0) q^n - a (q^n-1)/(q-1)
Tehtävässä annetuilla luvuilla saadaan
L(180) = 237000 ((1 0,0227/12)^180 - 1103,40 ((1 0,0227/12)^180 - 1) / (0,0227/12) = 96681,83
Jep. Siinä on vastaus kysymykseen elegantisti johdettuna. Täsmennetään nyt vielä, että a sisältää koron ja lyhennyksen. Koron osuus vähenee , kun n kasvaa.
Lisään vielä tarkastusmielessä:
Jos eilen /09:12 kommenttini tavalla lasketaan, kauanko kestää maksaa tuolla kuukausimaksulla a = 1103,40 tuo kuukauden 180 lopussa jäljellä oleva laina 96681,83 niin w-a antaa tuloksen 95,89. 180 95,89 = 275,89 eli lainan kokonaisaika on juuri se minkä tuossa kommentissani laskin.
Tarkoissa laskelmissa silläkin on merkitystä, että miten kuukausikorko lasketaan vuosikorosta. Käytäntö lienee, että jaetaan vain luvulla 12 ? Tarkempi menettely olisi potenssikaavan kautta.
Mikä lie pankkien käytäntö? Kun oikeasti laskettaisiin käyttäen jatkuvaa korkoa-korolle-menettelyä olisi tulos tämä:
S(0)= alkurahamäärä, t = aika vuosissa.
dS/dt = k S josta d(ln(S))/dt = k , lnS = kt C ja S = e^(kt) * e^C. Kun t=0 on S= S(0) joten
S(t) = S(0) e^(kt).
Sarjakehitelmästä saadaan e^(kt) = 1 kt (2) joten approksimaatio on S(t) = S(0) (1 kt). Kun t=1 saadaan tuo vuosikorko k.
Jos kyse on kuukaudesta on t = 1/12 ja S(1/12) = (1 k/12) S(0) eli niinkuin sanoit.
Entä sitten miksi n:n vuoden korko lasketaan näin: S(n) = (1 k)^n S(0) ?
Tämä on taas approksimaatio. Koska (1 k)^n = 1 nk (2) lasketaan siis näin:
S(n) =S(0) e^(nk) = S(0) (1 nk) = S(0) (1 k)^n. Toisaalta tämän kaavan voi ajatella syntyvän diskreetisti:
S(0) kasvaa vuodessa määrään (1 k) S(0), tämä taas vuodessa määrään S(2) = S(0) (1 k) (1 k) = S(0) (1 k)^2 jne. Samoin kuukausikoron k/12 kanssa
Monenlaista approksimointia siis. Yo. tekstissäni (2) tarkoitti sarjakehitelmän toista ja sitä korkeampaa astetta olevien termien summaa tai jäännöstermiä R(2) jos niin halutaan asia ilmaista.
Nimellinen+korko+on+se+mitä+pankit+mainostaa.+Kuukausikorko+saadaan+kun+jaetaan+12:lla.
Tehtävässä+oli+vuosikorko+0,0227+eli+2,27+%+Mikä+luku+tuo+2,2937670153+%+on?+Mistä+se+tulee?Matemaattinen+selitys.
2,27+%+siis+nimellinen+vuosikorko+ja++2,2937670153+%+siitä+laskettu+"todellinen+vuosikorko".
Ei tehtävässä ollut annettu mitään kulujen määrää joten korko oli ihan todellenen ja 0,0227. Ja pitää tällaiset osata itse johtaa eikä etsiskellä netistä .
Väärin. Vaikka kulut olisi nolla, eivät nimellinen korko ja todellinen korko ole samoja lukuja. Tässä laskussa todellista korkoa ei kysytä eikä tarvita, mutta sitä vähän otettiin mukaan tuolla aikaisemmin.
Tehtävässä todellinen korko on juuri se mitä alunperin ilmoitettiin. Ei tuohon tarvitse keksiä tai säveltää mitään lisätodellisuuksia. Tai pyöristeleviä tai pöyristeleviä laskureita.
Juuri niin. Taitaa tuo Anonyymi/14:43 sekoilla. Vetelee hatustaan prosenttilukuja 10 desimaalin tarkkuudella ilman mitään tehtävässä annettua perustetta.
Nuo alkupään väärät vastaukset johtuivat siitä, että käytettiin "todellista korkoa", joka on siis eri asia kuin nimellinen korko. Kannattaisi varmaan mennä nuo linkit läpi.
Ei varmasti kannata. Etkä pystynyt yhtään selittämään mistä tuo prosenttilukusi tulee. Ei kanssasi näytä kannattavan keskustella.
Eipä se olekaan kuin neljällä eri tavalla selitetty.
Kaikenlaista ekonomit ja merkonomit keksivät huijatakseen asiakkaita. Helppoa kuin heinänteko.
Suurilla+korkoprosenteilla+nuo+laskentatavan+erot+alkavat+jo+näkyä.
Pahus, exponenttifuntiossa tietysti korkotekijä 0.10.
Olkoon S(0) = 100000 ja k = 0,0227 kuten tehtävässä.Âika olkoon 10 vuotta.
