Jos vaihtovirtaa kuvaa vaikka funktiot
I1(t)=sin(t) ja
I2(t)=sin(t 10), niin miten lasketaan näiden vaihe-ero radiaaneina? ([t] = 1 s)
Ajattelin, että se olisi näiden vaihekulmien (I1:lle se on nolla, I2:lle 10 radiaania) välinen erotus:
10-0=10 rad
ja tästä pois kokonaiset aallonpituudet eli 10-2*pii.
Kuitenkin kaavan mukaan
vaihe-ero radiaaneina = vaihe-ero / aallonpituus * 2pii.
Laskin kahden peräkkäisen aallon huipun välisen eron, sain 4pii-10 s.
Molempien funktioiden aallonpituus on 2pii s, joten
vaihe-ero radiaaneina = (4pii-10 s)/2pii s * 2 pii rad=4pii-10 rad.
I1(t)=sin(t) ja
I2(t)=sin(t 10), niin miten lasketaan näiden vaihe-ero radiaaneina? ([t] = 1 s)
Ajattelin, että se olisi näiden vaihekulmien (I1:lle se on nolla, I2:lle 10 radiaania) välinen erotus:
10-0=10 rad
ja tästä pois kokonaiset aallonpituudet eli 10-2*pii.
Kuitenkin kaavan mukaan
vaihe-ero radiaaneina = vaihe-ero / aallonpituus * 2pii.
Laskin kahden peräkkäisen aallon huipun välisen eron, sain 4pii-10 s.
Molempien funktioiden aallonpituus on 2pii s, joten
vaihe-ero radiaaneina = (4pii-10 s)/2pii s * 2 pii rad=4pii-10 rad.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Sorry, meni yksiköt vähän sekaisin.
"ja tästä pois kokonaiset aallonpituudet eli 10-2*pii."
>eli poistetaan täydet kulmat
ja aallonpituuden sijaan siis jaksonaika, yksikkönä s
Joo sekaisin näyttää yksiköt sulta menneen, muuallakin kuin missä sen huomasit.
Jotta lauseke sin(t) olisi määritelty, täytyy t:n olla kulman yksiköissä. Eli t ei ole sinun tuotoksessasi sekunteina.
Lausekkeen lopputulos on myös yksikötön, eikä ampeereina.
Korjataan virheellinen tilanne:
Vaihtovirtaa kuvaavana funktiona voisi olla vaikkapa:
I1(t)=I1*sin(t/t1 fii1), jossa t ja t1 ovat samassa yksikössä, esim sekunteina ja fii1 on radiaaneina.
Tällöin t/t1 on yksikötön, mikä tulkitaan suoraan radiaaneina, joten kun siihen lisätään fii1 saadaan edelleen radiaaneja. Siitä kun otetaan sini saadaan yksikötön lukuarvo, mikä kerrotaan vakiolla I1, mikä on siis ampeereina. Näin saadaan lopputulos ampeereina kuten pitääkin.
Toinen funktio on sitten I2(t) = I2 * sin (t/t2 fii2), jossa I2, t2 sekä fii2 ovat vastaavia vakiota, mutta mahdollisesti eri arvoilla.
Joko edellä olevan jälkeen on selvää miten :
"Kuitenkin kaavan mukaan vaihe-ero radiaaneina = vaihe-ero / aallonpituus * 2pii"
tulee käyttää?
jep, kiitos täsmennyksestä.
Tarkastelen nyt esimerkiksi funktioita
y1(x)=y0*sin(1 m^(-1)*x) ja y2(x)=y0*sin(1 m^(-1)*x 5 ). Molempien aallonpituus on siis 2pii m.
([y]=1 m, [x]=1 m)
Jos en tuntisi funktioiden lausekkeita, joutuisin katsomaan vaihe-eron metreinä kuvasta, esimerkiksi kahden aallonhuipun välinen etäisyys x-akselilla. Lukuarvo kuitenkin riippuu siitä, mitkä peräkkäiset funktioiden aallonhuiput valitsen, saan siis nyt vaihe-eroksi joko 2pii-5 m tai 5 m.
Onko jotain sääntöä, kumpi näistä on funktioiden vaihe-ero? Jo valitsen 5 m, saan vaihe-eroksi kulmana 5 radiaania, joka on tietysti lausekkeiden mukaan oikein. Jos valitsen 2pii-5 m, vaihe-ero on 2pii-5 radiaania.
Kulma on w t, kun w on kulmataajuus eli w=2pi f, kun f on taajuus. Pitää siis kirjoittaa virrat muodossa
I1(t)=sin(wt) ja
I2(t)=sin(wt 10)
w voi olla lukuarvolleen myös = 1. Näin on, jos f = 1/(2pi).
Vaihe-ero on kulmien erotus eli 10. wt kasvaa lineaarisesti ja sin toistaa itseään 2pi jaksolla. Kulmien erotus on nyt > 2 pi, joten siitä pitää ensin vähentää täydet jaksot pois. Niitä on nyt yksi, jolloin jää 3,7168. Tämä on virtojen vaihe-ero radiaaneissa. Se on 1,183 * pi eli < 2 pi.