Hei, voisko joku vähän auttaa tässä tehtävässä:
Ratkaise yhtälöpari ilman teknisiä apuvälineitä x y a = 0, x ay 1 = 0 vakion a
kaikilla arvoilla.
Mistä mun kannattaa aloittaa?
Ratkaise yhtälöpari ilman teknisiä apuvälineitä x y a = 0, x ay 1 = 0 vakion a
kaikilla arvoilla.
Mistä mun kannattaa aloittaa?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Vähennä yhtälöt toisistaan, niin x kumoutuu pois.
En nyt ihan ymmärrä. Tarkoitatko vähentämällä sitä, että kerron esimerkiksi yhtälöparin ylimmän yhtälön -1, jotta pystyisin ratkaisemaan y:n?
Esimerkiksi sitä, että ensimmäisestä yhtälöstä vähennetään puolittain toinen, eli
(x y a ) - (x ay 1)= 0 - 0.
Siis tuosta saat ratkaistua ensin y:n ja sen jälkeen x:n jommasta kummasta yhtälöstä. Niiden ratkaisuissa voi olla mukana a. Silloin x ja y ovat laskettavissa kaikilla a:n arvoilla.
"Paljon" vähemmällä ymmärtämisellä pääsee kun merkitse yhtäsuuret lausekkeet yhtäsuuriksi:
x y a = x ay 1
Ei tarvitse hallita "vaikeaa" vähennesluskua. Noin kait sitä koulussa aluksi opetetaan.
Tuostahan tietysti tulee: y(a-1)=(a-1)…. Nyt tietysti tekisi mieli jakaa molemmat puolet lausekkeella (a-1), mutta sitä ei voi tehdä, ennen kuin sulkee a:n määrittelyjoukosta pois a=1, koska nollalla ei voi jakaa mitään, ei edes nollaa.
y=(a-1)/(a-1)=1, kun a≠ 1, joka takaisin sijoittamalla antaa x=-a-1, a≠ 1
Sitten pitää tutkia tilanne: a=1
Tulee ; x y 1=0, ja toisesta sama yhtälö.
Ratkaisu on silloin suora y=-x-1, kun a=1
Laitan nyt vielä, tai tämän näyttämiseksi tähän juuri vastasinkin, kuinka näitä 1970-luvun puolivälissä opetettiin laskemaan:
https://aijaa.com/mSTOCA
Näyttää aika hankalalta jälkikäteenkin. Tosiasia onkin, ettei näitä determinantteja kukaan käyttänyt koskaan missään, ei edes opettaja kokeissaan..
aeija