Lasketaan wolframalphalla.
1. 100000*e^(10*0,0227) =125483
2. 100000* (1 10*0,0227) = 122700
3. 100000* (1 0,0227)^10 = 125165
4. 100000*(1 0,0227/12)^120 = 125456
Lähimpänä tulosta 1 on tietenkin 4 koska kuukausittainen lasku on lähempänä tuota jatkuvaa korkoa kuin vuotuiset. Approksimaatio 2 on huonoin.
Kaikkein helpointa on kun taulukkolaskentaohjelmaan laittaa viisitoista riviä ja kaksitoista saraketta ja hiukan aritmetiikkaa niin saa samantien valmiin tuloksen. Ei tuossa mitään kaavoja tai wolframeita tai approksimaatioita tarvita.
Tämä siis alkuperäiseen tehtävään. Menetelmää on helppo soveltaa mihin tahansa korko- ja pääomalaskuun.
Miksi edes näkisit tuota vaivaa? Soita johonkin tilitoimistoon, anna luvut ja pyydä vastaus. Tosin tämä nyt vähän maksaa.
Tämä siis alkuperäiseen tehtävään. Menetelmää on helppo soveltaa mihin tahansa korko- ja pääomalaskuun.
Ja voit käyttää useata eri toimistoa.
Voi antaa laskettavaksi Excelille tai Openofficelle tai Libreofficelle. Helppoa kuin heinänteko. Pienellä delta-epsilon-veivauksella voi säätää tuloksen halutun suuruiseksi.
Niin, tai kilauta kaverille. Laskee ehkä ilmaiseksi.
Nordean asuntolainalaskuri näyttää käytävän annuiteettilainan kuukausierän laskennassa menettelyä, jossa kuukausikorko on vuosikorko/12.
Nordea sitten varmaan kertoo kuukausittaisen koron vuosikoroksi takaisin käyttäen jotain sopivaa eksåonettikerrointa ja kaikki ymmärtävät olla onnellisia.
Tämä on matematiikkapalsta joten pankkihuuharoinnit ja muut sekopäiset korkolaskelmat voi niiden esittäjä tunkea hanuriinsa.
Itkupotkuraivarit eivät myöskään kuulu matematiikkapalstalle.
Olen samaa mieltä joten yritä välttää jtkupotkuraivareita. Hankkiudu vaikka lääkäripalstalle.
.
Tämä on järki-ihmisten palsta. Pysyttele sinä poissa täältä.
Se että joku kuvittelee olevansa järki-ihminen, ei todista sitä että hänen horinansa kuuluisivat matematiikkapalstalle.
No lopeta sitten kuvittelusi ja horinasi.
Taidat+todella+uskoa+korkojen+pian+nousevan+reilusti,+koska+olet+ottanut+noinkin+tuntuvan+kiinteän+koron.+Ei+ne+nouse+ainakaan+viiteen+vuoteen,+ja+jos+joskus+nousevat,+voi+aina+kilpailuttaa+lainan,+jos+siltä+tuntuu.
Eiköhän asiaa pitäisi tässä käsitellä aloittajan antamilla tiedoilla? Tuollaiset jutut eivät enää kuulu Matematiikka-palstalle. Jokin talouspalsta kävisi.
Ensimmäisen maksukuukauden koron osuus on 527,99 Euroa, lyhennyksen osuudeksi jää 575, 41 Euroa ja pääomaksi ensimmäisen maksun jälkeen jää 236424,59 Euroa. Enää tarvitsee laskea vastaavalla tavalla seuraavat 179 kk, nyt ei ehdi kaavaakaan miettiä.
Jos ja kun 15 vuoden kuluttua jäljellä oleva summa on luokkaa hieman yli 90000 Euroa ja kun 15 vuodessa korkoa ja pääoman lyhyennystä on maksettu yht. 198612 Euroa, merkitsee tämä sitä, että kun koko laina on maksettu, silloin on korkoineen maksettu 230000 Euron lainaa yht. yli 300000 Eurolla!
Eikö se näy verkkopankissa? Ja korko voi 15v aikana muuttua, mielestäni 5v. välein tarkastavat kiinteitä korkoja.
Ainakin Danske Bankin verkkopankissa oli katkoksia. Varmaan ne lakkaavat perimästä korkoa tuolta ajalta.
Hei+kaikille!+
Vastaus löytyy kommentista Anonyymi/27.12.2019 17:32. Kts. myös tarkastuskommentti /28.12.2019 05:35.
Lisään vielä, että käytin tuossa kommentissa väärin sanaa lyhennys, tarkoitin kyllä lukua lyhennys korko. Tästä Anonyymi / 27.12. 2019 18:08 huomauttikin. Alkuperäisessä jutussani 27.12 2019 09:12 määrittelin suureet kyllä oikein ja tuo a = lyhennys korko = 1103,40 .Lasku on kyllä oikein tuosta terminologialapsuksesta huolimatta.
Pariskunta jäätyi hankeen. Ilmastonmuitos ei auttanut.