Jarpin likiarvokaava
Kehittämäni Jarpin likiarvokaava ja artikkelini kaavasta on nyt julkaistu matematiikkalehti Dimensiossa:
https://www.dimensiolehti.fi/ympyran-sateen-laskeminen-segmentin-kaaren-pituuden-ja-janteen-pituuden-perusteella/
Keskustelua kaavasta voit löytää myös Tiede -lehden foorumilta:
https://www.tiede.fi/keskustelu/86331/jarpin-likiarvokaava?changed=1594385085
Seuraava haasteeni olkoon Riemannin hypoteesi… :D
https://fi.wikipedia.org/wiki/Riemannin_hypoteesi
Kehittämäni Jarpin likiarvokaava ja artikkelini kaavasta on nyt julkaistu matematiikkalehti Dimensiossa:
https://www.dimensiolehti.fi/ympyran-sateen-laskeminen-segmentin-kaaren-pituuden-ja-janteen-pituuden-perusteella/
Keskustelua kaavasta voit löytää myös Tiede -lehden foorumilta:
https://www.tiede.fi/keskustelu/86331/jarpin-likiarvokaava?changed=1594385085
Seuraava haasteeni olkoon Riemannin hypoteesi… :D
https://fi.wikipedia.org/wiki/Riemannin_hypoteesi
Vastaukset 21
Vanhimmat
Kaava on nyt lähetetty myös matematiikan tohtorille arvioitavaksi.
Käytännössä aina löytyy parempi, nopeampi ja tarkempi tapa. Tietokoneet ovat yllättävän nopeita, jos osaa vähänkin optimoida koodia tilanteen mukaan. Eli jos ei tiedä käyttösovellusta, täysin turhaa lähteä sähläämään.
Aina ei löydy parempaa, nopeampaa ja tarkempaa tapaa. Esim jos kaava on ns. normaali kaava (ei likiarvokaava) ja antaa jonkin tehtävän vastaukseksi vaikkapa kokonaisluvun en kyllä näe kuinka sitä enää voisi tarkentaa.
En nyt tarkoita sitä että Jarpin likiarvokaava olisi tämän ongelman ratkaisemiseksi parasta mitä koskaan voidaan odottaa. Jokuhan saattaa vaikkapa huomenna julkaista yksinkertaisemman ja tarkemman likiarvokaavan. Mitä kyllä epäilen sillä tuskin kovinkaan monella on mielenkiintoa asiaan.
Sen sijaan tarkkaa ratkaisua en usko helposti löytyvän. Näyttäisi että analyyttisesti sitä ei voi ratkaista, ei myöskään sarjoilla.
Olen vähän samaa mieltä tuosta tietokoneella numeerisesti laskemisesta. Ja olen myöntänytkin että kaavalle en näe kovin paljon käyttösovellutuksia. Tiede-lehden foorumilla kuitenkin esiintyi mielipiteitä joiden mukaan likiarvokaava olisi kuitenkin nopeampi ja iterointi hidasta. Luulen kyllä että tässä tapauksessa iterointi saattaa olla nopeampaa.
Mutta "sählääminen" ei ole turhaa. Isolle osalle matematiikan aloista ja menetelmistä ei ole löytynyt heti käyttötarkoitusta. Joillekin ei tähänkään mennessä. Matematiikkaahan tulisi harrastaa ja kehittää sen itsensäkin vuoksi. Ja vielä itsekkäät syyt päälle kuten aivojen pysyminen aktiivisena, matematiikan kertaaminen, uusien asioiden oppiminen, ongelmanratkaisukyvyn treenaaminen, ajan tappaminen jne. Olisin tietysti voinut laskea vaikkapa tehtäviä jostain tehtäväkirjasta mutta jostain syystä oli motivoivampaa koettaa kehittää uutta.
Sainpahan kuitenkin jotakin aikaan, vaikka sitten kuinka mitätöntä. Ajan olisi tietysti voinut käyttää hyödyllisemminkin, vaikkapa esim. toisten dissaamiseen ja aliarvioimiseen...
Et tainnut ymmärtää vastausta. Ja jotenkin tuntuu, ettet ymmärä edes ongelmaa ja yrität sen vuoksi ratkaista sitä ilman mitään tietoa tai osaamista asiasta. Miksi?
