Miten saan sievennettyä yhtälön 132 = 11x * (x-1)?
Oon niin huono näissä ja meen aina äksissä sekasin, millon korotetaan potenssiin ja millon kerrotaan ja kertooko tuo 11x nyt kummatkin luvut sulkeiden sisällä?
Tiiän kokeilemalla että vastaus on 4 mutta miten lasketaan...
Oon niin huono näissä ja meen aina äksissä sekasin, millon korotetaan potenssiin ja millon kerrotaan ja kertooko tuo 11x nyt kummatkin luvut sulkeiden sisällä?
Tiiän kokeilemalla että vastaus on 4 mutta miten lasketaan...
Vastaukset 15
Vanhimmat
Ekaks kannattaa hoksat että 132 = 11*12, jolloin voit jakaa molemmat puolet luvulla 11. Joten tulee 12 = x*(x-1) = x^2-x, ja x^2-x-12=0. Tuo sitten 2. asteen yhtälön ratkaisukaavalla.
12 = x*(x-1) taitaa olla myös aika sievä muoto. Tuosta näkee
4*3 = x*(x-1) eli päässälaskuna ainakin x=4 toteuttaa yhtälön. Ja sen toisenkin juuren x=-3 saattaa joku neropatti ihan vaan päätellä jollakin symmetrialla.
Nämä päässälaskukonstit ovat vain esittäjiensä "diivailua". Jos aloittaja kysyy neuvoa niin on kyllä syytä opettaa yleinen tapa jolla asiaa on käsiteltävä. Silloin osaa ratkaista vaikeampiakin tehtäviä jotka eivät päässälaskulla selviä. Tuollaisen jonkin "kikan" voisi sitten kertoa lisähuomautuksena tehtävään.
Täällä toistuu aika usein noita omasta mielestään nokkelien vastauksia jotka, vaikkakin ratkaisevat juuri kyseisen tehtävän, eivät anna apua joidenkin muiden, samankaltaisten, tehtävien ratkaisuun.
No et sitten sattunut huomaamaan, että kyllä se normiratkaisukin tuolla tuli.
Täällä toistuu aika usein noita niuhottajien tekstejä, jotka puuttuvat kaikkeen tehtävän ympärillä käytävään keskusteluun. Sallittua olisi vain tehtävän ortodoksinen ratkaiseminen.
Kyse on täällä aina yksittäisestä alkeiskysymyksestä ja alkeistapauksesta. Ei mistään yleisteorioista. Niitä varten on ihan omat palstansa. Niihin ei tosin sinua ikinä päästetä soittamaan suutasi. Opettele ensin matemaatiikan perusteet ja kommentoi vasta sitten. Tiedätkö edes mikä on polynomi?
Äläkä ikinä arvostele muita. Osa lukioista haluaa oppia jotain matematiikasta. Sinä et!
Olisiko sillä polynomilla jotain tekemistä aivoissasi piilevän polyypin kanssa?
Tuo kommenttisi Anonyymin/tänään 08:38 - kirjoitukseen on kyllä käsittämätön. Mikähän sinua riivaa?
Olen kyllä tuon Anonyymin kanssa samaa mieltä palstan eräistä kirjoituksista.
Kas kun sinut päästetään tänne "soittamaan suutasi".
x^2-x-12=0. Tuo sitten 2. asteen yhtälön ratkaisukaavalla. Kirjoitin tuon tämän ketjun toiseen viestiin. Jos tuo ei ole se "yleinen tapa" tehtävän ratkaisemiseksi, niin kerropa mikä se sitten on, äläkä soita täällä suutasi. Jos joku haluaa sen päälle todeta jotain yhtälön ratkaisemisesta päässälaskuna, niin minun puolestani se on sorovnoo. Ei kaikkia viestejä ole pakko lukea.
Ylläpitäjien puolesta kontrolloidaan palstaa. Ei täällä tarvita muita p*skantärkeitä järjestyksenpitäjiä.
Huuhaapellet täällä horisee typeriä.
Aloittajalle on epäselvää se, mitä sieventämisellä tarkoitetaan, joten tehtävään ei ole yksikäsitteistä ratkaisua.
Sievennys tarkoittaa lausekkeen muuntamista mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon. Kyseisessä tapauksessa voitaneen tulkita yhtälön muuntamiseksi muotoon, josta se on helposti ratkaistavissa perussääntöjä käyttäen.
Täsmälleen. Kuten tässä keskustelussa on käynyt ilmi, niin tuo sievennetty muoto ei ole yksiselitteinen. Se voi tarkoittaa esimerkiksi yhteisten tekijöiden etsimistä, toisen asteen yhtälön normaalimuotoon saattamista tai polynomin tekijöihin jakamista.
Tässä tapauksessa jo esitetty
4*3 = x*(x-1)
lienee yksinkertaisin ja selkein ja käyttökelposin esitys opiskelun tuossa vaiheessa. Siitä näkee kaikenlaista. Vaatii tietysti lukiotason osaamista. Useissa ongelmissa haetaan vain kokonaislukuratkaisuja, joten on hyvä tietää, mihin muotoon isot n-asteisetkin polynomit kannattaa jakaa.
Ei se aina päde. Jos tehtävänä on todistaa, että yhtälöllä x^5 y^5=z^5 ei ole positiivisia kokonaisratkaisuja, niin mieluummin katsoisin jonkun todistuksen juuri tuolle yhtälölle kuin alkaisin opettelemaan Wilesin todistusta ja elliptisten käyrien teoriaa. Pitää olla joku näkemys, milloin yleisen tavan opettaminen on järkevää ja milloin turhan monimutkaista.
Eikös nuo toisen asteen yhtälöt tule jo yläasteella, ei tuo mitään lukiotasoa vaadi.
Joillekin tulee, joillekin ei tule. Kaikki vaikeat kohdat voi jättää oppimatta. Ei jää luokalle! Suuri osa täällä kysyvistä ei ole ikinä oppinut matemaatiikan perusteita eikä heillä ole käytettävissään edes paperikirjoja. Heillä on suuria ongelmia pärjätä ammatikoulujen tai opistojen matematiikan tunneilla.