Elikkä tälläistä tällä kertaan.
Kirjoita polynomina (x^9-1)/(x-1)
Lausu murtolukuna a) 0,037037...
b) 1,2545454...
Nämä liittyy lukujonot/sarjat kurssiin mitkä ainakin näin aluksi tuottaa mulle harmaita hiuksia.
Kirjoita polynomina (x^9-1)/(x-1)
Lausu murtolukuna a) 0,037037...
b) 1,2545454...
Nämä liittyy lukujonot/sarjat kurssiin mitkä ainakin näin aluksi tuottaa mulle harmaita hiuksia.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Ensimmäisen kohdan voi ratkaista jakokulman avulla. Vastaukseksi tulee x^8 x^7 x^6 x^5 x^4 x^3 x^2 x 1. Kertolasku on helppo tarkastuskeino.
Polynomin korkeimman potenssin arvoa sanotaan myös polynomin asteeksi. Tässä yo. polynomin aste on 8. (x-1):n aste on 1. Kerrottaessa polynomit tulopolynomin aste on tulon tekijöiden asteiden summa. Siis 8 1 = 9, ja se onkin (x^9-1):n aste. Tämän avulla tietää aina minkä näköistä vastausta odottaa, noin yleisesti sanoen.
Murtolukuesityksen toistuvalle desimaaliluvulle saa esimerkiksi yhtälön avulla.
Olkoon x = 0,037037...
1000 * x on silloin 37,037037...
Nyt vähentämällä nämä toisistaan tuo jatkuvasti toistuva osa katoaa kokonaan. Kirjoita ne vaikka alekkain selvyyden vuoksi.
1000x - x = 37,037037... - 0,037037....
on yhtäpitävä kuin 999x = 37.
Siis x = 37/999. Tämä supistuu muotoon 1/27.
Tuloksen tarkastus käy laskimella.