Huvikseni :)
Et ole opiskellut matematikkaa etkä ole edes vaivautunut perehtymään erilaisiin tunnettuihin sarjakehitelmiin. Niillähän kaikki on laskettu jo vuosikymmeniä halvoilla pienillä taskulaskimillakin. Tiedätkö edes miten Intelin prosessoreiden liukulukuyksikkö toimii? Tarkkuus riittää lähes kaikkiin käytännön laskuihin. Lähtöarvojen tarkka mitaaminen on usein se suurin ongelma. Ei puhuta koskaan jostain kokonaisluvuista.
Jos jossakin sovelluksessa jänteen pituus on hyvin lähellä kaaren pituutta ja säde siis erittäin suuri, kannattaa keskittyä lähinnä mittausten tarkkuuden parantamiseen. Itse laskenta ei ole ollut eikä tule ikinä olemaan mikään varsinainen ongelma. Pitää vain tietää mitä tekee ja miksi.
Vai niin :)
Jonkin verran tuli Tekussa opiskeltua matematiikkaa ja matemaattisia aineita, sekä teknikko- että insinöörilinjalla. Teknikkopuolella sain arvosanaksi 4, inssipuolella 5. Inssikoulutuksessa sarjoja käpisteltiin paljonkin, niille kun on tietotekniikkapuolella käyttöä. Totta on että en ole sen jälkeen törmännyt sarjoihin työelämässä eikä ole tullut treenailtua niitä muutenkaan vapaa-aikoina. Eli parikymmentä vuotta on vähän resetoinut muistia. Nyt vähän kertailin perusteita kun eräs heppu sovelsi niitä ongelman ratkaisemiseen. Mutta tietenkään inssikoulutuksen matematiikka ei vedä vertoja esim. yliopiston matematiikkakoulutukselle.
Jonkinlainen haju on prosessoreidenkin toiminnasta. Muutaman vuoden ohjelmoin töikseni Lucentin DSP-prosessoria.
Kuten Tiede-foorumin keskustelussa mainitsinkin niin kaikkien siellä käytettyjen menetelmien (W-A, sarjat, rekursiivinen yhtälö ja likiarvokaava) epätarkkuus hukkuu kohinaan mittausvirheiden takia. Siitä olen samaa mieltä.
Mutta kysymys on varsinaisesti siitä että halusin nimen omaan kehittää likiarvokaavan koska sellaista ei vielä ollut olemassa. Tiesin kyllä että nykyaikana tietokoneilla ongelma pystytään helposti ratkaisemaan nopeasti ja tarkasti, vaikka sitten iteroimalla. Yllätyksekseni kaavasta tuli niinkin tarkka kuin tuli. Kilpailee melko menestyksellisesti W-A:n, sarjojen ja rekursiivisen yhtälön kanssa. Niin menestykselliseti että sitä voi aivan hyvin käyttää noiden kolmen muun sijasta, jostuen juurikin mittausepätarkkuuksista. Lisäksi kaavalla on helppo laskea ihan peruslaskimella ja siitä on helppo tehdä myöskin softa.
Jos kyseessä olisi todellinen ongelma olisi kaava kehitetty jo kauan sitten, ennen tietokoneita. Mutta todellisessa elämässä aika harvoin törmää tällaiseen ongelmaan, jos koskaan. Harrastuksestahan tässä kuitenkin oli kyse eikä siitä oliko ongelman ratkaisuksi jo olemassa jokin muukin menetelmä kuin likiarvokaava. Joten siltä pohjalta onnistuin mielestäni melko hyvin.
Matematiikkaa ammattikoulussa! Tuo selittää kaiken.
Vielä semmonen tuli mieleen että ratkaisuni perustui ihan peruskoulumatematiikkaan. Pelkkää geometriaa ja trigonometriaa. Hankalaltakin näyttävään ongelmaan saattaa olla yksinkertainen ratkaisu. Suunnittelutyössä sen monesti sai huomata.
:D :D :D Sinä oot kyllä sitte kannustava ihminen. Kiitoksia :) Piristät kummasti päivää :D
Sinä varmasti olet kehitellyt paljon hienompia, käyttökelpoisempia ja tehokkaampia uusia ratkaisuja huomattavasti monimutkaisempiin ongelmiin. Laitahan yksi malliksi tänne.
