Matematiikasta monille lienee tuttu ns. Goldbachin konjektuuri, joka edelleenkin lienee ratkaisematta. Kokeilkaapa käyttää todennäköisyyslaskennasta tuttuja kaavoja, niin saatte seuraavan yhtälön, mistä voidaan ratkaista myös alkulukujen minimimäärä:
Kun n=alkulukujen lukumäärä ja k= välin 0...x parillisten lukujen lukumäärä, niin
jaettuna k:lla on aina suurempi tai vähintään yhtäsuuri kuin yksi.
lausekkeesta saadaan laskettua teoreettinen pienin alkulukutiheys, jos konjektuuri pitää paikkansa. Tämän "tiheysluvun" suhdetta "aitoon" tiheyslukuun tarkkailemalla voitaneen tarkistaa onko konjektuuri oikein tai väärin?
Lause saadaan seuraavasti: n:stä alkuluvusta saadaan yhteensä (n alla 2) n erilaista summaa. Näiden summien lukumäärän suhteen parillisien lukujen lukumäärään ON OLTAVA AINA vähintään yhtäsuuri kuin yksi, jotta konjektuuri olisi voimassa. Muutoin Goldbackin konjektuuri ei päde. Vastaavasti lähtemällä tästä oletuksesta liikkeelle voidaan laskea ennuste jonkin tietyn välin suurimmaksi alkuluvuksi. Onko paikalla jotakin ATK-gurua -saa ottaa yhteyttä vaikkapa [email protected] -ossaan.
Kun n=alkulukujen lukumäärä ja k= välin 0...x parillisten lukujen lukumäärä, niin
jaettuna k:lla on aina suurempi tai vähintään yhtäsuuri kuin yksi.
lausekkeesta saadaan laskettua teoreettinen pienin alkulukutiheys, jos konjektuuri pitää paikkansa. Tämän "tiheysluvun" suhdetta "aitoon" tiheyslukuun tarkkailemalla voitaneen tarkistaa onko konjektuuri oikein tai väärin?
Lause saadaan seuraavasti: n:stä alkuluvusta saadaan yhteensä (n alla 2) n erilaista summaa. Näiden summien lukumäärän suhteen parillisien lukujen lukumäärään ON OLTAVA AINA vähintään yhtäsuuri kuin yksi, jotta konjektuuri olisi voimassa. Muutoin Goldbackin konjektuuri ei päde. Vastaavasti lähtemällä tästä oletuksesta liikkeelle voidaan laskea ennuste jonkin tietyn välin suurimmaksi alkuluvuksi. Onko paikalla jotakin ATK-gurua -saa ottaa yhteyttä vaikkapa [email protected] -ossaan.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Kannattaa opiskella Schnirelmannin tiheytta. Kyseistä tiheyttä on käytetty monissa lukujonoihin liittyvissä ongelmissa aiemminkin. Toistaiseksi kuitenkaan kukaan ei ole sen avulla onnistunut ratkaisemaan Goldbachin hypoteesiä, vaikka muita ongelmia sen avulla on saatu ratkaistu.