Onko f(0) funktion f: f(x)=xsinx ääriarvo?
derivoin ja sain funktion tähän muotoon johon laskun ratkaisu sit jäikin.
D(xsinx) = sinx xcosx /cosx
-> tanx = -x
Mikä on käyrän y=e^x origon kautta kulkevan tangentin yhtälö?
Miten nää oikein menee?
derivoin ja sain funktion tähän muotoon johon laskun ratkaisu sit jäikin.
D(xsinx) = sinx xcosx /cosx
-> tanx = -x
Mikä on käyrän y=e^x origon kautta kulkevan tangentin yhtälö?
Miten nää oikein menee?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Tuohon ensimmäiseen:
yksinkertaisin tapa ratkaista tämä on hahmotella kuvaaja. Siitä näkee välittömästi että funktiolla f on kohdassa x=0 lokaali (paikallinen) minimi. Tämä ei ole kuitenkaan globaali minimi sillä funktio saa mielivaltaisen pieniä/suuria arvoja. Paikallinen maksimi ja minimi ovat paikallisia ääriarvoja. Eli vastaus kysymykseen on kyllä. Tämän pystyy myös hakemaan pyörittelemällä tuota funktiota ja tarkastelemalla derivaattaa (niin kuin tuossa olet jo aloitellut).
Toinen tehtävä:
Tangentin yhtälöhän on samaa muotoa kuin suoran yhtälö. Eli y(x)=kx b, jossa k on tangentin kulmakerroin. b ilmoittaa tangentin leikkauskohdan y-akselilla (tämä on tietysti 0 sillä tangentti kulkee origon kautta). Ainoa ongelma on ratkaista tuo kulmakerroin. Senhän pitää tietysti olla sama kuin käyrän y=e^x derivaatan arvo kohdassa x=0. Eiköhän tällä jo ratkea.
Harjoitus tekee mestarin, näinköhan se aina pitää paikaansa-- toivottavasti!