Elikkä pitäis selvittää, miten lasketaan "päätepiste", kun alkupiste P=(3,1,-3) ja suora kulkee pisteeseen Q=(-3,1,5) ja siitä edelleen 15 pituusyksikköä eteenpäin. Vinkkejä, kaavoja? En tiedä millä tavalla saisi selville.
Suunta avaruudessa
Anonyymi
4<50
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Helposti. Määritetään vektori V = Q - P ja sen suuntainen yksikkövektori v = V/|V|. Nyt haluttu piste W saadaan W = Q 15v.
Tuohan on päässälasku. Ensinnäkin, yksi koordinaatti on vakio 1, joten palautuu tasogeometriaan. Toisen koordinaatin muutos on 6 yksikköä ja toisen 8 yksikköä. Niistä saadaan pytagoralla pisteiden välinen etäisyys, 10 yksikköä. Pitäisi siis kasvattaa lisää 15 yksikköä eli 3/2. Ensimmäinen koordinaatti siis muuttuu 15 yksikköä lukemaan -12. Toinen koordinaatti pysyy arvossa 1. Kolmas koordinaatti muuttuu 20 yksiköä lukemaan 17.
Noiden pisteiden kautta kulkeva suora on
R(t) = (1-t) (3,1, - 3) t (- 3, 1, 5)
R(0) = P ja R(1) = Q
Pisteiden etäisyys on sqrt(( - 3 - 3)^2 (1-1)^2 (5 - (- 3))^2 ) =sqrt(36 64) = 10.
Suoralla kuljetaan matka 10 (P:stä Q:hun) kun t kasvaa yhdellä.Kun pisteestä Q mennään "eteenpäin" matka 15 niin t kasvaa määrällä 1,5 eli tuo päätepiste on
R(2,5) = - 1,5 (3,1, - 3) 2,5 (- 3, 1,5) = (- 12,1,17)
Tarkastus: sqrt( (- 12 - (- 3))^2 (1-1)^2 (17 - 5)^2) = sqrt( = 81 144) = sqrt( 225) = 15 eli päätepisteen etäisyys pisteestä q on juuri tuo haluttu 15.
Tämä nyt oli tietenkin sama asia kuin tuo ensimmäinen vastaus, vähän toisin sanoin ja laskut loppuun vietynä.
P.o. . ...pisteestä Q on juuri...