miten seuraava tehtävä ratkaistaan? sekin riittää, että tietäisi mitä pitää tehdä. olis kiva jos joku viittis auttaa!
Määritä ne käyrän y = (x 1)^4 -4x pisteet, joissa käyrän tangentti on vaakasuora.
Määritä ne käyrän y = (x 1)^4 -4x pisteet, joissa käyrän tangentti on vaakasuora.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Derivoimalla tuon lausekkeen saat funktion, joka kertoo käyrän kulmakertoimen kussakin pisteessä x. Derivointi onnistunee helposti...
Tämän jälkeen pitää muistaa/tietää mikä on kulmakertoimen arvo kun tangentti on vaakasuora. Onnistunee myös helposti...
Tämän jälkeen katsot millä x:n arvoilla tuo derivaattafunktio saa kyseisen kulmakertoimen arvon (tämä tapahtuu vain yhdessä pisteessä).
Tämän tyyppisissä tehtävissä helpottaa kun aina ensin hahmottelee tuon kuvaajan. Tässä tapauksessa kuvaaja muistuttaa paraabelia, joten siitä on helppo homma päätellä, että kyseisiä pisteitä on vain yksi.
koitin tuolla tavalla jo aiemmin, mutta ei tullut oikeaa vastausta. saattaa olla sitten vikaa jossakin.
Mikäköhän mahtoi olla se oikea vastaus?
y(x)=(x 1)^4-4x
y'(x)=4(x 1)^3-4
Tangentin kulmakerroin on tässä tapauksessa 0, eli katsotaan milloin y'(x)=0
4(x 1)^3-4=0
(x 1)^3=1
x=0
Eli siis pisteessä x=0.
oikea vastaus on (0,1)
Siis tietysti pisteessä (0,1). x-akselin piste oli tuo kyseinen 0 ja sen kun sijoittaa alkuperäiseen yhtälöön niin saadaan myös y-akselin piste.