Vaunu, massa = 0,222 kg, kulkee kitkattomalla vaakasuoralla ilmatyynyradalla.
Sen nopeutta ajan funktiona kuvaa funktio
v(t)=13/36 m/s^2 * t-17/90 m/s, 0 s<=t<=1 s.
(Suoran yhtälö on muodostettu lukemalla kuvaajasta kohtien t=0,080 s ja t = 0,80 s nopeudet.)
Tehtävänä on määrittää vaunuun vaikuttava kitkavoima.
Pystysuunnassa vaikuttavien voimien (tuki- ja painovoima) summa on nolla, ja vaakaan vaikuttaa ainoastaan kitkavoima. Yhtälöstä voidaan päätellä kiihtyvyys 13/36 m/s^2 .
Siis kitkavoima on F=ma=0,222 kg*13/36 m/s^2 = 0,080... N. (oikea vastaus)
Lähdin kuitenkin myös kokeilemaan työ-energiaperiaatteella.
Määritin integroimalla funktion v itseisarvoa vaunun kulkeman matkan s aikavälillä 0,080 s - 0,80 s. Sain tuloksen s=801/16250 m.
Kitkan tekemä työ on vaunun liike-energian muutos:
-F*s=1/2*m*(v(0,80 s)^2-v(0,080 s)^2), josta
F=6253 / 178000 N eli 0,033438... N.
Miksi en saa samaa tulosta?
Sen nopeutta ajan funktiona kuvaa funktio
v(t)=13/36 m/s^2 * t-17/90 m/s, 0 s<=t<=1 s.
(Suoran yhtälö on muodostettu lukemalla kuvaajasta kohtien t=0,080 s ja t = 0,80 s nopeudet.)
Tehtävänä on määrittää vaunuun vaikuttava kitkavoima.
Pystysuunnassa vaikuttavien voimien (tuki- ja painovoima) summa on nolla, ja vaakaan vaikuttaa ainoastaan kitkavoima. Yhtälöstä voidaan päätellä kiihtyvyys 13/36 m/s^2 .
Siis kitkavoima on F=ma=0,222 kg*13/36 m/s^2 = 0,080... N. (oikea vastaus)
Lähdin kuitenkin myös kokeilemaan työ-energiaperiaatteella.
Määritin integroimalla funktion v itseisarvoa vaunun kulkeman matkan s aikavälillä 0,080 s - 0,80 s. Sain tuloksen s=801/16250 m.
Kitkan tekemä työ on vaunun liike-energian muutos:
-F*s=1/2*m*(v(0,80 s)^2-v(0,080 s)^2), josta
F=6253 / 178000 N eli 0,033438... N.
Miksi en saa samaa tulosta?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Laske nyt ensin missä v=0 (t=0.5231), ja sitten laske nopeus V2, kun t=0.8
Seuraavaksi integroit v:n lausekkeen ja määrität siihen integroimisvakion C siten, että x=0 sillä kohtaa, missä t=0.5231
Sit lasket mitä x on kun t=0.8 , merkitään sitä s
Nyt on kaikki tarvittavat suureet energiaperiaatteeseen, eli
½m(V2)^2=m*a*s
nyt pitäisi täsmätä
Miksi mikä vain aikaväli ei käy?
Siinähän on nopeus negatiivinen alussa , eli vastakkaissuuntainen sitten sen kiihdytysvaiheen kanssa, joten ne kaksi vaihetta on erotettava toisistaan. Sitten kun ne on erotettu voidaan käyttää mitä tahansa aikaväliä kummassa vaiheessa tahansa, koska kiihtyvyyden itseisarvo on vakio koko ajan. Olen käyttänyt tuota kiihdytyksen alkuvaihetta, koska lasku on siinä helpoin.
Jos tässä pitäisi laskea tehtyä kokonaistyötä jarrutuksineen ja kiihdytyksineen, niin sitten pitäisi laskea näitä vaiheita yhteen, mutta tässähän kysyit vaan miksei kiihtyvyys täsmää...
Nopeus v(t) = 13/16 t - 17/90
a(t) = d v(t)/dt = 13/16
F = ma = 0,222*13/16 = 0,180 (N).
Mitään muita "päättelyitä" ei tässä tarvita.
Et siis viitsinyt edes lukea kysymystä kokonaan.
Koska tehtävä on ratkaistavissa noilla kolmella kirjoittamallani rivillä niin on erittäin turhaa laskeskella sitä monimutkaisesti energiaperiaatteella .
Etkö nyt käsitä, että aloittaja on ihan itse muodostanut tuon nopeuden yhtälön annetuista havaintopisteistä ja vielä rivien välissä toteaa, että se kiihtyvyys on tuon suoran kulmakerroin. Ei hänelllä ollut mitään ongelmaa kiihtyvyyden määrittämisessä, eikä olisi tarvinnut energiaperiaatetta yhtään mihinkään.
Kokeili kuitenkin pääsisikö samaan kiihtyvyysarvoon myös energiaperiaatteella, ei kuitenkaan päässyt, koska integroi väärin. Kysyi sitten miksi ei päässyt, johon ei tosin heti saanut vastausta,
Se tässä kiinnostaisi, että miten kitkatonta ilmatyynyratavaunua jarrutetaan kitkajarrulla ja sitten kiihdytetään saman suuruisella vakiovoimalla ?
Kirjoittaessaan F*s = ... aloittaja jo käytti tietoa, että F on vakio. Silloin täytyy jo tietää, että kiihtyvyys a on vakio ja tämähän saadaan nopeuden kaavasta. Nyt tunnetaan m ja a joten F tunnetaan.
Mihin tässä muuta tarvitaan? Ilman tuota tietoa F = vakio ei kaavaa F*s = liike-energian muutos ei voi kirjoittaa vaan pitäisi olla yleisempi Int(F, ds/dt) dt =...
Myös s:n laskemiseen tarvitaan a.
Kun siis a tarvitaan joka tapauksessa olisi kai syytä käyttää sitä suoraan kaavassa F = ma eikä laskeskella suureita s, v^2 jne...
Etkö vieläkään ymmärrä ?
Avaajan kysymys oli, miksi hänen laskunsa energiaperiaatteella ei anna oikeaa vastausta ?
Kiihtyvyys ei ollut se asia, joka tökki, vaan oman virheen löytäminen vaihtoehtoisesta käsittelytavasta, jonka pitäisi päätyä samaan tulokseen.
Juuri tällainen asioihin perehtyminen erottaa osaajat kaavojen kopioijista, jotka tuskin ymmärtävät mitä ne kopioidut kaavat kuvaavat.