Vain ammattikoululaiset pystyvät väittämään tosissaan, ettei joku toinen ole tehnyt jotain jo satoja vuosia sitten. Jos on kielitaidoton eikä ole koskaan opiskellut matematiikkaa eikä ole pääsyä mihinkään tietokantoihin tai edes keskustelufoorumeihin, helppo väittää mitä vain. Suurinta osaa miljoonista kaavojen pyörittelyistä ei edes julkaista.
Mitä minun tai jonkun muun tekemiset tähän liittyy? Jos et ymmärrä mistään mitään, parempi olla ihan hiljaa.
:D Älähän riehahda. Ihan pelottaa. Varmasti kaavan kehittäjääkin joka ei uskalla esiintyä kuin omalla nimellään. Sinä sentään lauot mielipiteesi rohkeasti anonyyminä :D
Taijat olla oikeassa. Nyt ku oikein tarkemmin luen aloittajan viestejä niin ydinsanomahan tosiaan on että kukaan toinen ei ole tehnyt mitään satoihin vuosiin :D Tosissani kun pinnistän niin oikein näen silmissäni ammattikoulun päästötodistuksen jossa kielistä arvosainoina välttävät ja vapautus matematiikasta koska ei ole sitä peruskoulussakaan opiskellut :D :D :D Ei ihmekään jos on bannit maailman kaikkiin tietokantoihin ja foorumeille.... :D :D :D
Uusi lähestymistapa, knallia kallistan. Suomi24-foorumi ei taida olla paras paikka vertausarviointiin :D
Jos keksit mielestäsi jotain uutta (sinulle!) jonkun yksinkertaisen koulutehtävän ratkaisussa, selvitä mitä muut ovat tehneet ja julkaisseet. Tuossa selvittelyssä sinulta menee useampi vuosi tai vuosikymmen. Erilaisia matematikkaa joiltakin erikoisaloilta käsitteleviä yleistajuisia kirjoja on julkaistu tuhansia. Ja matemaattisia tutkielmia on julkaistu varmasti miljoonia. Monet pikkuongelmat on ratkaistu joidenkin isojen ongelmien monikymmensivuisten ratkaisujen yhteydessä, eikä niitä edes erikseen mainita.
Samaa mieltä. Eihän normaali ihminen räpeltele kaavoja. Kyllähän taas saa hävetä.
Oikea suomalainen mies käy pitkästymisen iskiessä ostamassa pullon Kossua, juo sen kolmella ryypyllä, haukkuu satunnaisen ihmisen jollain nettifoorumilla ja hakkaa akan. Ja jos vielä ehtii ennen sammumista niin lähettää muutaman kuvan puoliveltosta sukuelimestään ainakin parhaan ystävänsä vaimolle ja serkkutytölleen.
Aamulla herättyään x-asennosta olohuoneen oksennetulta matolta hän päivästä riippuen lähtee muina miehinä joko töihin, pelaamaan frisbeegolfia tai kirkkoon.
Eikä saikkaa kaavojen kanssa!
Elintasopakolaisperäistä maahanmuuttoa on lisättävä. Kolmannen maailmansodan lisäksi se on maamme ainoa toivo. Tai no, huulipunahallitus tietysti tekee sen mitä enää tehtävissä on...
Juu. Matematiikassa on paljon sellaista, jotka voidaan laskea mutta mitä ei julkaista, koska niin moni osaisi tehdä jonkun tavan laskea kyseinen asia. Olen yllättynyt, että Dimensio julkaisi artikkelin.
Kuten tuli jo todistettua moneen kertaan, sinulla ei ole harmaintakaan aavistusta matematiikasta eikä suomen kielestä, Soitat vain suutasi.
Jos kaikki lukiolaisten tekemien harjoitustehtävien ratkaisut julkistettaisiin, matematiikka kehittyisi valtavasti. Valtavasti ihan uutta ja ihmeellistä ja varmasti julkaisematonta. Tosin vain noille oppilaille. Ja jos ei ole edes käynyt lukiota, niin ...
Ei toimittajat ymmärrä matematiikasta paljoakaan. Ihan alkeista on erittäin vaikea löytää mitään nettijulkaisuja. Pitäisi osata lukea ikivanhoja ranskan tai venäjänkielisiä tutkielmia. Eikä ole varmasti ihan helppoa tuhansille professoreillekaan keksiä kaikille miljoonille oppilaille jotain ihan uusia aiheita tutkielmiin.