Hei! Tehtävä: ympyrästä erotetaan segmentti, jonka jänteen pituus on ympyrän säteen mittainen. Laske segmentin ala. Olen näitä laskenut ennenkin (koko sektorin p-alasta vähennetään kolmion p-ala), mutta tässä en ymmärrä, miksi kolmion p-a lasketaan vastauksessa: 1/2*r* neliöjuuri 3r/2:sta. Voisiko joku selittää, mistä tuo ala tulee ja miten tässä päästää lopputulokseen: pii r2/6- neliöjuuri 3r2/4:sta. Ei ole opettajaa, jolta kysyä.
Apua yhtälöön
Anonyymi
3177
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Sen tasasivuisen kolmion pinta-ala on r^2*sqrt(3)/4.
Osaat tuon varmasti laskea. Tulkitset ehkä laskujärjestystä väärin tai jostakin puuttuu sulkuja. Voit kirjoittaa tuon paperille monella eri tavalla. Joku voi tulkita jonkun vaihtoehdon väärin. Riippuu ihan harakavarpaiden pituuksista yms.
Muodostuva kolmio on tasasivuinen (kaikki sivut r:n pituiset). Sen alalle on tuollainen kaava. Tai korkeushan tuossa on laskettu; sen näkee pythagoraan lauseella.
Kolmion kulma on kuudesosa täysikulmasta, joten siitä tulee tuo sektorin ala pii r^2 / 6.
Piirrä keskipisteestä jana jänteen keskipisteeseen. Tämä on sektorin sisään jäävän kolmion korkeusjana. Pythagoraan lauseen mukaan sen pituus on
h = sqrt(r^2 - (r/2)^2) = r sqrt(3)/2.Kolmion ala a = 1/2 * r*r*sqrt(3)/2 = r^2 sqrt/3)/4
Sektorin keskuskulma on pii/3 (kolmio tasasivuinen). Siis sektorin ala on
A =( pii/3) / (2 pii) * pii*r^2 = pii r^2/6.
Segmentin ala = A-a = pii r^2/6 - sqrt(3)/4 r^2 = r^2(pii/6 - sqrt(3)/4)