Moro,
en suoraan sanottuna osannut ratkaista seuraavaa tehtävää ;
Ympyrän halkaisija on 20cm. Ympyrälle piirretty 12 pitkä jänne erottaa ympyrän kehältä kaksi kaarta. Laske lyhyemmän kaaren pituus ja pinta-ala.
Jos, joku nero ihminen osaa ton ratkaista nii ois kiva tietää miten 👍🏻
en suoraan sanottuna osannut ratkaista seuraavaa tehtävää ;
Ympyrän halkaisija on 20cm. Ympyrälle piirretty 12 pitkä jänne erottaa ympyrän kehältä kaksi kaarta. Laske lyhyemmän kaaren pituus ja pinta-ala.
Jos, joku nero ihminen osaa ton ratkaista nii ois kiva tietää miten 👍🏻
Vastaukset 7
Vanhimmat
Yksinkertaista trigonometriaa. Piirrä ympyrä, sille jänne, ympyrälle säteet jänteen päätepisteisiin ja kolmas säde jänteen normaaliksi. Kyllä se siitä.
Kaaren pituuden voi laskea helposti, mutta pinta-alaa ei kaarella ole.
Pituuden laskemista varten piirrät ympyrän säteet sen 12cm pituisen jänteen päätepisteisiin ja sitten ympyrän keskipisteestä kohtisuoran viivan jänteen keskipisteeseen. Tuloksena kaksi suorakulmaista kolmiota, joiden hypotenuusa on 20cm ja toinen kateeteista 6cm. Siitä se sitten lähtee...
Eiköhän se hypotenuusa kuitenkin ole 10 cm.
Tuon verran olin kyllä tehnyt. Tosiaan kaaren pituuden ratkaisemiselle on kaava seuraavanlainen ; b= alfa/360* x 2 x pii x r
Miten tuon kulman alfa voi saada? Pitääkö se jotenkin keskuskulmasta ratkaista vai niistä suorakulmista, jotka muodostuivat ympyrä sisälle?
Kulman laskeminen onnistuu suoraan arcsin:illä.
Et tarvitse edes mitään suoria kulmia, jos käytät kosinilausetta.
2*10*10*cos(a) = 10^2 10^2-12^2
cos(a) = 7/25
a = 73,739795291688043
Noilla jo annetuilla piirtämisohjeilla huomannet, että syntyvä keskuskulma, jota siis rajoittavat jänteen päätepisteisiin piirretyt säteet, on 2*a missä 6/10 = sin(a).
Lyhyemmän kaaren pituus on (2*a) / 360 * 2*pii*10 jos kulmat lasket asteissa.
Nyt sinun pitää päättää, mitä pinta-alaa sinä tässä haet. Koko sektorin pinta-ala on
(2a)/360 * pii*10^2.
Jos haet syntyvän segmentin pinta-alaa se on laskettavca toisin:
Ala = 10^2/2 * (pii * 2*a / 180 - sin(2a))